Coefficienti di Einstein (domanda teorica)

[robbstark1]

Una domanda teorica sui coefficienti di Einstein:
Essi dipendono solo dall'atomo in questione e non dalla radiazione esterna. Questa è un'assunzione o c'è una motivazione un po' più profonda?
Solitamente si ricavano le relazioni tra i coefficienti assumendo uno spettro di corpo nero. Ho trattato anche il caso di uno spettro di neutrini in equilibrio termico. Qualcuno conosce trattazioni in altre situazioni, magari non di equilibrio termico?

[yoshiharu]

"robbstark":Una domanda teorica sui coefficienti di Einstein:
Essi dipendono solo dall'atomo in questione e non dalla radiazione esterna. Questa è un'assunzione o c'è una motivazione un po' più profonda?

Viene dalla teoria delle perturbazioni, per cui la probabilita' di transizione e' data dalla regola d'oro di Fermi. Per cui l'ampiezza della transizione e' proporzionale alla radiazione incidente. Pero' dipende dal momento di dipolo calcolato tra lo stato iniziale e quello finale, e quindi dagli stati atomici.
Spero di aver capito la tua domanda

Solitamente si ricavano le relazioni tra i coefficienti assumendo uno spettro di corpo nero. Ho trattato anche il caso di uno spettro di neutrini in equilibrio termico. Qualcuno conosce trattazioni in altre situazioni, magari non di equilibrio termico?

Se non sei all'equilibrio dovrebbe ripercuotersi sull'assunzione di bilancio dettagliato, credo. Non so quanto si possa calcolare in quel caso. Probabilmente in qualche caso particolare puoi fare qualche assunzione di stato stazionario, ma adesso non mi viene in mente niente di coerente, sorry

[robbstark1]

"yoshiharu":[quote="robbstark"]Una domanda teorica sui coefficienti di Einstein:
Essi dipendono solo dall'atomo in questione e non dalla radiazione esterna. Questa è un'assunzione o c'è una motivazione un po' più profonda?

Viene dalla teoria delle perturbazioni, per cui la probabilita' di transizione e' data dalla regola d'oro di Fermi. Per cui l'ampiezza della transizione e' proporzionale alla radiazione incidente. Pero' dipende dal momento di dipolo calcolato tra lo stato iniziale e quello finale, e quindi dagli stati atomici.
Spero di aver capito la tua domanda
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Grazie per la risposta. Comunque conosco questo calcolo, e anzi da qui risulta che i coefficienti di Einstein sono indipendenti dal tempo solo nell'approssimazione in cui lo spettro della radiazione ha un andamento "tranquillo" intorno alla frequenza di risonanza.
Comunque io cercavo un ragionamento puramente classico, come quello che potrebbe avere fatto Einstein, quando ancora non si parlava di stati quantistici.

"yoshiharu":Se non sei all'equilibrio dovrebbe ripercuotersi sull'assunzione di bilancio dettagliato, credo. Non so quanto si possa calcolare in quel caso. Probabilmente in qualche caso particolare puoi fare qualche assunzione di stato stazionario, ma adesso non mi viene in mente niente di coerente, sorry

Sul principio del bilancio dettagliato ci dovrei pensare un po', però a lezione abbiamo risolto l'equazione differenziale per la popolazione di un livello, trovando una forma dipendente dal tempo e dai coefficienti di Einstein. Questo ha senso solo se si assume che i coefficienti siano gli stessi anche durante l'evoluzione del sistema.

[yoshiharu]

"robbstark":
Comunque io cercavo un ragionamento puramente classico, come quello che potrebbe avere fatto Einstein, quando ancora non si parlava di stati quantistici.

Capisco, allora vuoi una prospettiva storica.
Questa e' la traduzione in inglese dell'articolo in questione. Tra pag. 66 e pag.67 trovi le ipotesi sui coefficienti.

Praticamente assume semplicemente che la probabilita' di transizione per un intervallo di tempo piccolo sia lineare nell'ampiezza dell'intervallo.
Tieni presente che all'epoca si era agli albori della teoria quantistica, ma Einstein aveva sposato completamente l'ipotesi della quantizzazione dell'energia. Per cui queste sue assunzioni sono un po' come l'assunzione che porta alla distribuzione di Poisson. Il calcolo che facciamo modernamente, per tirare fuori la legge di radiazione di Planck e' ovviamente meno avventuroso, basandosi sui progressi successivi. In effetti un po' di prospettiva storica manca in molti corsi universitari di MQ, adesso che ci penso...

[robbstark1]

Grazie di nuovo. Alla fine noi a lezione abbiamo seguito un procedimento molto simile a quello dell'articolo di Einstein, solo che anzichè ricavare la legge di Planck dai coefficienti, abbiamo ricavato le leggi dei coefficienti a partire dalla legge di Planck.
Comunque alla fine mi sembra che in sostanza che l'ipotesi che i coefficienti siano costanti è un'assunzione (la più semplice), e il fatto che le relazioni ricavate all'equilibrio valgono anche fuori equilibrio è solo una conseguenza di questa assunzione.