Circuito non banale con induttanza
I rettangoli sono resistori coi relativi valori in ohm. L'induttanza è 2H. la fem è 5V.
Ho banalmente risolto il circuito a regime (cioè dopo un po' di tempo, quando è come se l'induttanza non ci fosse più).
Ho trovato I1=116mA, I2=77mA e I nel ramo centrale=39mA dove vale il rapporto I2=(2/3)*I1.
La richiesta del problema è calcolare l'intensità I2 passante per l'induttanza 200 microsecondi dopo la chiusura dell'interruttore e l'accensione del generatore, che sono due azioni simultanee.
Non so calcolare la costante di tempo del circuito L/R perchè non so cosa considerare come resistenza: sicuramente c'è quella della maglia 2, ma non so come considerare quella che è in comune con la maglia 1.
Grazie in anticipo.
Risposte
Vediamo di comprendere meglio il testo e il circuito in esame.
La situazione è questa, corretto?
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 120 90 3 0 ihram.indutt
MC 50 110 0 0 ihram.res
MC 175 55 1 0 450
MC 100 55 1 0 elettrotecnica.cna
MC 80 75 1 0 ihram.res
LI 65 110 80 110 0
LI 80 110 80 90 0
LI 80 75 80 55 0
LI 65 55 80 55 0
LI 35 110 50 110 0
LI 35 110 35 55 0
LI 35 55 45 55 0
LI 80 110 95 110 0
MC 95 110 0 0 ihram.res
LI 120 110 120 90 0
LI 120 70 120 55 0
LI 80 55 85 55 0
LI 100 55 120 55 0
TY 55 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 100 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 110 110 120 110 0
TY 70 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 125 80 4 3 0 0 0 * L
TY 40 40 4 3 0 0 0 * Circuito iniziale
TY 40 45 4 3 0 0 0 * (a riposo)
MC 230 90 3 0 ihram.indutt
MC 160 110 0 0 ihram.res
MC 190 75 1 0 ihram.res
LI 175 110 190 110 0
LI 190 110 190 90 0
LI 190 75 190 55 0
LI 175 55 190 55 0
LI 145 110 160 110 0
LI 145 110 145 55 0
LI 145 55 155 55 0
LI 190 110 205 110 0
MC 205 110 0 0 ihram.res
LI 230 110 230 90 0
LI 230 70 230 55 0
LI 190 55 230 55 0
TY 165 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 210 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 220 110 230 110 0
TY 180 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 235 80 4 3 0 0 0 * L
TY 165 40 4 3 0 0 0 * Circuito a t=0
TY 150 45 4 3 0 0 0 *
TY 160 60 4 3 0 0 0 * E[/fcd]
Allora puoi studiare questa situazione, no? (non è necessario, ma potrebbe essere utile per comprendere meglio la resistenza equivalente vista dall'induttore
).
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 135 90 3 0 ihram.indutt
MC 50 110 0 0 ihram.res
MC 65 55 1 0 450
MC 90 55 1 0 elettrotecnica.cna
MC 95 75 1 0 ihram.res
LI 65 110 95 110 0
LI 95 110 95 90 0
LI 95 75 95 55 0
LI 65 55 75 55 0
LI 35 110 50 110 0
LI 35 110 35 55 0
LI 35 55 45 55 0
LI 95 110 110 110 0
MC 110 110 0 0 ihram.res
LI 135 110 135 90 0
LI 135 70 135 55 0
LI 90 55 135 55 0
TY 55 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 115 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 125 110 135 110 0
TY 85 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 140 80 4 3 0 0 0 * L
TY 40 40 4 3 0 0 0 * Circuito iniziale
TY 40 45 4 3 0 0 0 * (a riposo)
MC 240 90 3 0 ihram.indutt
MC 170 110 0 0 ihram.res
MC 200 75 1 0 ihram.res
LI 185 110 200 110 0
LI 200 110 200 90 0
LI 200 75 200 55 0
LI 185 55 200 55 0
LI 155 110 170 110 0
LI 155 110 155 55 0
LI 155 55 165 55 0
LI 200 110 215 110 0
MC 215 110 0 0 ihram.res
LI 240 110 240 90 0
LI 240 70 240 55 0
LI 200 55 240 55 0
TY 175 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 220 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 230 110 240 110 0
TY 190 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 245 80 4 3 0 0 0 * L
TY 175 40 4 3 0 0 0 * Circuito a t=0
TY 160 45 4 3 0 0 0 *
TY 170 60 4 3 0 0 0 * E
MC 185 55 1 0 450
TY 50 60 4 3 0 0 0 * E[/fcd]
E' utile individuare i vari bipoli con dei nomi e non con i valori numerici delle grandezze. Ti serve per evitare problemi nei vari passaggi algebrici.
Sei in grado di proseguire?
La situazione è questa, corretto?
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 120 90 3 0 ihram.indutt
MC 50 110 0 0 ihram.res
MC 175 55 1 0 450
MC 100 55 1 0 elettrotecnica.cna
MC 80 75 1 0 ihram.res
LI 65 110 80 110 0
LI 80 110 80 90 0
LI 80 75 80 55 0
LI 65 55 80 55 0
LI 35 110 50 110 0
LI 35 110 35 55 0
LI 35 55 45 55 0
LI 80 110 95 110 0
MC 95 110 0 0 ihram.res
LI 120 110 120 90 0
LI 120 70 120 55 0
LI 80 55 85 55 0
LI 100 55 120 55 0
TY 55 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 100 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 110 110 120 110 0
TY 70 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 125 80 4 3 0 0 0 * L
TY 40 40 4 3 0 0 0 * Circuito iniziale
TY 40 45 4 3 0 0 0 * (a riposo)
MC 230 90 3 0 ihram.indutt
MC 160 110 0 0 ihram.res
MC 190 75 1 0 ihram.res
LI 175 110 190 110 0
LI 190 110 190 90 0
LI 190 75 190 55 0
LI 175 55 190 55 0
LI 145 110 160 110 0
LI 145 110 145 55 0
LI 145 55 155 55 0
LI 190 110 205 110 0
MC 205 110 0 0 ihram.res
LI 230 110 230 90 0
LI 230 70 230 55 0
LI 190 55 230 55 0
TY 165 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 210 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 220 110 230 110 0
TY 180 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 235 80 4 3 0 0 0 * L
TY 165 40 4 3 0 0 0 * Circuito a t=0
TY 150 45 4 3 0 0 0 *
TY 160 60 4 3 0 0 0 * E[/fcd]
Allora puoi studiare questa situazione, no? (non è necessario, ma potrebbe essere utile per comprendere meglio la resistenza equivalente vista dall'induttore
).[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 135 90 3 0 ihram.indutt
MC 50 110 0 0 ihram.res
MC 65 55 1 0 450
MC 90 55 1 0 elettrotecnica.cna
MC 95 75 1 0 ihram.res
LI 65 110 95 110 0
LI 95 110 95 90 0
LI 95 75 95 55 0
LI 65 55 75 55 0
LI 35 110 50 110 0
LI 35 110 35 55 0
LI 35 55 45 55 0
LI 95 110 110 110 0
MC 110 110 0 0 ihram.res
LI 135 110 135 90 0
LI 135 70 135 55 0
LI 90 55 135 55 0
TY 55 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 115 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 125 110 135 110 0
TY 85 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 140 80 4 3 0 0 0 * L
TY 40 40 4 3 0 0 0 * Circuito iniziale
TY 40 45 4 3 0 0 0 * (a riposo)
MC 240 90 3 0 ihram.indutt
MC 170 110 0 0 ihram.res
MC 200 75 1 0 ihram.res
LI 185 110 200 110 0
LI 200 110 200 90 0
LI 200 75 200 55 0
LI 185 55 200 55 0
LI 155 110 170 110 0
LI 155 110 155 55 0
LI 155 55 165 55 0
LI 200 110 215 110 0
MC 215 110 0 0 ihram.res
LI 240 110 240 90 0
LI 240 70 240 55 0
LI 200 55 240 55 0
TY 175 115 4 3 0 0 0 * R1
TY 220 115 4 3 0 0 0 * R2
LI 230 110 240 110 0
TY 190 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 245 80 4 3 0 0 0 * L
TY 175 40 4 3 0 0 0 * Circuito a t=0
TY 160 45 4 3 0 0 0 *
TY 170 60 4 3 0 0 0 * E
MC 185 55 1 0 450
TY 50 60 4 3 0 0 0 * E[/fcd]
E' utile individuare i vari bipoli con dei nomi e non con i valori numerici delle grandezze. Ti serve per evitare problemi nei vari passaggi algebrici.
Sei in grado di proseguire?
Ho capito cosa sbagliavo, ovvero volevo risolvere tutto considerando solo la seconda maglia.
Ma ciò è impossibile perchè persino I1 è influenzato dalla presenza dell'induttanza.
Ho scritto la seconda legge di Kirchoff per le due maglie.
Combinando le due equazioni sono arrivato alla differenziale risolutiva che, considerando la condizione al contorno (I2(0)=0) è:
$ I2(t)=-0.074e^(-19t)+0.074 $ in Ampere ed ho ottenuto che la risposta alla domanda dell'esercizio è 281 microAmpere, cosa confermata dal simulatore
Ma ciò è impossibile perchè persino I1 è influenzato dalla presenza dell'induttanza.
Ho scritto la seconda legge di Kirchoff per le due maglie.
Combinando le due equazioni sono arrivato alla differenziale risolutiva che, considerando la condizione al contorno (I2(0)=0) è:
$ I2(t)=-0.074e^(-19t)+0.074 $ in Ampere ed ho ottenuto che la risposta alla domanda dell'esercizio è 281 microAmpere, cosa confermata dal simulatore
"SalvatCpo":
Kirchoff
Kirchhoff.
"SalvatCpo":
Ampere
ampere.
Usa 3 cifre significative per i calcoli e stai attento ai sottomultipli.
P.S.
Le grandezze variabili nel tempo, solitamente, si scrivono in minuscolo.
Inoltre:
(I2(0)=0)
$i_{2}(0^{-})=i_{2}(0^{+})=0$
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