Come arrivare al livello di astrazione necessario alla risoluzione di quesiti fisici

[exSnake]

Spesso e volentieri mi imbatto in questo rebus e non ne vengo fuori.
Il titolo è figo, ma significa tutto e niente.
Il mio problema è abbastanza grave, molte volte davanti ad un quesito non riesco ad estrapolare le informazioni necessarie alla risoluzione dello stesso, vi faccio un esempio da scuola media.

Classico piano inclinato


Qual'e' la prima cosa che pensate voi di fronte a qualcosa del genere?
Benissimo io la prima cosa che penso è letteralmente:

Essendo la barretta di massa trascurabile e inestensibile possiamo vederli come un singolo corpo che scende verso il basso dove l'attrito è la somma dei due attriti e la massa la somma delle masse.
A questo punto la tensione esercitata sulla barretta non dovrebbe essere un problema nel calcolo dell'accelerazione in quanto le tensioni che esercitano i due corpi si equivalgono.
Quindi l'accelerazione sara data da

\(\displaystyle a = \frac {g((m_1 + m_2)cos\theta - (\mu_1 + \mu_2)(m_1sin\theta + m_2sin\theta))}{m_1+m_2} \)

ma non sono convinto... e se non sono convinto probabilmente sto sbagliando e se sto sbagliando vado in tilt e senza l'aiuto di qualcuno che mi corregga non riesco a riprendere.
Non mi succede con la matematica, li se non sono convinto, riprovo e poi riprovo e poi riesco, qui mi blocco, non ragiono più, il cervello va in folle ma perchè?
Ci si mette anche il fatto che due libri su tre non riportano soluzioni agli esercizi e questo complica ancor di piu le cose.

Cosa dovrei pensare io quando mi trovo di fronte agli esercizi, cosa devo mettere nero su bianco prima di iniziare a scarabocchiare formule? Quali sono i vostri metodi? "Che cosa pensate?"

[Leocap9999]

Il difetto nel tuo ragionamento è nel fatto che attribuisci la stessa importanza ad entrambi i coefficienti di attrito: se $ m_1 $ è maggiore di $ m_2 $, è ovvio che $ \mu_1 $ sia più rilevante di $ \mu_2 $ (essendo la forza normale associata a $ \mu_1 $ a sua volta maggiore).

Diciamo che hai commesso l'errore (di cui io pecco a mia volta molto spesso ) di affidarti a una visione superficiale del problema; per risolvere l'esercizio conviene analizzare tutte le singole forze in ballo nel sistema e solo alla fine di questo procedimento conviene organizzare le idee e vedere cosa si può fare.

Iniziano dunque ad osservare le forze in gioco:

$ F_(g1) = m_1gsin\theta $

$ F_(g2) = m_2gsin\theta $

$ F_(a1) = - m_1gcos\theta\mu_1 $

$ F_(a2) = - m_2gcos\theta\mu_2 $

Queste quattro sono le sole forze che agiscono sul sistema $ m_1+m_2 $, quindi, per calcolare l'accelerazione di quest'ultimo, basterà procedere così:

$ a = (m_1gsin\theta + m_2gsin\theta - m_1gcos\theta\mu_1 - m_2gcos\theta\mu_2)/(m_1+m_2) = (gsin\theta(m_1+m_2)-gcos\theta(m_1\mu_1+m_2\mu_2))/(m_1+m_2)$

(traraltro noto che hai confuso seno e coseno nella tua formula, cosa che puoi notare facilmente attravero le similitudini fra triangoli)

In linea generale, per risolvere più o meno qualsiasi problema di fisica, conviene secondo me analizzare in dettaglio il sistema e, se non si è poi convinti del risultato finale o del procedimento, cercare di prendere altre strade o vedere il problema sotto altri punti di vista (in questo caso il tuo punto di vista generalizzato si è rivelato insufficiente, mentre il considerare inizialmente i due corpi separati ha permesso di trovare la soluzione al problema).

[Falco5x]

In realtà il disegno presuppone complicazioni ulteriori, che a titolo di esempio voglio proporre solo per far capire quanto può essere complessa l'analisi di un problema se non si chiariscono le semplificazioni da concedere.
La soluzione proposta da CapitanCap va bene solo sotto le seguenti ipotesi semplificative:
-le due masse sono puntiformi
-la sbarra che le collega è a distanza zero rispetto alla superficie su cui le due masse scivolano.

Il disegno, se non ulteriormente commentato, prefigura ben altre difficoltà, infatti andrebbe risolto considerando non le due masse separatamente, ma il corpo rigido da esse costituito mediante la sbarra.
In tal caso allora andrebbe invocata anche la costanza dei momenti delle forze rispetto al CM del corpo complessivo, e questo richiederebbe di conoscere la posizione del CM.
A titolo di esempio, considerando complicazioni proprio minime e sotto l'ipotesi semplificativa che il punto d'azione delle reazioni d'appoggio coincida col centro geometrico delle basi d'appoggio dei due cubi pensati omogenei, e considerando pari a d la distanza tra il CM e il piano inclinato, e L la distanza tra i punti d'azione delle reazioni d'appoggio, pari alla distanza tra i centri delle masse rispettive, la soluzione diventa:

$$a = g\left[ {\sin \theta - \cos \theta \left( {\frac{L}
{{L + \left( {{\mu _2} - {\mu _1}} \right)d}}\frac{{{\mu _1}{M_1} + {\mu _2}{M_2}}}
{{{M_1} + {M_2}}}} \right)} \right]$$

Come si vede la presenza della sbarra distante d dal piano modifica l'accelerazione perché incrementa la pressione del blocco più avanzato (effetto "impuntamento"), ferma restando la pressione complessiva dei due blocchi sul piano.
Per d=0 o per coefficienti d'attrito uguali si ritrova la soluzione di CapitanCap.

Tutto ciò solo per dire che l'analisi di un problema fisico dipende dalle condizioni semplificative assunte, che devono pertanto essere accuratamente specificate e costituire parte integrante dei dati del problema.

[exSnake]

"CapitanCap":Il difetto nel tuo ragionamento è nel fatto che attribuisci la stessa importanza ad entrambi i coefficienti di attrito: se $ m_1 $ è maggiore di $ m_2 $, è ovvio che $ \mu_1 $ sia più rilevante di $ \mu_2 $ (essendo la forza normale associata a $ \mu_1 $ a sua volta maggiore).

Diciamo che hai commesso l'errore (di cui io pecco a mia volta molto spesso ) di affidarti a una visione superficiale del problema; per risolvere l'esercizio conviene analizzare tutte le singole forze in ballo nel sistema e solo alla fine di questo procedimento conviene organizzare le idee e vedere cosa si può fare.

Iniziano dunque ad osservare le forze in gioco:

$ F_(g1) = m_1gsin\theta $

$ F_(g2) = m_2gsin\theta $

$ F_(a1) = - m_1gcos\theta\mu_1 $

$ F_(a2) = - m_2gcos\theta\mu_2 $

Queste quattro sono le sole forze che agiscono sul sistema $ m_1+m_2 $, quindi, per calcolare l'accelerazione di quest'ultimo, basterà procedere così:

$ a = (m_1gsin\theta + m_2gsin\theta - m_1gcos\theta\mu_1 - m_2gcos\theta\mu_2)/(m_1+m_2) = (gsin\theta(m_1+m_2)-gcos\theta(m_1\mu_1+m_2\mu_2))/(m_1+m_2)$

(traraltro noto che hai confuso seno e coseno nella tua formula, cosa che puoi notare facilmente attravero le similitudini fra triangoli)

In linea generale, per risolvere più o meno qualsiasi problema di fisica, conviene secondo me analizzare in dettaglio il sistema e, se non si è poi convinti del risultato finale o del procedimento, cercare di prendere altre strade o vedere il problema sotto altri punti di vista (in questo caso il tuo punto di vista generalizzato si è rivelato insufficiente, mentre il considerare inizialmente i due corpi separati ha permesso di trovare la soluzione al problema).

Si in effetti l'errore è proprio li, quello in cui io trovo difficoltà è spesso e volentieri a cercar di ricavare una formula al problema quando l'uscita è li vicino.

Spesso, forse troppo spesso, mi inizio a districare con righe e righe di espressioni matematiche senza trovarne una uscita, cosa in matematica non mi succede e non mi succede nemmeno se provo a sostituire da subito le formule con i parametri noti, forse perché a volte non riesco più a decifrare in mezzo alle decine di lettere quali sono quelle note. C'e' una soluzione per questo?

Un altro esempio invece dei problemi legati al concetto fisico in se, che posso fare, è il calcolo della tensione, mi è ostico come non mai perché non riesco a capire da che punto vedere il problema!
Prendendo per esempio lo stesso problema del primo post, li abbiamo che una certa tensione T è esercitata sulla barretta inestensibile e con massa trascurabile.
Ma la tensione T è una forza che entrambi i copri esercitano su quella barretta, quindi la tensione è data dalla somma delle forze che agiscono sui singoli corpi?
Posto un sistema di riferimento parallelo al piano inclinato, sarà quindi data dalla forza peso sul corpo m2 per il sen dell'angolo teta meno la forza d'attrito che agisce sul corpo due, alla quale poi dobbiamo sommare la forza positiva sull'asse delle x del corpo 1 in quanto spinge verso la barretta?

E' corretto?