Circuito RC
Non capisco alcuni passaggi per risolvere questo circuito, l'interruttore T inizialmente si trova su a, prima di ogni commutazione il circuito è a regime, calcolare $i1,i2,i3,ΔV_c,ΔV_l$
nel tempo $tb^-$ la corrente $i_2=i_3=0$, perchè non sono collegate al resto del circuito, poi $ΔV_c=ΔV_(r2)=R_2i_2=0$, non capisco perchè il prof abbia usato la formula della scarica di un condensatore durante il transitorio,,, perchè in quel tempo sto nel transitorio? e perchè il condensatore si sta scaricando? poi $i1$ è stata determinata con kirchhof;
nel tempo $tb^+$ $ΔV_(c(tb^+))=ΔV_(c(tb^-))=0$, non capisco perchè abbia usato questa formula... che sarebbe valida nella carica di un condensatore durante il transitorio, come so che il condensatore si sta caricando e che sto nel transitorio; poi $ΔV_c=0=ΔV_(r2)=R_2i_2=>i_2=0$, come mai ha riutilizzato questa formula che è valida per la scarica di un condensatore?
nel tempo $tb^-$ la corrente $i_2=i_3=0$, perchè non sono collegate al resto del circuito, poi $ΔV_c=ΔV_(r2)=R_2i_2=0$, non capisco perchè il prof abbia usato la formula della scarica di un condensatore durante il transitorio,,, perchè in quel tempo sto nel transitorio? e perchè il condensatore si sta scaricando? poi $i1$ è stata determinata con kirchhof;
nel tempo $tb^+$ $ΔV_(c(tb^+))=ΔV_(c(tb^-))=0$, non capisco perchè abbia usato questa formula... che sarebbe valida nella carica di un condensatore durante il transitorio, come so che il condensatore si sta caricando e che sto nel transitorio; poi $ΔV_c=0=ΔV_(r2)=R_2i_2=>i_2=0$, come mai ha riutilizzato questa formula che è valida per la scarica di un condensatore?
Risposte
Non si capisce nulla, cos'è $(tb^+)$?, $(tb^-)$? Non esiste alcuna formula di scarica e carica di un condensatore.
In effetti è espresso maluccio l'esercizio.
In ogni caso, suppongo che volesse intendere che
$t=t_b:$ $ T:A->B$
dove $T$ rappresenta il commutatore;
e si indica con $t_b^+=lim_(t->t_b^+) i(t)$; $t_b^- =lim_(t->t_b^-) i(t)$
Quindi $t_b^-$ indica il tempo in cui il commutatore si trova ancora nella posizione $A$ e quindi il circuito è costituito dall'unica maglia a sinistra e quindi
A $t_b^+$ (l'attimo infinitesimo dopo aver commutato nella posizione $B$) il condensatore è ancora scarico (sta per iniziare a caricarsi) e quindi il ramo contenente il condensatore è equipotenziale, e di conseguenza anche il ramo contenente la resistenza, cioè
quindi la maglia è ancora costituita dalle stesse componenti del tempo $t_b^-$: $f, r, R_1$, pertanto
In ogni caso, suppongo che volesse intendere che
$t=t_b:$ $ T:A->B$
dove $T$ rappresenta il commutatore;
e si indica con $t_b^+=lim_(t->t_b^+) i(t)$; $t_b^- =lim_(t->t_b^-) i(t)$
Quindi $t_b^-$ indica il tempo in cui il commutatore si trova ancora nella posizione $A$ e quindi il circuito è costituito dall'unica maglia a sinistra e quindi
$i (t_b^-)=f/(r+R_1)$
A $t_b^+$ (l'attimo infinitesimo dopo aver commutato nella posizione $B$) il condensatore è ancora scarico (sta per iniziare a caricarsi) e quindi il ramo contenente il condensatore è equipotenziale, e di conseguenza anche il ramo contenente la resistenza, cioè
$Delta V_C=Delta V_(R_2)=0$;
quindi la maglia è ancora costituita dalle stesse componenti del tempo $t_b^-$: $f, r, R_1$, pertanto
$i(t_(b^+))=f/(r+R_1)$
"Magma":
In effetti è espresso maluccio l'esercizio.
In ogni caso, suppongo che volesse intendere che
$t=t_b:$ $ T:A->B$
dove $T$ rappresenta il commutatore;
e si indica con $t_b^+=lim_(t->t_b^+) i(t)$; $t_b^- =lim_(t->t_b^-) i(t)$
Quindi $t_b^-$ indica il tempo in cui il commutatore si trova ancora nella posizione $A$ e quindi il circuito è costituito dall'unica maglia a sinistra e quindi
$i (t_b^-)=f/(r+R_1)$
A $t_b^+$ (l'attimo infinitesimo dopo aver commutato nella posizione $B$) il condensatore è ancora scarico (sta per iniziare a caricarsi) e quindi il ramo contenente il condensatore è equipotenziale, e di conseguenza anche il ramo contenente la resistenza, cioè
$Delta V_C=Delta V_(R_2)=0$;
quindi la maglia è ancora costituita dalle stesse componenti del tempo $t_b^-$: $f, r, R_1$, pertanto
$i(t_(b^+))=f/(r+R_1)$
Grazie per la risposta, cerco di essere più chiaro. Allora il circuito è quello in figura. L'interruttore T all'instante iniziale si trova nella posizione a, al tempo t(b) commuta nella posizione (b), al tempo t(c), commuta nella posizione(c),Sapendo che prima di ogni commutazione il circuito è a regime, calcolare $i1,i2,i3,ΔV_c,ΔV_l$
Quindi il prof ha proceduto distinguendo i vari intervalli di tempo...
"Magma":
In effetti è espresso maluccio l'esercizio.
In ogni caso, suppongo che volesse intendere che
$t=t_b:$ $ T:A->B$
dove $T$ rappresenta il commutatore;
e si indica con $t_b^+=lim_(t->t_b^+) i(t)$; $t_b^- =lim_(t->t_b^-) i(t)$
Quindi $t_b^-$ indica il tempo in cui il commutatore si trova ancora nella posizione $A$ e quindi il circuito è costituito dall'unica maglia a sinistra e quindi
$i (t_b^-)=f/(r+R_1)$
A $t_b^+$ (l'attimo infinitesimo dopo aver commutato nella posizione $B$) il condensatore è ancora scarico (sta per iniziare a caricarsi) e quindi il ramo contenente il condensatore è equipotenziale, e di conseguenza anche il ramo contenente la resistenza, cioè
$Delta V_C=Delta V_(R_2)=0$;
quindi la maglia è ancora costituita dalle stesse componenti del tempo $t_b^-$: $f, r, R_1$, pertanto
$i(t_(b^+))=f/(r+R_1)$
Comunque si intendevo quello che dicevi tu, ma quindi con $t(b^-)$ si intende che il circuito è a regime, mentre con $t(b^+)$ che il circuito sta in uno stato di transitorio?
"Fab996":
Comunque si intendevo quello che dicevi tu, ma quindi con $t(b^-)$ si intende che il circuito è a regime, mentre con $t(b^+)$ che il circuito sta in uno stato di transitorio?
$t(b^-)$ indica il momento prima di commutare, quindi il commutatore si trova ancora nella posizione $a$ e, se non sbaglio, hai detto che si trovava a regime.
A $t(b^+)$ ancora non stai nel transitorio, altrimenti non troveresti che nel ramo del condensatore ci sia $DeltaV_C(t_b^+)=0$
È l'istante infinitesimo dopo aver commutato in $b$ quindi la corrente deve ancora iniziare a "scorrere".
"Magma":
[quote="Fab996"]
Comunque si intendevo quello che dicevi tu, ma quindi con $t(b^-)$ si intende che il circuito è a regime, mentre con $t(b^+)$ che il circuito sta in uno stato di transitorio?
$t(b^-)$ indica il momento prima di commutare, quindi il commutatore si trova ancora nella posizione $a$ e, se non sbaglio, hai detto che si trovava a regime.
A $t(b^+)$ ancora non stai nel transitorio, altrimenti non troveresti che nel ramo del condensatore ci sia $DeltaV_C(t_b^+)=0$
È l'istante infinitesimo dopo aver commutato in $b$ quindi la corrente deve ancora iniziare a "scorrere".[/quote]
Grazie mille, quindi al tempo $tc^+$ $ΔV_c(tc^-)=ΔV_c(tc^+)=(R_2f)/(r+R_1+R_2)$, $ΔV_c=ΔV_(R2)=R_2i_2=>i_2=(ΔV_(R2))/(R_2)=f/(r+R_1+R_2)$, poi siccome in questo transitorio vi è un'induttore vuol dire che la corrente non varia istantaneamente, quindi $i_3(tc^-)=i3(tc^+)=0$, però non capisco perchè la corrente che passa nell'induttore è $i_3$, e inoltre perchè $i_3=i_1=0$ e $ΔV_l=f$ ? Poi il problema chiede se al posto del condesatore ci fosse una lampadina, essa si accendere gradualmente/rapidamente, spegnerebbe gradualmente/rapidamente?
"Fab996":
quindi al tempo $tc^+$ $ΔV_c(tc^-)=ΔV_c(tc^+)=(R_2f)/(r+R_1+R_2)$, $ΔV_c=ΔV_(R2)=R_2i_2=>i_2=(ΔV_(R2))/(R_2)=f/(r+R_1+R_2)$,
Esattamente, la corrente all'interno di un condensatore (e anche all'interno di un induttore) è una funzione continua nel tempo; perciò
$ΔV_c(tc^-)=ΔV_c(tc^+)=i_2R_2$
dove $i_2=f/(r+R_1+R_2)$ (resistore partitivo!)
quindi $ΔV_c(tc^+)=f/(r+R_1+R_2)R_2$
quindi $ΔV_c(tc^+)=f/(r+R_1+R_2)R_2$
"Fab996":
poi siccome in questo transitorio vi è un'induttore vuol dire che la corrente non varia istantaneamente, quindi $i_3(tc^-)=i3(tc^+)=0$, però non capisco perché la corrente che passa nell'induttore è $i_3$, e inoltre perchè $i_3=i_1=0$ e $ΔV_l=f$ ? Poi il problema chiede se al posto del condensatore ci fosse una lampadina, essa si accendere gradualmente/rapidamente, spegnerebbe gradualmente/rapidamente?
L'induttore si oppone alla variazione di corrente. Nel ramo in cui è presente $L$ non passa corrente (al tempo $i(tc^+)$),
quindi $i(tc^+)=0$.
Dato che non passa corrente, le resistenze sono tutte equipotenziali e considerabili come fili conduttori;
perciò $Delta V_L=f$.
P.S. È consigliabile di ridisegnare, in modo opportuno alle varie proprietà degli elementi in gioco, il circuito ai vari tempi necessari allo svolgimento dell'esercizio.
"Magma":
[quote="Fab996"]
quindi al tempo $tc^+$ $ΔV_c(tc^-)=ΔV_c(tc^+)=(R_2f)/(r+R_1+R_2)$, $ΔV_c=ΔV_(R2)=R_2i_2=>i_2=(ΔV_(R2))/(R_2)=f/(r+R_1+R_2)$,
Esattamente, la corrente all'interno di un condensatore (e anche all'interno di un induttore) è una funzione continua nel tempo; perciò
$ΔV_c(tc^-)=ΔV_c(tc^+)=i_2R_2$
dove $i_2=f/(r+R_1+R_2)$ (resistore partitivo!)
quindi $ΔV_c(tc^+)=f/(r+R_1+R_2)R_2$
quindi $ΔV_c(tc^+)=f/(r+R_1+R_2)R_2$
"Fab996":
poi siccome in questo transitorio vi è un'induttore vuol dire che la corrente non varia istantaneamente, quindi $i_3(tc^-)=i3(tc^+)=0$, però non capisco perché la corrente che passa nell'induttore è $i_3$, e inoltre perchè $i_3=i_1=0$ e $ΔV_l=f$ ? Poi il problema chiede se al posto del condensatore ci fosse una lampadina, essa si accendere gradualmente/rapidamente, spegnerebbe gradualmente/rapidamente?
L'induttore si oppone alla variazione di corrente. Nel ramo in cui è presente $L$ non passa corrente (al tempo $i(tc^+)$),
quindi $i(tc^+)=0$.
Dato che non passa corrente, le resistenze sono tutte equipotenziali e considerabili come fili conduttori;
perciò $Delta V_L=f$.
P.S. È consigliabile di ridisegnare, in modo opportuno alle varie proprietà degli elementi in gioco, il circuito ai vari tempi necessari allo svolgimento dell'esercizio.[/quote]
Grazie mille!
Ma quindi nel temp $t(c+), i_1=i_3=0$ perchè la corrente non può variare in quanto non vi sono diramazioni? Ultima domanda, se al posto della resistenza $R_2$, ci fosse una lampadina, nel commutare da a-b, e da b-c, essa si accende velocemente/gradualmente, essa si spegne velocemente/gradualmente?
"Fab996":
Ma quindi nel temp $t(c+), i_1=i_3=0$ perchè la corrente non può variare in quanto non vi sono diramazioni?
Al tempo $tc^+$ ti trovi in questa situazione:
Dato che la corrente è una funzione continua all'interno dell'induttore, si ha che $i_L(tc^+)$ deve essere uguale al valore della corrente presente al tempo $i_L(tc^-)$ e, a tale tempo, il ramo dell'induttore era isolato (non passava corrente!) e quindi
$i_L(tc^-)=i_L(tc^+)=0$
Trattandosi di un'unica maglia, la stessa corrente presente nell'induttore deve esserci anche in tutto il circuito (in questo caso non c'è proprio).
"Fab996":
Ultima domanda, se al posto della resistenza $R_2$, ci fosse una lampadina, nel commutare da a-b, e da b-c, essa si accende velocemente/gradualmente, essa si spegne velocemente/gradualmente?
Mhmm... non saprei con esattezza.
"Magma":
[quote="Fab996"]
Ma quindi nel temp $t(c+), i_1=i_3=0$ perchè la corrente non può variare in quanto non vi sono diramazioni?
Al tempo $tc^+$ ti trovi in questa situazione:
Dato che la corrente è una funzione continua all'interno dell'induttore, si ha che $i_L(tc^+)$ deve essere uguale al valore della corrente presente al tempo $i_L(tc^-)$ e, a tale tempo, il ramo dell'induttore era isolato (non passava corrente!) e quindi
$i_L(tc^-)=i_L(tc^+)=0$
Trattandosi di un'unica maglia, la stessa corrente presente nell'induttore deve esserci anche in tutto il circuito (in questo caso non c'è proprio).
"Fab996":
Ultima domanda, se al posto della resistenza $R_2$, ci fosse una lampadina, nel commutare da a-b, e da b-c, essa si accende velocemente/gradualmente, essa si spegne velocemente/gradualmente?
Mhmm... non saprei con esattezza.[/quote]
Grazie! Quindi quando la corrente in una resistenza/induttore/condensatore è nulla, li considero come semplici fili conduttori?
"Fab996":
Grazie! Quindi quando la corrente in una resistenza/induttore/condensatore è nulla, li considero come semplici fili conduttori?
No!
Quando l'induttore è scarico (come lo è al tempo $(tc^+)=(tc^-)$) impedisce il passaggio di corrente, quindi al massimo lo puoi paragonare a un'apertura del circuito.
Invece, a regime (condizioni stazionarie) l'induttore, essendo equipotenziale, è considerabile come un filo!
"Magma":
[quote="Fab996"]
Grazie! Quindi quando la corrente in una resistenza/induttore/condensatore è nulla, li considero come semplici fili conduttori?
No!
Quando l'induttore è scarico (come lo è al tempo $(tc^+)=(tc^-)$) impedisce il passaggio di corrente, quindi al massimo lo puoi paragonare a un'apertura del circuito.
Invece, a regime (condizioni stazionarie) l'induttore, essendo equipotenziale, è considerabile come un filo![/quote]
Grazie mille per le spiegazioni
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