Colonna di marmo su piano inclinato
Una colonna di marmo di densità omogenea e massa M = 607 kg ha la forma di un parallelepipedo a base quadrata (lato L = 30 cm e altezza h = 2.5 m) ed è appoggiata in verticale su un piano ruvido, inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto ad una direzione orizzontale. Schematizzando il parallelepipedo come una figura piana che appoggia sul piano inclinato solo nei punti A e B sugli estremo della base (distanti L), determinare: 1) Il valore massimo dell'angolo che permette la stabilità della colonna; 2) la forza d'attrito statica necessaria in quest'ultimo caso, 4) la reazione vincolare nei punti A e B per un'inclinazione inferiore alla massima
Sono riuscito a fare tutti i punti, tranne punto 1.
Avevo pensato di farlo a partire da queste equazioni:
$ x $: $ mgsin \alpha - F_{a} = 0$
$ y$: $N_{A} + N_{B} - mgcos \alpha = 0$
$ Momenti: $ $- \frac{h}{2}mgsin \alpha + N_{A} \frac{L}{2} - N_{B} \frac{L}{2} = 0$
Dove mi sono messo con un polo che si trova al centro della base.
A questo punto però, non ho trovato alcun un modo per isolare $\alpha$, che, secondo il libro, deve avere come valore massimo: $arctan(\frac{L}{h})$. Almeno che non si consideri la reazione vincolare come unica e si calcoli il suo momento come: $N \frac{L}{2}$ (ma non vedo perchè debba essere cosi) non si riesce a trovare il risultato. Sarebbe gradito un aiuto
Sono riuscito a fare tutti i punti, tranne punto 1.
Avevo pensato di farlo a partire da queste equazioni:
$ x $: $ mgsin \alpha - F_{a} = 0$
$ y$: $N_{A} + N_{B} - mgcos \alpha = 0$
$ Momenti: $ $- \frac{h}{2}mgsin \alpha + N_{A} \frac{L}{2} - N_{B} \frac{L}{2} = 0$
Dove mi sono messo con un polo che si trova al centro della base.
A questo punto però, non ho trovato alcun un modo per isolare $\alpha$, che, secondo il libro, deve avere come valore massimo: $arctan(\frac{L}{h})$. Almeno che non si consideri la reazione vincolare come unica e si calcoli il suo momento come: $N \frac{L}{2}$ (ma non vedo perchè debba essere cosi) non si riesce a trovare il risultato. Sarebbe gradito un aiuto
Risposte
EDIT: Mi ero dimenticato di postare la foto del problema
Non scrivere equazioni a caso. Quando è che la colonna non è piu in equilibrio ma ruota rispetto al contatto in B?
Immagino che la reazione vincolare in B sia nulla
"Nexus99":
Immagino che la reazione vincolare in B sia nulla
No, avevi il 50%...
Difatti i vero falso non sono mai stati un mio punto forte
Scherzi a parte, allora quando la colonna non è piu in equilibrio ma ruota rispetto al contatto in B deve succedere che $N_{A}$ si annulli?
Scherzi a parte, allora quando la colonna non è piu in equilibrio ma ruota rispetto al contatto in B deve succedere che $N_{A}$ si annulli?
"Nexus99":
Difatti i vero falso non sono mai stati un mio punto forte
Scherzi a parte, allora quando la colonna non è piu in equilibrio ma ruota rispetto al contatto in B deve succedere che $ N_{A} $ si annulli?
Esattamente, il che equivale a dire che la risultante della forza peso e la reazione in B sono allineati sulla verticale (il perché è facile capirlo), quindi si tratta di un problema di geometria alla fine.
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