Coefficiente di mutua induzione

Pippo92livorno92
Ciao ragazzi, ho difficoltà nel partire con questo esercizio, potete darmi un aiuto?

Si ha una spira piana costituita da due segmenti di retta e due archi di cerchio aventi raggio 100A, i quali sottendono angoli di π/2 opposti al vertice. Gli estremi di ciascun arco sono connessi a quelli dell’altro dai segmenti (quindi si tratta di corde che sottendono altri due angoli di π/2 opposti al vertice). Al centro di questa prima spira, sullo stesso piano, ce n’è una seconda simile ad essa, ma molto più piccola: i suoi archi hanno raggio A. Calcolare il coefficiente di mutua induzione fra le due spire.

Già una figura mi farebbe molto comodo :lol:

Risposte
mgrau
Non riesco a caricare immagini, chissà perchè, però dovrebbe essere una cosa così:
disegna un quadrato con le sue diagonali; col compasso nel centro e raggio metà della diagonale disegna i due archi che collegano i vertici di destra e quelli di sinistra; la spira è formata da questi archi e dai lati inferiore e superiore (forse...)

Pippo92livorno92
ti ringrazio ma non sono sicuro di aver capito... chiunque riesca a caricare immagini è ben accetto :D

mgrau
la figura sarebbe questa

https://imgur.com/zpjuh9J

RenzoDF
... figura dalla quale, ricordando che (grazie alla legge elementare di Ampere Laplace Biot e Savart):

i) il campo prodotto al centro di una spira circolare di raggio R risulta

$B=\{mu_0 I}/{2R}$

ii) e quello in un punto P a distanza $d$ da un segmento di conduttore percorso da una corrente $I$,

$B=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$ [nota]Dove alfa e beta sono gli angoli sotto i quali vengono visti dal punto P gli estremi del conduttore, rispetto alla normale condotta da P al segmento.[/nota]

determinata l'area della piccola spira interna, potrai rispondere alla richiesta del problema.

Pippo92livorno92
mi potreste indirizzare con i calcoli?

mgrau
Ci provo...
Chiamiamo $d$ il lato del quadrato
I due archi di cerchio formano la metà di una circonferenza. Penso che si possa dimezzare il valore del campo:
$B=\{mu_0 I}/{4R}$ dove $R$ è la metà della diagonale, ossia $R = 1/2dsqrt2$, da cui $B = (mu_0*I)/(2sqrt2 * d)$
Per un tratto rettilineo, $B=\frac{\mu_0I}{4\pi R}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$, dove $alpha = beta = 45°$ e $R = d/2$ quindi
$B = (mu_0*I)/(2 pi d)*sqrt2$,
poi i tratti sono due, così $B=(mu_0*I)/( pi d)*sqrt2$ e sommiamo con l'altro campo, viene
$B = (mu_0*I)/d*(1/(2sqrt2) + sqrt2/(pi ))$

Forse... :)

Pippo92livorno92
ma la spira piccola al centro? la uso per calcolarci il flusso del campo?

mgrau
Il coefficiente di mutua induzione è il rapporto fra il flusso che attraversa la spira piccola e la corrente che circola nella spira grande.
Allora, ammesso che la $B$ trovata sopra sia giusta ( è il campo nel centro della spira grande) il flusso sulla spira piccola (che è molto piccola, così possiamo assumere B costante) è il prodotto di B per l'area della spira piccola. B è proporzionale alla I sulla spira grande, quindi...

Pippo92livorno92
perfetto,chiarissimo come sempre!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.