Circuito LC
In un circuito LC con C=64uF la corrente varia con la legge I(t)=1,6sen(2500t-0,68)A.
Calcolare:
a) l'istante t in cui la corrente raggiunge il suo valore massimo a partire dall'istante t=0;
b) il valore dell'induttanza L;
c) l'energia totale U immagazzinata nel circuito stesso.
Avevo pensato che, siccome il massimo valore del seno è 1 cioè $\pi$/2 + 2k$\pi$, sarebbe stato giusto porre l'argomento del seno della legge data uguale a $\pi$/2 + 2k$\pi$. E' giusto così? Come continuo?
Per calcolare il valore dell'induttanza bisogna fare la derivata rispetto al tempo della legge data?
Come faccio per l'ultimo punto?
Grazie anticipatamente.
Calcolare:
a) l'istante t in cui la corrente raggiunge il suo valore massimo a partire dall'istante t=0;
b) il valore dell'induttanza L;
c) l'energia totale U immagazzinata nel circuito stesso.
Avevo pensato che, siccome il massimo valore del seno è 1 cioè $\pi$/2 + 2k$\pi$, sarebbe stato giusto porre l'argomento del seno della legge data uguale a $\pi$/2 + 2k$\pi$. E' giusto così? Come continuo?
Per calcolare il valore dell'induttanza bisogna fare la derivata rispetto al tempo della legge data?
Come faccio per l'ultimo punto?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Provo a darti una risposta sperando di non dire assurdità
Il circuito LC lo conosci? sai come si comporta? che è oscillante? e che cosa vuol dire che è oscillante?
Imponendo Kirchoff trovi per la carica o la corrente una equazione differenziale del 2 ordine che ti da soluzioni appunto per la corrente o la carica di tipo sinusoidale
cioè la corrente dovrebbe essere
$1) I=omega C V_0 sin (omega t + phi)$
dove hai $2) omega=1/(sqrt(LC))$
per il primo punto direi di si che va bene come hai pensato tu... $omega t + phi$ deve essere $pi/2$ per avere il massimo di corrente quindi ti ricavi il tempo $t$
per il secondo punto avendo $C$ e $omega$ troverei $L$ di conseguenza dalla 2) sperando di non dire una boiata
per il terzo punto come energia immagazzinata dall'induttanza è
$1/2 L i^2$
mentre quella immagazzinata nel condensatore è
$1/2 C V_c^2$
ti mancherebbe la tensione ai capi del condensatore al tempo t=0 ma forse te la puoi ricavare conoscendo la espressione della corrente 1)... provaci...
ciao!
Il circuito LC lo conosci? sai come si comporta? che è oscillante? e che cosa vuol dire che è oscillante?
Imponendo Kirchoff trovi per la carica o la corrente una equazione differenziale del 2 ordine che ti da soluzioni appunto per la corrente o la carica di tipo sinusoidale
cioè la corrente dovrebbe essere
$1) I=omega C V_0 sin (omega t + phi)$
dove hai $2) omega=1/(sqrt(LC))$
per il primo punto direi di si che va bene come hai pensato tu... $omega t + phi$ deve essere $pi/2$ per avere il massimo di corrente quindi ti ricavi il tempo $t$
per il secondo punto avendo $C$ e $omega$ troverei $L$ di conseguenza dalla 2) sperando di non dire una boiata
per il terzo punto come energia immagazzinata dall'induttanza è
$1/2 L i^2$
mentre quella immagazzinata nel condensatore è
$1/2 C V_c^2$
ti mancherebbe la tensione ai capi del condensatore al tempo t=0 ma forse te la puoi ricavare conoscendo la espressione della corrente 1)... provaci...
ciao!
Grazie infinite, ho capito! Sei stato gentilissimo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo