Coefficiente di prestaezione.. non mi torna come lo ricava

[Aint]

ciao! mi sto perdendo in una banalità.. ma veramente non capisco come arriva a una certa conclusione!!

il mio problema sta nei coefficienti di prestazione delle pompe di calore e frigoriferi.. il libro dice che sono rispettivamente:

Coefficiente PDC: $1/(1-Q_s/Q_i)$

Coefficiente F: $1/(1-Q_i/Q_s)$

ordunque partiamo da presupposti di base:

rendimento termico: $eta_t= L_(n,u)/Q_s$ Lavoro Netto Uscente/Calore superiore dove $L_(n,u)=Q_s-Q_i$

allora (lo faccio per la pompa di calore ma mi viene uguale per il frigorifero..)

$COP_(pdc)= Q_s/L_(n,u)$

$COP_(pdc)= Q_s/(Q_s-Q_i)$ che mi diventa $COP_(pdc)= 1+ Q_i/(Q_s-Q_i)$ ora non vedo perché dovrei fare $1/(COP_(pdc))$ ma anche se lo facessi otterrei $1/(1-Q_i/Q_s)$ che è quello frigorifero e non quello della pompa di calore... idem se lo faccio col frigorifero.. mi venogno scambiati...

ho anche provato questo ragionamento:

$COP_(pdc)= Q_s/(Q_s-Q_i)$

$1/(COP_(pdc))= (Q_s-Q_i)/Q_s$ che diventa $1/(COP_(pdc))= 1-Q_i/Q_s$ che tornando a invertire per avere $COP_(pdc)$ diviene

$COP_(pdc)= 1/(1-Q_i/Q_s)$

non mi sembra di fare nessun errore... allora come mai non viene?? :S mi sembra troppo banale....

[Aint]

uhm su un libro e delle altre dispense ho trovato il risultato che ho trovato io... mentre su queste dispense e mi pare di capire su wikipedia c'è l'altra formula.. :S