Classico Problema Zattera e Cane.
Una zattera galleggiante, di massa pari a $M=20kg$, è accostata ad un pontile, ma non è ormeggiata. Un cane di massa $m=5kg$ è inizialmente fermo sulla zattere a una distanza $L=6m$ dal pontile. Successivamente il cane cammina per $d=3m$ verso il pontile. Ponendo nulla l'attrito tra la zattera e l'acqua, calcolare quanto distano:
a) Il cane dalla riva alla fine dello spostamento.
b) la zattera dalla riva alla fine dello spostamento.
Sul sistema cane+zattera : $R^((E))=0$ Infatti abbiamo solo $\vec P$ e $\vec N$ tali che $\vec P= \vec N$.
Per questo motivo per l'osservatore a riva $O'$ il sistema zattera+cane resta fermo.
Posso quindi sfruttare la conservazione della posizione del centro di massa:
$X_(cm0)=X_(cm1)$
$X_(cm0)=((m_cx_(c0))+(m_zx_(z0)))/(mc+mz)$
$X_(cm1)=((m_cx_(c1))+(m_zx_(z1)))/(mc+mz)$
a noi ci interessa trovare inizialmente la posizione del cane quindi $x_(c1)$.
L'unica cosa su cui ho un dubbio (e spero che voi me lo sappiate risolvere) è che il problema non specifica nulla riguardo la posizione della barca rispetto alla riva. Ci dice solo che è ormeggiata! Io so la posizione iniziale rispetto alla riva del cane (6 metri) ma non so certo quella della barca! quanto può valere? a meno che non assuma che il cane si trovi all'estremità della barca! Non capisco bene questo passaggio, perché a mio parere dovrei considerare il centro di massa della barca come possibile punto da cui considerare il raggio che la congiunge alla riva. ad ogni modo ho ragionato in questo modo:
$m_cL+m_zL=m_cx_(c1)+mz_z(x_(c1+d))$
ossia ho considerato la posizione del cane (6 metri) assimilabile a quella della barca (ma non so se è corretto)-
dopodichè:
$(m_c+m_z)L=m_cx_(c1)+m_zx_(c1)+m_zd$
$x_c1=(m_cL+m_zL-m_zd)/(m_c+m_z)$
$x_c1=(150kg*m-60kg*m)/(25kg)$
$x_c1=3,6m$
il che mi fa capire che la posizione finale del cane rispetto alla riva è di $3,6m$
dalla
$(m_c+m_z)L=m_cx_(c1)+m_zx_(c1)+m_zd$
impongo come incognita la posizione finale della zattera:
$(m_c+m_z)L=m_cx_(c1)+m_z*(3,6)+m_zx_z1$
$x_z1=(m_cL+m_zL-m_c*3,6)/(m_z)$
$x_z1=6,6m$.
trovando che la posizione della zattera finale è di $6,6m$
Non so perché però qualcosa non mi torna.. Qualcuno che mi dia una mano?
a) Il cane dalla riva alla fine dello spostamento.
b) la zattera dalla riva alla fine dello spostamento.
Sul sistema cane+zattera : $R^((E))=0$ Infatti abbiamo solo $\vec P$ e $\vec N$ tali che $\vec P= \vec N$.
Per questo motivo per l'osservatore a riva $O'$ il sistema zattera+cane resta fermo.
Posso quindi sfruttare la conservazione della posizione del centro di massa:
$X_(cm0)=X_(cm1)$
$X_(cm0)=((m_cx_(c0))+(m_zx_(z0)))/(mc+mz)$
$X_(cm1)=((m_cx_(c1))+(m_zx_(z1)))/(mc+mz)$
a noi ci interessa trovare inizialmente la posizione del cane quindi $x_(c1)$.
L'unica cosa su cui ho un dubbio (e spero che voi me lo sappiate risolvere) è che il problema non specifica nulla riguardo la posizione della barca rispetto alla riva. Ci dice solo che è ormeggiata! Io so la posizione iniziale rispetto alla riva del cane (6 metri) ma non so certo quella della barca! quanto può valere? a meno che non assuma che il cane si trovi all'estremità della barca! Non capisco bene questo passaggio, perché a mio parere dovrei considerare il centro di massa della barca come possibile punto da cui considerare il raggio che la congiunge alla riva. ad ogni modo ho ragionato in questo modo:
$m_cL+m_zL=m_cx_(c1)+mz_z(x_(c1+d))$
ossia ho considerato la posizione del cane (6 metri) assimilabile a quella della barca (ma non so se è corretto)-
dopodichè:
$(m_c+m_z)L=m_cx_(c1)+m_zx_(c1)+m_zd$
$x_c1=(m_cL+m_zL-m_zd)/(m_c+m_z)$
$x_c1=(150kg*m-60kg*m)/(25kg)$
$x_c1=3,6m$
il che mi fa capire che la posizione finale del cane rispetto alla riva è di $3,6m$
dalla
$(m_c+m_z)L=m_cx_(c1)+m_zx_(c1)+m_zd$
impongo come incognita la posizione finale della zattera:
$(m_c+m_z)L=m_cx_(c1)+m_z*(3,6)+m_zx_z1$
$x_z1=(m_cL+m_zL-m_c*3,6)/(m_z)$
$x_z1=6,6m$.
trovando che la posizione della zattera finale è di $6,6m$
Non so perché però qualcosa non mi torna.. Qualcuno che mi dia una mano?
Risposte
Dove si trova la zattera te lo dice: è accostata al pontile quindi distanza nulla ... detto questo, andando ad intuito ( 
) se il cane si sposta di tre metri verso la riva, la zattera che ha una massa quadrupla si sposterà nel verso opposto di un quarto del cammino del cane; alla fine la zattera si trova a $75$ cm dal pontile e il cane a $3,75$ m ... isn't it? 
) se il cane si sposta di tre metri verso la riva, la zattera che ha una massa quadrupla si sposterà nel verso opposto di un quarto del cammino del cane; alla fine la zattera si trova a $75$ cm dal pontile e il cane a $3,75$ m ... isn't it?
Avrei voluto arrivarci analiticamente.. Dove sta l'errore quindi?
Non lo so, infatti parlavo di intuito altrimenti l'avrei dimostrato in modo più "serio" ... però tu non hai le dimensioni della zattera quindi non puoi fare quei calcoli (ed infatti hai assunto delle misure un po' così ...) o cmq non in quel modo, se invece ragioni sui dati che hai noti che il cane "cammina" sulla zattera per tre metri, non "si sposta" di tre metri verso il pontile ... quindi se vuoi che il centro di massa del sistema resti invariato, quando una massa $x$ si muove rispetta all'altra di una distanza $d$ allora quella che ha una massa $4x$ si muoverà in senso opposto di una distanza di $d/4$ ... IMHO è quello che si può dire ...
Correggo quanto detto:
Il sistema zattera+cane è isolato e quindi le forze in gioco (cane verso la slitta e reazione di questa) sono forze interne perciò non spostano il centro di massa.
In un sistema con due corpi se uno di essi (la zattera) di massa $m$ si sposta di una distanza $x$, l'altro di massa $m/4$ si deve spostare di una distanza $4x$ nel verso opposto per mantenere invariata la situazione.
Ma $x+4x=3$ da cui $x=3/5$ cioè $60$ cm e in conclusione la zattera si troverà a $60$ cm dal pontile ed il cane a $3,60$ metri.
Il sistema zattera+cane è isolato e quindi le forze in gioco (cane verso la slitta e reazione di questa) sono forze interne perciò non spostano il centro di massa.
In un sistema con due corpi se uno di essi (la zattera) di massa $m$ si sposta di una distanza $x$, l'altro di massa $m/4$ si deve spostare di una distanza $4x$ nel verso opposto per mantenere invariata la situazione.
Ma $x+4x=3$ da cui $x=3/5$ cioè $60$ cm e in conclusione la zattera si troverà a $60$ cm dal pontile ed il cane a $3,60$ metri.
"axpgn":
Correggo quanto detto:
Il sistema zattera+cane è isolato e quindi le forze in gioco (cane verso la slitta e reazione di questa) sono forze interne perciò non spostano il centro di massa.
In un sistema con due corpi se uno di essi (la zattera) di massa $m$ si sposta di una distanza $x$, l'altro di massa $m/4$ si deve spostare di una distanza $4x$ nel verso opposto per mantenere invariata la situazione.
Ma $x+4x=3$ da cui $x=3/5$ cioè $60$ cm e in conclusione la zattera si troverà a $60$ cm dal pontile ed il cane a $3,60$ metri.
Quindi il mio procedimento (se pur approssimato in quanto non avevamo informazioni riguardo la dimensione della zattera) portava al risultato giusto!
Beh, ma la questione è se il procedimento che hai usato era corretto o è stato un caso ... non è una differenza da poco
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