Circuiti oscillanti LC e RLC

[marygrazy]

1. Un circuito costituito da un induttore (L=30mH) ed un capacitore C=8$\mu$ F viene chiuso all’istante t=0. La tensione iniziale ai capi del condensatore è 24V. Calcolare:
a) la frequenza$\nu$ delle oscillazioni
b) l’ampiezza $i_0$ delle oscillazioni di corrente.


2. Un circuito costituito da un’induttanza L=10mH, da una resistenza R=3ohm e da un condensatore C=1.2$\mu$F, collegati in serie, viene chiuso all’istante t = 0.

a) dimostrare che il circuito è un circuito oscillante
b) calcolare la frequenza di oscillazione
c) calcolare il tempo necessario affinché la carica sul condensatore raggiunga un valore pari alla metà del valore iniziale
d) per quali valori di R il circuito non sarà più oscillante?

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Per quanto riguarda il primo problema avevo pensato questo:

mi calcolo la pulsazione w

$w=1/(root(2)(LC)) =0,065mu$

so che $w=2pinu$

allora la frequenza $nu=w/(2pi)=0,10mu$

poi so che $C=Q/V$ dunque $Q=CV=8*24mu=192muC$

e per trovare $i_0$?? come procedo??

so che esiste l'equazione:

$Q/C=L(di)/(dt)$

$Q/C=L((d^(2)i)/dt^(2))$ che ha come soluzione $\alpha^(2)=-1/(LC)$ cioè $\alpha=+-iroot(2)(1/(LC))$

e se $\alpha_1!=\alpha_2$ allora $i(t)=Ae^(-alpha_1t)+Be^(-alpha_2t)$

ma come trovo $i_0$ ??????????



per la seconda traccia vorrei che me la spiegate, soprattutto il punto a ...

in ho capito che il punto a vuole trovato la funzione i(t) giusto???

per il punto b il procedimento dovrebbe essere lo stesso dell'esercizio 1...

aspetto vostre risposte perche' sono nel pallone.. grazie:)

[K.Lomax]

Questi esercizi si risolvono utilizzando le classiche regole di elettrotecnica.
Sul primo:

[tex]\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=0.204*10^{4}=2.04\text{k }rad/sec\Rightarrow f=324\text{Hz}[/tex]

(metti sempre le unità di misura).
Per il resto utilizza le relazioni tensione-corrente dell'induttore e del condesatore:

[tex]v_L(t)=L\frac{\text{d}i_L(t)}{\text{d}t}[/tex]
[tex]i_C(t)=C\frac{\text{d}v_C(t)}{\text{d}t}[/tex]

[marygrazy]

scusa.. il $10^(4)$ da dove viene?? e poi nn ho capito cosa hai fatto...
scusa ma io mi confondo quando c'e' mh $muC$ ecc.. non so che esponente va al 10

[K.Lomax]

Permettimi di dire che è abbastanza grave, dato quelle lettere indicano degli ordini di grandezza.
Comunque poco male, prendendo a riferimento i Farady [tex]F[/tex] come unità di grandezza, l'ordine (decrescente) è il seguente:
[tex]1mF=10^{-3}F \Rightarrow\text{1 milli Farad}[/tex]
[tex]1\muF=10^{-6}F \Rightarrow\text{1 micro Farad}[/tex]
[tex]1nF=10^{-9}F \Rightarrow\text{1 nano Farad}[/tex]
[tex]1pF=10^{-12}F \Rightarrow\text{1 pico Farad}[/tex]
[tex]1fF=10^{-15}F \Rightarrow\text{1 femto Farad}[/tex]

e così via. Ogni step indica una grandezza [tex]1000[/tex] volte più piccola.

[marygrazy]

tranqui.. avevo capito:)