Cinematica sul moto del proiettile
Buonasera,
sono di nuovo quì per un problema di cinematica sul moto del proiettile, come segue:
Un cannone spara proiettili con una velocità iniziale $v_i=1000ms^-1$, il proiettile deve colpire il bersaglio posto ad una distanza dal cannone lungo l'orizzontale pari a $x_f=2000m$, e a $y_f=800m$ rispetto al suolo. A quale angolo rispetto al suolo deve sparare?
Procedo nel seguente modo :
Mi ricavo prima il tempo; essendo che la posizione finale nella coordinata $x_f$ è data da $x_f=x_i+v_it$,
allora $t=x_f/v=(2000m)/(1000ms^-1)=2.0s.$
Mi ricavo l'angolo, essendo che la posizione finale nella coordinata $y_f$ è data da $y_f=(v_isin(theta))t-(g*t^2)/(2)$,
allora $arcsen((y_f+(g*t^2)/(2))/(v_it))=theta$, sostituendo arrivo a $theta=24.1°. $
Va bene il procedimento ?
Ciao
sono di nuovo quì per un problema di cinematica sul moto del proiettile, come segue:
Un cannone spara proiettili con una velocità iniziale $v_i=1000ms^-1$, il proiettile deve colpire il bersaglio posto ad una distanza dal cannone lungo l'orizzontale pari a $x_f=2000m$, e a $y_f=800m$ rispetto al suolo. A quale angolo rispetto al suolo deve sparare?
Procedo nel seguente modo :
Mi ricavo prima il tempo; essendo che la posizione finale nella coordinata $x_f$ è data da $x_f=x_i+v_it$,
allora $t=x_f/v=(2000m)/(1000ms^-1)=2.0s.$
Mi ricavo l'angolo, essendo che la posizione finale nella coordinata $y_f$ è data da $y_f=(v_isin(theta))t-(g*t^2)/(2)$,
allora $arcsen((y_f+(g*t^2)/(2))/(v_it))=theta$, sostituendo arrivo a $theta=24.1°. $
Va bene il procedimento ?
Ciao
Risposte
"galles90":
Mi ricavo prima il tempo; essendo che la posizione finale nella coordinata $x_f$ è data da $x_f=x_i+v_it$,
allora $t=x_f/v=(2000m)/(1000ms^-1)=2.0s.$
Va bene il procedimento ?
Non va bene. Nel calcolo del tempo ci devi mettere la velocità ORIZZONTALE, cioè $1000 cos theta$ dove $theta$ è per l'appunto l'angolo incognito...
Ciao mgrau, grazie per la risposta, ho fatto varie prove, ma tutte sono stati inutili, il tempo non sono riuscito a ricavamelo.
Sono tentato a scrivere che, per poter ricavare il tempo potrei usare la relazione vettoriale per la posizione, ma non sono molto convinto di ciò, in quanto mi sembra complessa per una domanda cosi banale.
Spero nella tua buona fede che mi dai una risposta a come procedere.
Sono tentato a scrivere che, per poter ricavare il tempo potrei usare la relazione vettoriale per la posizione, ma non sono molto convinto di ciò, in quanto mi sembra complessa per una domanda cosi banale.
Spero nella tua buona fede che mi dai una risposta a come procedere.
Il proiettile, ad un generico tempo $t$ si trova a
$x = V_0*cos theta* t$
$y = V_0*sin theta* t - 1/2 g t^2$
Se vuoi che passi per il punto $x = 2000$ e $y = 800$, sostituisci questi valori e trovi le due incognite $t$ e $theta$
$x = V_0*cos theta* t$
$y = V_0*sin theta* t - 1/2 g t^2$
Se vuoi che passi per il punto $x = 2000$ e $y = 800$, sostituisci questi valori e trovi le due incognite $t$ e $theta$
Scusami come faccio a risolvere questo sistema ?
se mi ritrovo $t=(2s)/costheta$ e poi $tantheta-2/5cos^2theta=19.6/2000$
se mi ritrovo $t=(2s)/costheta$ e poi $tantheta-2/5cos^2theta=19.6/2000$
Purtroppo, anch'io non sono un drago con la trigonometria... qualche altro aiuto?
Si ci sono, esprimiamo la funzione $cos^2theta=1/(1+tan^2theta)$, per cui si ottiene un'eqauzione di secondo grado in funzione di $tan$,poi si è fatto ??
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