Coefficiente di mutua induzione
Ciao ragazzi, ho difficoltà nel partire con questo esercizio, potete darmi un aiuto?
Si ha una spira piana costituita da due segmenti di retta e due archi di cerchio aventi raggio 100A, i quali sottendono angoli di π/2 opposti al vertice. Gli estremi di ciascun arco sono connessi a quelli dell’altro dai segmenti (quindi si tratta di corde che sottendono altri due angoli di π/2 opposti al vertice). Al centro di questa prima spira, sullo stesso piano, ce n’è una seconda simile ad essa, ma molto più piccola: i suoi archi hanno raggio A. Calcolare il coefficiente di mutua induzione fra le due spire.
Già una figura mi farebbe molto comodo
Si ha una spira piana costituita da due segmenti di retta e due archi di cerchio aventi raggio 100A, i quali sottendono angoli di π/2 opposti al vertice. Gli estremi di ciascun arco sono connessi a quelli dell’altro dai segmenti (quindi si tratta di corde che sottendono altri due angoli di π/2 opposti al vertice). Al centro di questa prima spira, sullo stesso piano, ce n’è una seconda simile ad essa, ma molto più piccola: i suoi archi hanno raggio A. Calcolare il coefficiente di mutua induzione fra le due spire.
Già una figura mi farebbe molto comodo
Risposte
Non riesco a caricare immagini, chissà perchè, però dovrebbe essere una cosa così:
disegna un quadrato con le sue diagonali; col compasso nel centro e raggio metà della diagonale disegna i due archi che collegano i vertici di destra e quelli di sinistra; la spira è formata da questi archi e dai lati inferiore e superiore (forse...)
disegna un quadrato con le sue diagonali; col compasso nel centro e raggio metà della diagonale disegna i due archi che collegano i vertici di destra e quelli di sinistra; la spira è formata da questi archi e dai lati inferiore e superiore (forse...)
ti ringrazio ma non sono sicuro di aver capito... chiunque riesca a caricare immagini è ben accetto 
... figura dalla quale, ricordando che (grazie alla legge elementare di Ampere Laplace Biot e Savart):
i) il campo prodotto al centro di una spira circolare di raggio R risulta
$B=\{mu_0 I}/{2R}$
ii) e quello in un punto P a distanza $d$ da un segmento di conduttore percorso da una corrente $I$,
$B=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$ [nota]Dove alfa e beta sono gli angoli sotto i quali vengono visti dal punto P gli estremi del conduttore, rispetto alla normale condotta da P al segmento.[/nota]
determinata l'area della piccola spira interna, potrai rispondere alla richiesta del problema.
i) il campo prodotto al centro di una spira circolare di raggio R risulta
$B=\{mu_0 I}/{2R}$
ii) e quello in un punto P a distanza $d$ da un segmento di conduttore percorso da una corrente $I$,
$B=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$ [nota]Dove alfa e beta sono gli angoli sotto i quali vengono visti dal punto P gli estremi del conduttore, rispetto alla normale condotta da P al segmento.[/nota]
determinata l'area della piccola spira interna, potrai rispondere alla richiesta del problema.
mi potreste indirizzare con i calcoli?
Ci provo...
Chiamiamo $d$ il lato del quadrato
I due archi di cerchio formano la metà di una circonferenza. Penso che si possa dimezzare il valore del campo:
$B=\{mu_0 I}/{4R}$ dove $R$ è la metà della diagonale, ossia $R = 1/2dsqrt2$, da cui $B = (mu_0*I)/(2sqrt2 * d)$
Per un tratto rettilineo, $B=\frac{\mu_0I}{4\pi R}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$, dove $alpha = beta = 45°$ e $R = d/2$ quindi
$B = (mu_0*I)/(2 pi d)*sqrt2$,
poi i tratti sono due, così $B=(mu_0*I)/( pi d)*sqrt2$ e sommiamo con l'altro campo, viene
$B = (mu_0*I)/d*(1/(2sqrt2) + sqrt2/(pi ))$
Forse...
Chiamiamo $d$ il lato del quadrato
I due archi di cerchio formano la metà di una circonferenza. Penso che si possa dimezzare il valore del campo:
$B=\{mu_0 I}/{4R}$ dove $R$ è la metà della diagonale, ossia $R = 1/2dsqrt2$, da cui $B = (mu_0*I)/(2sqrt2 * d)$
Per un tratto rettilineo, $B=\frac{\mu_0I}{4\pi R}(\sin(\alpha)+\sin(\beta))$, dove $alpha = beta = 45°$ e $R = d/2$ quindi
$B = (mu_0*I)/(2 pi d)*sqrt2$,
poi i tratti sono due, così $B=(mu_0*I)/( pi d)*sqrt2$ e sommiamo con l'altro campo, viene
$B = (mu_0*I)/d*(1/(2sqrt2) + sqrt2/(pi ))$
Forse...
ma la spira piccola al centro? la uso per calcolarci il flusso del campo?
Il coefficiente di mutua induzione è il rapporto fra il flusso che attraversa la spira piccola e la corrente che circola nella spira grande.
Allora, ammesso che la $B$ trovata sopra sia giusta ( è il campo nel centro della spira grande) il flusso sulla spira piccola (che è molto piccola, così possiamo assumere B costante) è il prodotto di B per l'area della spira piccola. B è proporzionale alla I sulla spira grande, quindi...
Allora, ammesso che la $B$ trovata sopra sia giusta ( è il campo nel centro della spira grande) il flusso sulla spira piccola (che è molto piccola, così possiamo assumere B costante) è il prodotto di B per l'area della spira piccola. B è proporzionale alla I sulla spira grande, quindi...
perfetto,chiarissimo come sempre!
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