Circuito RC

[smaug1]

Sia consideri un circuito con $r= 50 \Omega$, $R = 300 \Omega$, $f = 12 V$ con un condensatore di capacità non nota, e tutto ciò è messo in serie. Al tempo $t=0$ il condensatore inizia a caricarsi. Determinare $C$ sapendo che a $t_1 = 1\ \text{ms}$ la differenza di potenziale ai capi della resistenza è $V_1 = 8 V$.

Io ho usato $f\ e^ (- (t_1)/((R+r)C)) = 8$ da qui mi sono trovato $C = \ln (f/8)\ t_1 / (R+r)$ ma non mi viene, consigli?

[elgiovo]

"smaug":e a $t_1 = 1\ \text{ms}$ la differenza di potenziale ai capi della resistenza è $V_1 = 8 V$.

Quale resistenza? Ti stai perdendo una partizione di tensione.

[smaug1]

la resistenza $R$

[Riccardo Desimini]

Io ragionerei così.

All'istante \( t = t_1 = 1\, [\text{ms}] \), hai
\[ f - \frac{(r+R)}{R}\, v_R\, (t_1) = f\, \left ( 1 - e^{-\frac{t_1}{(r+R) C}} \right ) \]
Risolvendo rispetto a \( C \), ottieni
\[ C = -\frac{t_1}{(R+r)\, \ln \frac{v_R\, (t_1)\, (r+R)}{f\, R}} \simeq 11,4\, [\mu \text{F}] \]

[smaug1]

mi spieghi la tua prima formula e dove ho sbagliato?

[Riccardo Desimini]

Si tratta di due diverse espressioni della tensione ai capi del condensatore: a primo membro ho applicato la LKT, a secondo membro la risposta al gradino di un circuito RC.

Per quanto riguarda la tua formula, non ho idea da dove tu l'abbia tirata fuori; anzi, se me lo spieghi posso aiutarti a trovare il problema.

[smaug1]

sisi allora da mio libro il potenziale ai capi della resistenza vale:

$V_R (t) = f\ e^(- t / (RC))$

[Riccardo Desimini]

Quella formula in questo caso descrive la tensione ai capi di \( r + R \), pertanto l'errore sta nel porla uguale ad \( 8\, [\text{V}] \).