Combinazione Condensatori.. problema concettuale
Salve a tutti, ho qualche difficoltà a capire come la carica venga distribuita in una combinazione di condensatori.
Un esempio di esercizio che il libro mi proponeva è quello illustrato nell'immagine sottostante:
Prima mi ha chiesto di calcolare la capacità del sistema e ho trovato correttamente 5,96uF.
Ma adesso mi chiede la quantità di carica accumulata su ciascun condensatore.
Conoscendo la formula Q=CV ho provato a trovare i voltaggi dei vari punti del circuito e moltiplicarli per le capacità ma questo non rispetta il fatto che "tutti i condensatori collegati in parallelo accumulano la stessa quantità di carica". Tutto questo mi confonde parecchio perchè non riesco a capire come sia possibile.. cioè allora i voltaggi nei vari punti dei circuiti quali sono? Purtroppo il libro non fa capire molto.. dice i concetti base e lascia un po di confusione.
Spero mi aiutiate perchè è tutto molto confuso
Un esempio di esercizio che il libro mi proponeva è quello illustrato nell'immagine sottostante:
Prima mi ha chiesto di calcolare la capacità del sistema e ho trovato correttamente 5,96uF.
Ma adesso mi chiede la quantità di carica accumulata su ciascun condensatore.
Conoscendo la formula Q=CV ho provato a trovare i voltaggi dei vari punti del circuito e moltiplicarli per le capacità ma questo non rispetta il fatto che "tutti i condensatori collegati in parallelo accumulano la stessa quantità di carica". Tutto questo mi confonde parecchio perchè non riesco a capire come sia possibile.. cioè allora i voltaggi nei vari punti dei circuiti quali sono? Purtroppo il libro non fa capire molto.. dice i concetti base e lascia un po di confusione.
Spero mi aiutiate perchè è tutto molto confuso
Risposte
ciao, prova a vedere se così viene:
allora innanzitutto dovresti calcolarti la tensione che cade sul ondensatore più a destra, e il condensatore equivalente dei tre a sinistra che chiamiamo $C_(eq)sx=frac{15*10^(-6)*3*10^(-6)}{15*10^(-6)+3*10^(-6)}+6*10^(-6)$. Se hai 2 condensatori in serie di capacità C1 e C2 su cui cade complessivamente una tensione Vtot, la tensione che cade su C2 sarà data da $V_2=frac{C_1}{C_1+C_2}V_(t o t)$. Utilizzando nel tuo caso, troviamo la tensione che cade sul condensatore da 20 uF, in questo modo:
$V_(dx)=frac{C_(eq)'}{C_(eq)'+20*10^(-6)}*15$ e ti basterà moltiplicare per 20uF per sapere la carica sul condesatore da 20uF.
Ora per la tensione che cade sul condensatore da 6uF $q=6*10^(-6)*(15-V_(dx))$.
Per gli altri due (attraversati dalla stessa corrente, e hanno quindi stessa carica) ti basta calcolare la serie tra i due e moltiplicarla per $15-V_(dx)$
allora innanzitutto dovresti calcolarti la tensione che cade sul ondensatore più a destra, e il condensatore equivalente dei tre a sinistra che chiamiamo $C_(eq)sx=frac{15*10^(-6)*3*10^(-6)}{15*10^(-6)+3*10^(-6)}+6*10^(-6)$. Se hai 2 condensatori in serie di capacità C1 e C2 su cui cade complessivamente una tensione Vtot, la tensione che cade su C2 sarà data da $V_2=frac{C_1}{C_1+C_2}V_(t o t)$. Utilizzando nel tuo caso, troviamo la tensione che cade sul condensatore da 20 uF, in questo modo:
$V_(dx)=frac{C_(eq)'}{C_(eq)'+20*10^(-6)}*15$ e ti basterà moltiplicare per 20uF per sapere la carica sul condesatore da 20uF.
Ora per la tensione che cade sul condensatore da 6uF $q=6*10^(-6)*(15-V_(dx))$.
Per gli altri due (attraversati dalla stessa corrente, e hanno quindi stessa carica) ti basta calcolare la serie tra i due e moltiplicarla per $15-V_(dx)$
La tua spiegazione è stata illuminante. Ho seguito tutto con molta attenzione e l'esercizio è riuscito.. mi rendo conto comunque che senza di te non ci sarei mai riuscito perchè il libro non dice niente di quello che tu hai scritto e delle formule che tu mi hai dato.
Farò parecchi esercizi su queste cose per cercare di capire bene il meccanismo.
In pratica c'è di partire sempre da sinistra, calcolare le capacità e i voltaggi secondo le formule ma vorrei chiederti delle cose:
- Se in serie ho più di 2 condensatori come faccio a calcolare i voltaggi interni? Devo fare a 2 a 2 partendo dalla fine? non mi è chiaro.. o la formula che mi hai dato magari si estende? fammi capire
grazie mille di tutto!!!
Farò parecchi esercizi su queste cose per cercare di capire bene il meccanismo.
In pratica c'è di partire sempre da sinistra, calcolare le capacità e i voltaggi secondo le formule ma vorrei chiederti delle cose:
- Se in serie ho più di 2 condensatori come faccio a calcolare i voltaggi interni? Devo fare a 2 a 2 partendo dalla fine? non mi è chiaro.. o la formula che mi hai dato magari si estende? fammi capire
grazie mille di tutto!!!
"Un gruppo di condensatori uguali è collegato prima in serie poi inparallelo. La capacità del sistema di condensatori in parallelo è 100 volte più grande del sistema dei condensatori in serie. Quanti sono i condensatori?"
Bè direi che in parallelo la capacità è la somma degli n condensatori quindi Cn mentre in serie corrisponde a $C^n/(Cn)$ ovvero il prodotto dei condensatori diviso la loro somma. Dunque mi viene fuori l'equazione:
$Cn=(100C^n)/(Cn) -> (C^2)(n^2)=100C^n$
non so continuare
Bè direi che in parallelo la capacità è la somma degli n condensatori quindi Cn mentre in serie corrisponde a $C^n/(Cn)$ ovvero il prodotto dei condensatori diviso la loro somma. Dunque mi viene fuori l'equazione:
$Cn=(100C^n)/(Cn) -> (C^2)(n^2)=100C^n$
non so continuare
per l'esercizio imposta il sistema:
${(C_s=frac{1}{n/C}),(C_p=nC),(C_p=100C_s):}$ sostituendo le prime nell'ultima ottieni $nC=100C/n ->n^2=100->n=10$.
Il partitore di tensione capacitivo non è una formula, devi applicare quello che già sai, ovvero, che più condensatori in serie sono atraversati dalla stessa carica, e la loro capacità equivalente è pari a $C_(eq)=frac{1}{sum_(i=0)^n1/C_i}$. Facciamo il caso di tre condensatori:
$Q=DeltaV_1C_1=DeltaV_2C_2=DeltaV_3C_3$ però sai anche che $Q=DeltaV_(t o t)C_(eq)$ quindi $DeltaV1=Q/C_1=DeltaV_(t o t)C_(eq)/C_1=DeltaV_(t o t)*frac{C_2C_3}{C_2C_3+C_1C_3+C_1C_2}$
${(C_s=frac{1}{n/C}),(C_p=nC),(C_p=100C_s):}$ sostituendo le prime nell'ultima ottieni $nC=100C/n ->n^2=100->n=10$.
Il partitore di tensione capacitivo non è una formula, devi applicare quello che già sai, ovvero, che più condensatori in serie sono atraversati dalla stessa carica, e la loro capacità equivalente è pari a $C_(eq)=frac{1}{sum_(i=0)^n1/C_i}$. Facciamo il caso di tre condensatori:
$Q=DeltaV_1C_1=DeltaV_2C_2=DeltaV_3C_3$ però sai anche che $Q=DeltaV_(t o t)C_(eq)$ quindi $DeltaV1=Q/C_1=DeltaV_(t o t)C_(eq)/C_1=DeltaV_(t o t)*frac{C_2C_3}{C_2C_3+C_1C_3+C_1C_2}$
Inoltre, il fatto che la capacità equivalente di conensatori in parallelo la calcoli come rapporto del prodotto delle capacità fratto somma delle stesse, vale solo per due condensatori. Infatti per tre:
$C_(eq)=frac{1}{1/C_1+1/C_2+1/C_3} -> C_(eq)=frac{C_1C_2C_3}{C_2C_3+C_1C_3+C_1C_2}$
$C_(eq)=frac{1}{1/C_1+1/C_2+1/C_3} -> C_(eq)=frac{C_1C_2C_3}{C_2C_3+C_1C_3+C_1C_2}$
Grazie mille... in pratica a me mancava mettere in sistema l'equivalente della combinazione in serie. Grazie grazie!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo