Cisterna,effetto Venturi,Torricelli

[Jarren]

Salve a tutti,avrei bisogno del vostro aiuto nel risolvere questo esercizio.

Un serbatoio d'acqua di altezza $H = 0.5 m$, con una condotta d'uscita di diametro $D$, che possiede una strozzatura di diametro $d = D/2$ e poi riprende il diametro originale $D$. La strozzatura è collegata tramite un tubo ad una vasca contenente acqua e aperta alla pressione atmosferica. Calcolare l'altezza $h$ per cui l'acqua risale nel tubo, dal pelo della vasca, trascurando la velocità di discesa del serbatoio.
$\rho_(H_2O)=1000 (kg)/m^3$ ; $P_(atm)=101300Pa$

Ho pensato di procedere in questo modo:
Applicando la Legge di Stevino calcolo la pressione sul fondo della cisterna:

$ P_f=P_(atm)+\rhogH=101300Pa+(1000*9.8*5)=150300Pa $

Con le seguenti relazioni ottengo:

$ Av=cost rArr Dv_D=dv_drArr v_d=2v_D $
$ Pv=cost rArr P_fv_D=P_dv_drArr P_d=P_f/2 $

Infine, con la Legge di Torricelli:

$ P_d=\rho_(H_2O)ghrArr h=P_d/(\rho_(H_2O)g)=7.67m $

Va bene come procedimento? Ho fatto qualche errore?
Grazie

[anonymous_0b37e9]

Si dovrebbe procedere con il teorema di Bernoulli, $[p_1+1/2\rhov_1^2+\rhogh_1=p_2+1/2\rhov_2^2+\rhogh_2]$, e la condizione di incomprimibilità, $[v_1A_1=v_2A_2]$:

$\{(p_(atm)+\rhogH=p_d+1/2\rhov_d^2),(p_(atm)+\rhogH=p_(atm)+1/2\rhov_D^2),(v_dA_d=v_DA_D):}$

Si ottiene un sistema di $3$ equazioni nelle $3$ incognite $p_d$, $v_d$ e $v_D$. In particolare, $[p_d=p_(atm)-15\rhogH]$.

[Jarren]

Ciao,innanzitutto grazie per la risposta
Risolvendo il sistema,la pressione $P_d$ mi risulta diversa

$ \{(p_(atm)+\rhogH=p_d+1/2\rhov_d^2),(p_(atm)+\rhogH=p_(atm)+1/2\rhov_D^2),(v_dA_d=v_DA_D):} $

$ {(P_d=P_(atm)+\rhogH-1/2\rho(2v_D)^2rArr P_d=P_(atm)-3\rhogH),( v_D=sqrt(2gH) ),( v_d=2v_D ):} $

[anonymous_0b37e9]

"Jarren":
$v_d=2v_D$

Veramente, dovrebbe essere $[v_d=4v_D]$, visto che la sezione maggiore è il quadruplo della minore. Inoltre, se ti può confortare, si ottiene lo stesso risultato del libro.

[Jarren]

Giusto,ho fatto un errore stupido,adesso mi risulta!
Grazie mille! Sei stato gentilissimo!