Come trovo la costante elastica di questa molla?
Un oggetto puntiforme P di massa $m = 50g$ è collegato a due supporti fissi C e O, rispettivamente tramite un filo di lunghezza $R = 60 cm$ e una molla di lunghezza a riposo $L0 = 2/3R$ di cui non è nota la costante elastica (k), Il sistema, inizialmente fermo nella configurazione in figura, con molla non deformata, viene lasciato libero di muoversi sotto l'azione della forza peso. Si osserva che P inverte il verso del suo moto nel punto B in cui l'asse della molla e il filo sono ortogonali.
Determinare: 1) l'espressione del lavoro della costante elastica lungo il tratto AB della traiettoria di P, 2) il valore di k, 3) la tensione del filo nell'istante in cui P si trova in B, 4) il modulo dell'accelerazione di P in tale istante
La figura è una cosa del genere (non posso fare foto scusate)
ho provato a fare cosi:
Innanzitutto ho considerato l'asse x quello lungo cui giace la retta OB, con verso positivo verso B, mentre l'asse y perpendicolare a OB con direzione positiva quella che punta verso il basso.
$X_f = OB = \sqrt(OC^2 + BC^2) = frac{4}{3}R$
$X_i = frac{2}{3}R$
$L_(AB) = -frac{1}{2}k(x_f - x_i)^2 = -frac{1}{2}k((X_f - L0) - (X_i - L0))^2 = - frac{2}{9}kR^2 $
Poi non so come ricavare $k$, qualcuno può aiutarmi?
Dovrebbe venire $frac{18mg}{5R}$
Determinare: 1) l'espressione del lavoro della costante elastica lungo il tratto AB della traiettoria di P, 2) il valore di k, 3) la tensione del filo nell'istante in cui P si trova in B, 4) il modulo dell'accelerazione di P in tale istante
La figura è una cosa del genere (non posso fare foto scusate)
ho provato a fare cosi:
Innanzitutto ho considerato l'asse x quello lungo cui giace la retta OB, con verso positivo verso B, mentre l'asse y perpendicolare a OB con direzione positiva quella che punta verso il basso.
$X_f = OB = \sqrt(OC^2 + BC^2) = frac{4}{3}R$
$X_i = frac{2}{3}R$
$L_(AB) = -frac{1}{2}k(x_f - x_i)^2 = -frac{1}{2}k((X_f - L0) - (X_i - L0))^2 = - frac{2}{9}kR^2 $
Poi non so come ricavare $k$, qualcuno può aiutarmi?
Dovrebbe venire $frac{18mg}{5R}$
Risposte
Se in B la massa inverte il verso del moto è chiaro che in tale punto ha velocità nulla. Quindi il lavoro complessivo delle forze agenti da A a B dev'essere nullo. Una è la forza elastica, di cui hai già trovato il lavoro, l'altra è la forza peso.
Ah ok, allora:
Solo la componente della forza peso parallela al compie lavoro.
Questa ha modulo: $mgh$.
dove $h = frac{4}{5}R$
Abbiamo che, per la conservazione dell'energia meccanica in AB:
$mgfrac{4}{5} = -kfrac{2}{9}R^2$
e:
$k = -frac{18mg}{5R}$
Mi viene negativa, ho sbagliato qualche segno?
Solo la componente della forza peso parallela al compie lavoro.
Questa ha modulo: $mgh$.
dove $h = frac{4}{5}R$
Abbiamo che, per la conservazione dell'energia meccanica in AB:
$mgfrac{4}{5} = -kfrac{2}{9}R^2$
e:
$k = -frac{18mg}{5R}$
Mi viene negativa, ho sbagliato qualche segno?
"Dracmaleontes":
ho sbagliato qualche segno?
Direi di sì: il lavoro fatto dal peso è $4/5mgR$, quello della forza elastica:$" "-2/9kR^2$, la loro somma dev'essere nulla.
Ok allora provo a scrivere una soluzione completa
2)
Per la conservazione dell'energia meccanica:
$0 = mgfrac{4R}{5} - kfrac{2R^2}{9}$
$k = frac{18mg}{5R}$
3) (l'angolo $alpha$ è quello in C del triangolo ACB)
$T_B = mgsin(alpha) = mgfrac{4}{5}$
4) Poichè il moto avviene interamente lungo l'asse x, l'accelerazione avrà una sola componente lungo tale asse:
$-k(L_0 - x) + mgcos(alpha) = ma_x$
Per il punto B:
$a = -frac{12}{5}g + frac{3}{5} = -9/5g$
Il libro riporta come risultato $a = frac{9}{5}g$, ma credo si riferisca al modulo, inoltre ha senso che l'accelerazione sia negativa visto che c'è l'inversione del moto. O sbaglio?
2)
Per la conservazione dell'energia meccanica:
$0 = mgfrac{4R}{5} - kfrac{2R^2}{9}$
$k = frac{18mg}{5R}$
3) (l'angolo $alpha$ è quello in C del triangolo ACB)
$T_B = mgsin(alpha) = mgfrac{4}{5}$
4) Poichè il moto avviene interamente lungo l'asse x, l'accelerazione avrà una sola componente lungo tale asse:
$-k(L_0 - x) + mgcos(alpha) = ma_x$
Per il punto B:
$a = -frac{12}{5}g + frac{3}{5} = -9/5g$
Il libro riporta come risultato $a = frac{9}{5}g$, ma credo si riferisca al modulo, inoltre ha senso che l'accelerazione sia negativa visto che c'è l'inversione del moto. O sbaglio?
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