Circuito regime transitorio

[stregone1]

Salve, potete aiutarmi a risolvere questo circuito, ossia i passi da seguire?
grazie

Comincio considerando che all'istante prima dell'apertura dell'interruttore C=c.a. e L=c.c.
quindi i=f/(R1+R2)=6/200=0,03A e Vc(0)=R1*i=3V

Poi considero il circuito aperto: il condensatore comincia a scaricarsi secondo la legge Vc(t)=Vc(0)e^(-t/tauc), così come l'induttanza secondo la formula iL(t)=i(0) e^(t*taul)
Ottengo così la seguente equazione:
Vc(t)+R2i+R3iL(t)=0
Vc(0)e^(-t/tauc)+R2i+R3i(0) e^(t*taul)=0

dove tauc=R1*C e taul=R3/L
applicando a tutti gli addendi il ln e risolvendo l'equazione in funzione di t si ottiene che t=0,18 microsecondi.

E' giusto il procedimento?
grazie

[RenzoDF]

No, non è giusto; ad interruttore aperto (come hai scritto ... perdendo un segno) le evoluzioni dei due paralleli C R1 e L R3, sono indipendenti in quanto attraverso R2 non può circolare nessuna corrente, di conseguenza per rispondere alla richiesta del problema è sufficiente considerare solo la prima.

BTW Con $\tau$ normalmente si indica una costante di tempo e quindi è più corretto scrivere \(\tau_L=L/R_3\), anche se è inutile calcolarla.

BTW2 A parte il fatto che l'ultima equazione è errata, sarei curioso di sapere come avresti "applicato il logaritmo" a quella somma.

[cloudy444]

"RenzoDF":le evoluzioni dei due paralleli C R1 e L R3, sono indipendenti in quanto attraverso R2 non può circolare nessuna corrente

Per curiosità, come fai a dire che attraverso R2 non può passare alcuna corrente? Non potrebbe venirsi a creare una differenza di potenziale tra i due capi della resistenza R2 che farebbe passare della corrente?

[RenzoDF]

"cloudy444":... come fai a dire che attraverso R2 non può passare alcuna corrente? ...

Semplicemente perché, in una rete in regime "quasi stazionario" come quella in oggetto, vale il principio di Kirchhoff alle correnti, che è applicabile a qualsiasi "insieme di taglio" della rete.

[stregone1]

"RenzoDF":No, non è giusto; ad interruttore aperto (come hai scritto ... perdendo un segno) le evoluzioni dei due paralleli C R1 e L R3, sono indipendenti in quanto attraverso R2 non può circolare nessuna corrente, di conseguenza per rispondere alla richiesta del problema è sufficiente considerare solo la prima.

BTW Con $\tau$ normalmente si indica una costante di tempo e quindi è più corretto scrivere \(\tau_L=L/R_3\), anche se è inutile calcolarla.

BTW2 A parte il fatto che l'ultima equazione è errata, sarei curioso di sapere come avresti "applicato il logaritmo" a quella somma.

Mi viene da riflettere: ma quanto l'interruttore si apre C comincia a scaricarsi ... come fa a non circolare corrente in R2? si scarica solo su r1?

btw1 avevo scritto taul infatti...

btw2 hai ragione... sarà stato l'orario tardo...


allora per la risoluzione mi basta calcolare tauc=Req*C ... per Req considero solo la R1 visto che per R2 non circola corrente.
Però a questo mi chiedo: perchè l'esercizio fornisce anche il valore della L? solo per destabilizzare l'avversario?

[RenzoDF]

"stregone":... ma quanto l'interruttore si apre C comincia a scaricarsi ... come fa a non circolare corrente in R2? ...

Lo ho appena spiegato rispondendo a cloudy444.

"stregone":... si scarica solo su r1?

Certo.

"stregone":... btw1 avevo scritto taul infatti...

Che sia $\tau_L$ o $\tau_C$, sempre costanti di tempo sono, non c'entra il pedice.

"stregone":... allora per la risoluzione mi basta calcolare tauc=Req*C ... per Req considero solo la R1 visto che per R2 non circola corrente....

Proprio così.

"stregone":... Però a questo mi chiedo: perchè l'esercizio fornisce anche il valore della L? solo per destabilizzare l'avversario?

Non vedo altra spiegazione, se non quella che lo stesore non sapesse risolvere nemmeno lui la rete.

Diciamo che doveva scrivere anche il valore di L, per non rendere troppo evidente la soluzione.