Circuito a tre maglie, applicazione leggi di Kirchhoff

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, ho il circuito in figura e devo ricavarmi le sei intensità di corrente.

Applicando le due leggi di Kirchhoff ho che
$i_1(3.2Omega)+i_4(5.8Omega)+i_6(4.1Omega)=6.5V$
$i_2(6.1Omega)+i_5(2.6Omega)-i_6(4.1Omega)=4.8V$
$i_3(7.3Omega)-i_4(5.8Omega)-i_5(2.6Omega)=2.8V$
e che
$i_1=i_2+i_6=i_3+i_4$
$i_2=i_3+i_5$
$i_4=i_5+i_6$

Dal sistema ho ricavato che
$i_1(3.2Omega)+i_2(6.1Omega)+i_3(7.3Omega)=14.1V$
Devo fare altre considerazioni? Perché non sto riuscendo ad andare avanti... Grazie

[RenzoDF]

Quella che ti sei ricavato è solo una combinazione lineare delle quattro equazioni alle maglie (in particolare ti sei ricavato l'equazione alla maglia esterna), che non serve a nulla; forse ti sei dimenticato come si risolve un sistema lineare.

[MrMojoRisin891]

Forse davvero ho dimenticato come risolvere un sistema lineare.
Ho provato a esprimere le prime tre intensità in funzione delle altre, ma non riesco ad arrivare a un valore numerico!
Per esempio:
$i_1=(\xi_1-i_4R_4-i_6R_6)/(R_1)$
$i_2=(\xi_2-i_5R_5+i_6R_6)/(R_2)$
$i_3=(\xi_3+i_4R_4+i_5R_5)/(R_3)$
E, anche usando le equazioni dei nodi, non sto riuscendo a venirne a capo...

[MrMojoRisin891]

Ho semplificato un po' la notazione in questo modo:

Mi sono impantanato...

[axpgn]

È solo un sistema ... usa Gauss o vai di sostituzione oppure cerca qualche risolutore online che fai prima ...

[MrMojoRisin891]

A sto punto mi sbrigo prima a misurare col tester
A parte gli scherzi, voglio evitare risolutori automatici perché voglio prendere confidenza con questi problemi. Mi sono fatto la matrice 7x7, ora provo con Gauss. Se non oso molto, posso chiederti di provare manualmente ad ottenere il valore numerico di almeno un'intensità?

[axpgn]

Beh, Kirchhoff è così ... se hai sufficienti informazioni risolvi anche il circuito più complesso però è luuuuuungo ...

[MrMojoRisin891]

Ci credo che è lungo, sto da ieri su quel circuito!

[axpgn]

Perché 7x7 ? Sono sei equazioni con sei incognite quindi sarà un 6x7 ...

[MrMojoRisin891]

io dicevo la matrice completa...
3 maglie e 4 nodi sono le 7 righe,
6 incognite più la colonna dei termini noti sono le 7 colonne.
Cosa sto sbagliando?

[axpgn]

Avendo sei incognite ti servono solo sei equazioni indipendenti (di più non servono e molto probabilmente non saranno indipendenti ...)

Usando un risolutore che ho trovato online mi dà questi risultati:

$i_1=346/341$

$i_2=24/31$

$i_3=210/341$

$i_4=136/341$

$i_5=54/341$

$i_6=82/341$

[RenzoDF]

"MrMojoRisin89":...
3 maglie e 4 nodi ...
Cosa sto sbagliando?

Sbagli nel non ricordare che puoi usare solo n-1 nodi, ovvero solo 3 equazioni alle correnti.

A me però risultano



Per quanto riguarda il tempo di risoluzione ti chiedo: conosci altri metodi risolutivi oltre Kirchhoff?

[MrMojoRisin891]

Ci ho rinunciato a risolverlo a mano. O chi ha proposto l'esercizio è un sadico o vuole farmi capire che a volte questo metodo è arduo
Purtroppo, per ora, conosco solo questo metodo però.
Per quanto riguarda i nodi, come faccio a capire quale devo scartare degli n nodi?

[RenzoDF]

Uno qualsiasi, ma in genere, per convenienza di calcolo, quello sul quale insistono più rami.

[MrMojoRisin891]

Grazie ad entrambi per l'aiuto e l'attenzione.