Circuiti RLC in corrente alternata

[GDLAN1983]

Una resistenza di 2700 Ohm e un condensatore da $ 10 ^(-6) F $ sono connessi in serie ad un generatore (60 Hz, 120 V).
Calcolare la potenza erogata dal circuito.


Non riesco a trovare la soluzione che è:

$ 3,0 W $

Sono andato a considerare le relazioni :

$ I(eff) = (E(eff))/Z $

e $Z = sqrt ( R^2 +(X_L - X_C)^2 )$

ed ancora:

$ X_L = 2 Pi f L $ e $ X_C = 1/(2 pi f C) $

Naturalmente non essendoci il solenoide non esiste reattanza induttiva perciò secondo me $ X_L = 0 $ ed allora :

$Z = sqrt ( R^2 +(- X_C)^2 )$

Considerando poi che la potenza é

$ P = R I^2 $ abbiamo che la $ P = (E(eff)^2) /( Z) $ ma il risultato non torna e non so come altro ragionare.

Mi potete consigliare?

Roberto da Lucca.

Grazie .

[Davvi1]

La potenza è solo quella relativa alla resistenza: l'impedenza totale ti serve per calcolare la corrente che utilizzerai per il calcolo della potenza.

Il condensatore non assorbe potenza attiva

[GDLAN1983]

Sono d'accordo solo il resistore dissipa potenza. Ma la potenza media dissipata nel circuito da cosa è data?

$ P= RI^2$ perciò $ P = E(eff)^2/(Z) $

facendo le opportune sostituzioni abbiamo :

$ P = 120^2/(sqrt( 2700^2 + (1/(2pi (60) (1,1)( 10^(-6))))^2 $ $= 3,97 W $ che non va bene.

Dov'è che sbaglio?

Grazie .

[Davvi1]

La prima formula che hai scritto $ P= RI^2$ è quella corretta, mentre $ P = (Eeff)^2/(Z) $ non è la potenza su R, infatti a denominatore non metti R ma Z. In realtà la seconda formula ti fornisce la potenza apparente, data dalla somma dei due vettori ortogonali potenza attiva e potenza reattiva.

Torniamo quindi alla prima formula: per svilupparla devi calcolare $I$, questa sì che si calcola con la $ V = (Eeff) / (Z) $

[GDLAN1983]

Ok mi sembrava di aver già provato ma comunque riproviamo insieme:

$ P = RI^2$ e come tu hai detto : $ V= (E_eff)/(Z) $ ed allora siccome vale anche :

$ I= V/R $ allora avremo:
$P = R ( V^2)/(R^2 ) $ e cioè $ P= V^2/R $ sostituendo:

$ P = (E_eff)^2/(Z^2 R ) $ ed ancora passando ai numeri dato che $ (E_eff )= V/(sqrt2) $ :

$ P = (120/(sqrt2))^2/((2700)(2700^2 + (1/(2pi(60)(1,1)(10(-6))))^2)$

Così facendo ammesso che vada bene il risultato mi sembra sia : $2,66 W$ e non $ 3 W$

Dove sto sbagliando?

Grazie Davvi

[Davvi1]

Scusa ho sbagliato a scrivere mettendo V al posto di I, naturalmente è $ Ieff = (Eeff) / (Z) $ , se la $V$ che ti da il testo è quella di picco si ha $Eeff = V / (sqrt 2)$

Dopodiché calcoli la P con $R * (Ieff)^2$

Così dovrebbe venire

[GDLAN1983]

$I_(eff) = E_(eff)/(Z) $


quindi $ P= R*(I_eff)^2$

ed allora: $ P= R*(E_(eff))^2/(Z)^2$

passando ai numeri:

$ P= 2700 * (120/(sqrt(2)))^2/((2700)^2 + (1/(2*pi*60*1,1*10(-6)))^2)$

Sinceramente a me verrebbe : $ 1,48 W$ contro $ 3W$

Invece se considero $ E $ pieno e non la divido per $sqrt 2$ allora abbiamo :

$ P= 2700 * (120)^2/((2700)^2 + (1/(2*pi*60*1,1*10(-6)))^2)$ cioè proprio:

$ 2,96679... W $ cioè arrotondato proprio $ 3W$ che è giusto.


Quindi vuol dire che la Tensione di cui si parla nel testo è già quella efficace....... o c'è un'altra spiegazione Davvi?

Grazie.


Puoi provare anche tu? Grazie:

[Davvi1]

Perché probabilmente la V che ti da del generatore è già una Eeff, oppure perché ti chiede la potenza istantanea e non quella efficace (tra di loro c'è un fattore 2 perché sarebbe $sqrt 2$ al quadrato, dato che la Eeff compare al quadrato nel calcolo della potenza)

[GDLAN1983]

Penso anch'io come te ma il testo è pari pari quello del CUTNELL

R. Antonelli

[Davvi1]

Il testo ti dice 120 V senza aggiungere altro, usa i 120 V così come sono, senza dividere per $sqrt 2$: così facendo, se la V che ti da il problema è quella efficace vuol dire che la I e la P che calcoli sono quelle efficaci, se sono quelle massime I e P sono quelle massime