Circuito magnetico

[marco024]

Buonasera, mi sono imbatutto in un problema sui circuiti magnetici con il disegno in figura. I dati noti sono $a,b,c,N,I$. Devo calcolare il campo $H$ nel ramo $c$ del circuito.
Ho lavorato con Hopkinson e la legge dei nodi schematizzando il circuito con riluttanze e forza magnetomotrice.
Le equazioni che ho trovato sono 3:
$aH_a+bH_b=NI$
$H_a=H_b+H_c$
$bH_b+cH_c=0$
Risolvendo rispetto ad $H_c$ con Cramer trovo $H_c$=$-NIb/(ac+bc-ab)$
E' giusto? C'è qualcosa che non torna? Grazie

[ingres]

Non torna il denominatore e il segno. Il motivo è che l'ultima equazione è errata perchè deve essere $bH_b =cH_c$.
Se fai l'equivalente elettrico con le riluttanze e inserisci i versi delle "tensioni" dovrebbe risultare evidente il motivo.

[RenzoDF]

Con quei soli dati il problema non sarebbe però risolvibile.

[marco024]

Grazie mille, infatti per come avevo ipotizzato i versi dei flussi magnetici avrei dovuto metterci il meno, non so perché nel tratto centrale l'ho preso col +(forse un po' di stanchezza ). Ora ha tutto più senso e come risultato mi viene $H_c=NIb/((a+b)c+ab)$. Mi confermi che è ora è corretto?

[RenzoDF]

Sì, ma quale dato mancava nel tuo post?

[marco024]

Credo non manchi nulla, sapevo di poter trascurare il flusso disperso, che la sezione è costante e che la permeabilità magnetica relativa è molto maggiore di 1, ma comunque non mi è servita nel calcolo perché conoscendo i parametri geometrici del problema e la forza magnetomotrice la risposta era comunque desumibile.

[RenzoDF]

Se non manca nulla, mi spieghi come hai ricavato la seconda relazione per i campi magnetizzanti?

[ingres]

Anticipo la risposta di marco02, osservando che dovendo essere div(B)=0 dovrà risultare:

$phi_a = phi_b+phi_c$

ovvero nelle ipotesi assegnate:

$S*mu*H_a = S*mu*H_b+S*mu*H_c$

da cui risulta la seconda relazione.

[RenzoDF]

Quali ipotesi?

Ovvero quale dato mancava per poter scrivere la relazione fra i flussi in quel secondo modo?

[ingres]

"marco02":Credo non manchi nulla, sapevo di poter trascurare il flusso disperso, che la sezione è costante e che la permeabilità magnetica relativa è molto maggiore di 1, ma comunque non mi è servita nel calcolo perché conoscendo i parametri geometrici del problema e la forza magnetomotrice la risposta era comunque desumibile.

Beh, anche se successivo al primo post, il dato di sezione costante è inserito in questa risposta, e che la permeabilità sia molto maggiore di 1, e quindi che i tronchi di circuito siano un tubo di flusso, anche.

Se vuoi, sono ancora da inserire esplicitamente le ipotesi che la permeabilità sia uguale in tutto il circuito (materiale omogeneo), che sia uno scalare (materiale isotropo), che sia costante (materiale lineare) e che si possa trascurare nei calcoli la deformazione del campo introdotta dagli angoli del circuito.

[RenzoDF]

Ah scusate, non avevo visto la precisazione sulla sezione.