Circuito con amperometro
Ciao ragazzi! Ho qualche problema con questo esercizio...
Mi chiede di calcolare quanto misura l'amperometro nel circuito in figura.
Per prima cosa ho calcolato l'impedenza in serie del condensatore e dell'induttanza, e successivamente
ho sommato in parallelo le ammettenze della resistenza e della somma degli elementi precedenti.
Purtroppo non mi viene. Mi viene che l'amperometro misura una corrente di 1,29 A.
Il risultato però deve essere 0,81 A !
Ringrazio chiunque mi sia di aiuto!
Mi chiede di calcolare quanto misura l'amperometro nel circuito in figura.
Per prima cosa ho calcolato l'impedenza in serie del condensatore e dell'induttanza, e successivamente
ho sommato in parallelo le ammettenze della resistenza e della somma degli elementi precedenti.
Purtroppo non mi viene. Mi viene che l'amperometro misura una corrente di 1,29 A.
Il risultato però deve essere 0,81 A !
Ringrazio chiunque mi sia di aiuto!
Risposte
Sei sicuro che il risultato suggerito sia corretto?
Ho provato a rifare l'esercizio, ed il risultato non torna neanche a me.
Comunque il metodo che hai usato è corretto, infatti mi sono mosso come te per trovare la soluzione.
Allora, questo esercizio si risolve nel dominio della frequenza, quindi dobbiamo esprimere in forma fasoriale l'espressione della tensione erogata dal generatore.
Se \(v(t)=V\cos(\omega t+ \phi)\), si ha che il fasore della tensione è:
\[\textbf{V} =V\exp{(\text{j}\phi)} \]
Quindi determiniamo l'ammettenza \(\textbf{Y}\) della rete, per poi ottenere il fasore \(\textbf{I}\) della corrente come \(\textbf{I} =\textbf{V}\textbf{Y}\).
Il ramo contenente la serie l'induttore-condensatore possiede una impedenza \(\textbf{Z}\) pari alla somma tra l'impedenza dell'induttore e l'impedenza del condensatore:
\[\begin{split}\textbf{Z} &= \text{j}\omega L +\frac{1}{\text{j}\omega C} \\
& =\text{j}\frac{\omega^2 L C -1}{\omega C} \end{split}\]
L'ammettenza totale della rete è data dalla somma tra l'ammettenza del ramo costituito dal resistore e l'ammettenza del ramo costituito dalla serie l'induttore-condensatore:
\[\begin{split}\textbf{Y} &=\frac{1}{R}+\frac{1}{\textbf{Z}} \\
&= \frac{1}{R}+\text{j}\frac{\omega C}{ 1-\omega^2 L C } \end{split} \]
Quindi troviamo che:
\[\begin{split}\textbf{I} &=\textbf{V}\textbf{Y} \\
&= \textbf{V}\left(\frac{1}{R}+\text{j}\frac{\omega C}{ 1-\omega^2 L C }\right) \end{split}\]
Numericamente:
\[\begin{split}\textbf{I} &=60\sqrt{2}\left(\frac{1}{110}+\text{j}\frac{200*50*10^{-6}}{ 1-200^2*1*50*10^{-6} }\right) \\
&=\frac{6\sqrt{2}}{11}-\text{j}\frac{6\sqrt{2}}{10} \\
&\simeq 1.147 \exp{(\text{j}144°)}\end{split}\]
Tornando nel dominio del tempo, concludiamo che:
\[i(t)=1.147\cos(200t+144°) \text{[A]}\]
Ho provato a rifare l'esercizio, ed il risultato non torna neanche a me.
Comunque il metodo che hai usato è corretto, infatti mi sono mosso come te per trovare la soluzione.
Allora, questo esercizio si risolve nel dominio della frequenza, quindi dobbiamo esprimere in forma fasoriale l'espressione della tensione erogata dal generatore.
Se \(v(t)=V\cos(\omega t+ \phi)\), si ha che il fasore della tensione è:
\[\textbf{V} =V\exp{(\text{j}\phi)} \]
Quindi determiniamo l'ammettenza \(\textbf{Y}\) della rete, per poi ottenere il fasore \(\textbf{I}\) della corrente come \(\textbf{I} =\textbf{V}\textbf{Y}\).
Il ramo contenente la serie l'induttore-condensatore possiede una impedenza \(\textbf{Z}\) pari alla somma tra l'impedenza dell'induttore e l'impedenza del condensatore:
\[\begin{split}\textbf{Z} &= \text{j}\omega L +\frac{1}{\text{j}\omega C} \\
& =\text{j}\frac{\omega^2 L C -1}{\omega C} \end{split}\]
L'ammettenza totale della rete è data dalla somma tra l'ammettenza del ramo costituito dal resistore e l'ammettenza del ramo costituito dalla serie l'induttore-condensatore:
\[\begin{split}\textbf{Y} &=\frac{1}{R}+\frac{1}{\textbf{Z}} \\
&= \frac{1}{R}+\text{j}\frac{\omega C}{ 1-\omega^2 L C } \end{split} \]
Quindi troviamo che:
\[\begin{split}\textbf{I} &=\textbf{V}\textbf{Y} \\
&= \textbf{V}\left(\frac{1}{R}+\text{j}\frac{\omega C}{ 1-\omega^2 L C }\right) \end{split}\]
Numericamente:
\[\begin{split}\textbf{I} &=60\sqrt{2}\left(\frac{1}{110}+\text{j}\frac{200*50*10^{-6}}{ 1-200^2*1*50*10^{-6} }\right) \\
&=\frac{6\sqrt{2}}{11}-\text{j}\frac{6\sqrt{2}}{10} \\
&\simeq 1.147 \exp{(\text{j}144°)}\end{split}\]
Tornando nel dominio del tempo, concludiamo che:
\[i(t)=1.147\cos(200t+144°) \text{[A]}\]
Anzitutto ti ringrazio per avermi risposto! Sei stato molto gentile!
Per quanto riguarda il risultato, francamente non posso avere la certezza che sia corretto.
E' un pezzo di un esercizio d'esame e sotto è mostrata la soluzione.
Comunque rifacendo i calcoli viene anche a me che l'ampiezza misurata è di 1.147 A.
Ho notato però, che se moltiplico 0.0137 * 60 e non per $ 60sqrt(2) $ il risultato è 0,81 !!!!!
Possibile quindi che sia un errore del professore !
Per quanto riguarda il risultato, francamente non posso avere la certezza che sia corretto.
E' un pezzo di un esercizio d'esame e sotto è mostrata la soluzione.
Comunque rifacendo i calcoli viene anche a me che l'ampiezza misurata è di 1.147 A.
Ho notato però, che se moltiplico 0.0137 * 60 e non per $ 60sqrt(2) $ il risultato è 0,81 !!!!!
Possibile quindi che sia un errore del professore !
In effetti ora che me lo fai notare:
\[\begin{split}I_{rms}=\frac{I}{\sqrt{2}} & \simeq \frac{1.147}{1.414} \\
& \simeq 0.811 \text{[A]} \end{split}\]
L'esercizio si riferiva al valore efficace della della corrente
\[\begin{split}I_{rms}=\frac{I}{\sqrt{2}} & \simeq \frac{1.147}{1.414} \\
& \simeq 0.811 \text{[A]} \end{split}\]
L'esercizio si riferiva al valore efficace della della corrente
Per quale motivo però si riferisce al valore efficace? Dopotutto mi chiede quanto misura l'amperometro...
Non bisogna ricavarne semplicemente l'ampiezza?
PS: io il valore efficace lo uso solo per calcorare la potenza dissipata. Qui secondo me non ha senso...
Non bisogna ricavarne semplicemente l'ampiezza?
PS: io il valore efficace lo uso solo per calcorare la potenza dissipata. Qui secondo me non ha senso...
Valori di picco e valori efficaci sono proporzionali tra loro, quindi studiare un qualsiasi circuito in termini di valori efficaci è del tutto equivalente a studiarlo in termini di valori di picco.
Basta ricordarsi che:
\[X=\sqrt{2} X_{rms}\]
con \(X\) valore di picco della grandezza fisica in questione e \(X_{rms}\) valore efficace della grandezza fisica in questione.
Per grandezza fisica intendo o tensione o intensità di corrente.
Per la potenza, in alternata, il discorso si complica parecchio e non credo sia necessario entrare nei dettagli.
Probabilmente ti sarà stata data una particolare espressione per calcolare la potenza che si dissipa in funzione di tensioni o correnti efficaci.
Puoi benissimo riesprimere tale espressione in termini di valori di picco, ricordando la precedente relazione.
Basta ricordarsi che:
\[X=\sqrt{2} X_{rms}\]
con \(X\) valore di picco della grandezza fisica in questione e \(X_{rms}\) valore efficace della grandezza fisica in questione.
Per grandezza fisica intendo o tensione o intensità di corrente.
Per la potenza, in alternata, il discorso si complica parecchio e non credo sia necessario entrare nei dettagli.
Probabilmente ti sarà stata data una particolare espressione per calcolare la potenza che si dissipa in funzione di tensioni o correnti efficaci.
Puoi benissimo riesprimere tale espressione in termini di valori di picco, ricordando la precedente relazione.
"fede16":
Per quale motivo però si riferisce al valore efficace? Dopotutto mi chiede quanto misura l'amperometro...
Non bisogna ricavarne semplicemente l'ampiezza?
Se ricordo bene, gli strumenti di misura delle grandezze circuitali sinusoidali, misurano proprio il valore efficace e mai il valore di picco (l'ampiezza). Per questo il tuo prof ha specificato "quanto misura l'amperometro?" e non "quanto è l'ampiezza della corrente?"
AH ECCO PERCHE' !!!!!!! In effetti, ora che ci penso.. in quegli esercizi dove mi chiedeva esplicitamente l'ampiezza della corrente misurata dall'amperometro, non avevo problemi col risultato. Qui invece la domanda era diversa.. ora è tutto chiaro! grazie veramente dell'aiuto... (a tutti e due) ! 
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