Cinematica relativistica
Ciao, ho un dubbio sull'impulso relativistico: dato P (P0 , P1, 0, 0,) un impulso quadridimensionale, sappiamo che P^2 è uguale a m^2 * c^2, facilmente dimostrabile dalla definizione di velocità relativistica; peró questo valore è anche un invariante definito da: P0^2 - P1^2; sviluppando e sapendo che P0 = m*c, ottengo m^2* c^2 - P1^2 = m^2*c^2; ma questo vuol dire che P1^2 = 0 ? com'é possibile? Nel SDR considerato la particella non è in quiete.
Grazie mille
Grazie mille
Risposte
LA componente temporale del quadrivettore impulso $(p^0, p^1, p^2,p^3)$ è l'energia della particella : $p^0 = E/c = E$ (dove il secondo passaggio si ottiene in unità geometrizzate ponendo $c=1$) .
L'invariante è quindi : $(E/c)^2 - p^2$ ( ho seguito la convenzione da te adottata circa il segno del prodotto scalare dei quadrivettori, che riflette la segnatura (+,-,-,-). Spesso si trova quella opposta). Il secondo termine è il modulo quadrato del vettore $\vecp$ tridimensionale ( la massa che entra in gioco è evidentemente $m=\gamma*m_0$ )
D'altronde è anche vero, come tu dici, che la norma quadra del quadrivettore è : $ P^2 = (mc)^2$ ( attenzione, qui $vecP$ è il quadrivettore, non il trivettore detto prima).
Per cui uguagliando: $(mc)^2 = (E/c)^2 - p^2$, e isolando l'energia si ha : $ E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2$ , e questa è la necessaria generalizzazione della famosa formula : $E=mc^2$, la quale è incompleta se scritta così. Infatti, la precedente include, come casi limite :
1) particella a riposo ( v=0 e quindi p=0) , da cui appunto: $E=m_0c^2$ ( dove $m_0$= massa di riposo) ;
2) particella di massa nulla (fotone), per cui : E = pc . Per il fotone, la quantità di moto trasportata $pc$ nonè altro che l'energia.
Quesgto vale anche se il trivettore $vecp$ ha componenti nulle sugli assi 2 e 3.
Il tutto è spiegato meglio qui : http://it.wikipedia.org/wiki/Quadrimpulso
L'invariante è quindi : $(E/c)^2 - p^2$ ( ho seguito la convenzione da te adottata circa il segno del prodotto scalare dei quadrivettori, che riflette la segnatura (+,-,-,-). Spesso si trova quella opposta). Il secondo termine è il modulo quadrato del vettore $\vecp$ tridimensionale ( la massa che entra in gioco è evidentemente $m=\gamma*m_0$ )
D'altronde è anche vero, come tu dici, che la norma quadra del quadrivettore è : $ P^2 = (mc)^2$ ( attenzione, qui $vecP$ è il quadrivettore, non il trivettore detto prima).
Per cui uguagliando: $(mc)^2 = (E/c)^2 - p^2$, e isolando l'energia si ha : $ E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2$ , e questa è la necessaria generalizzazione della famosa formula : $E=mc^2$, la quale è incompleta se scritta così. Infatti, la precedente include, come casi limite :
1) particella a riposo ( v=0 e quindi p=0) , da cui appunto: $E=m_0c^2$ ( dove $m_0$= massa di riposo) ;
2) particella di massa nulla (fotone), per cui : E = pc . Per il fotone, la quantità di moto trasportata $pc$ nonè altro che l'energia.
Quesgto vale anche se il trivettore $vecp$ ha componenti nulle sugli assi 2 e 3.
Il tutto è spiegato meglio qui : http://it.wikipedia.org/wiki/Quadrimpulso
Grazie, però a questo punto: studiando il caso si un urto contro un bersaglio fisso, immaginiamo che la particella 1 abbia P1 ( E/c , p, 0, 0) mentre quella bersaglio P2 ( mc, 0, 0, 0), nel mio SDR naturalmente. Ora (P1 + P2) ^ 2 = 2*m^2*c^2 + 2*m*E; il problema é che se provo a calcolarlo sommando i due impulsi, poniamo P3 = P1 + P2, se provo a calcolare l'invariante di P3 non mi esce lo stesso risultato, come mai? Sicuramente c'è un errore nel mio calcolo ma non riesco a capire quale. Grazie
Scusa, ma questo è un altra questione, non quella di prima. Per favore scrivi le formule come si usa qui.
Non capisco come hai fatto i calcoli . Negli urti elastici relativistici, devi considerare la conservazione del quadrimpulso, quindi della parte spaziale e di quella temporale. Guarda qui.
http://it.wikipedia.org/wiki/Urto_elast ... ativistico
Non capisco come hai fatto i calcoli . Negli urti elastici relativistici, devi considerare la conservazione del quadrimpulso, quindi della parte spaziale e di quella temporale. Guarda qui.
http://it.wikipedia.org/wiki/Urto_elast ... ativistico
Scusami, ma rispondo da tablet e ho dei problemi a scrivere le formule in quel modo.
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