Cinematica: pietra in aria
Ciao,
e' un po' che cerco di tovare la soluzione a questo problema:
Una pietra lanciata verso l’alto raggiunge la quota h all’istante $t1$ e ripassa
per la stessa quota all’istante $t2$. Dimostrare che $t1t2 = (2h)/g$.
C'è q.uno che mi può dare l'input per risolverlo?
Grazie
[mod="Steven"]Modificato il titolo. Era "input per la soluzione".
Si prega di usare titoli più esplicativi per favorire la navigazione. Grazie.[/mod]
e' un po' che cerco di tovare la soluzione a questo problema:
Una pietra lanciata verso l’alto raggiunge la quota h all’istante $t1$ e ripassa
per la stessa quota all’istante $t2$. Dimostrare che $t1t2 = (2h)/g$.
C'è q.uno che mi può dare l'input per risolverlo?
Grazie
[mod="Steven"]Modificato il titolo. Era "input per la soluzione".
Si prega di usare titoli più esplicativi per favorire la navigazione. Grazie.[/mod]
Risposte
beh a che forza è soggetta la pietra? integrando due volte per trovare l'equazione y(t) arriverai alla soluzione...
Mi sono perso ...integrando?
Non riesco ad arrivarci usando solo la legge del moto o della posizione?
Grazie
Non riesco ad arrivarci usando solo la legge del moto o della posizione?
Grazie
allora, un corpo viene lanciato con velocità v (non nota) verso l'alto. ogni istante la posizione di v è ben determinata, infatti $h(t) = vt - 1/2g t^2$. Ora cosa devi fare?
Grazie Zkeggia, dopo un po' mi si è illuminata la famosa lampadina:
applicando la legge del moto uniformemente accelerato, avro':
$h = 0 + 0 + 1/2g t 1^2$
con h la posizione finale, il primo 0 è la posizione iniziale e l'altro è la velocità iniziale, per cui:
$t1 = sqrt((2h)/g)$
essendo h la stessa quota sia per t1 che per t2, avro'
$t1t2 = ((2h)/g)$
Giusto?
applicando la legge del moto uniformemente accelerato, avro':
$h = 0 + 0 + 1/2g t 1^2$
con h la posizione finale, il primo 0 è la posizione iniziale e l'altro è la velocità iniziale, per cui:
$t1 = sqrt((2h)/g)$
essendo h la stessa quota sia per t1 che per t2, avro'
$t1t2 = ((2h)/g)$
Giusto?
Il concetto è perfetto, hai capito, però non hai velocità nulla, perché la pietra è lanciata verso l'alto, quindi $v_0$ ce l'hai, e devi contarla, ti torna?
Mica tanto...in t=0 la velocità è nulla, la pietra ha un sua velocità sicuramente in t1 e t2 ma all'inizio e alla fine del moto la velocità è zero, altrimenti ...crollano tutte le (mie) certezze!
Cioè mi stai dicendo che all'istante iniziale una pietra lanciata in aria ha velocità nulla? e allora perché sale XD?
Tieni presente che questo è un problema di fisica, e non un caso reale....
per istante iniziale si intende quello in cui la pietra viene lanciata, ossia quando si stacca dalla mano del lanciatore, tutto ciò che succede prima non conta (quindi sono d'accordo che il lanciatore inizierà tenendo in mano la pietra ferma, e gli imprimerà un'accelerazione facendola passare da 0 a un valore v0 che è la nostra velocità iniziale. Ma siccome dobbiamo analizzare il moto del sasso, e non la dinamica del lancio (per la quale servirebbero altri dati....), allora conviene iniziare a misurare il tempo da quando la pietra è libera di partire verso l'alto....
per istante iniziale si intende quello in cui la pietra viene lanciata, ossia quando si stacca dalla mano del lanciatore, tutto ciò che succede prima non conta (quindi sono d'accordo che il lanciatore inizierà tenendo in mano la pietra ferma, e gli imprimerà un'accelerazione facendola passare da 0 a un valore v0 che è la nostra velocità iniziale. Ma siccome dobbiamo analizzare il moto del sasso, e non la dinamica del lancio (per la quale servirebbero altri dati....), allora conviene iniziare a misurare il tempo da quando la pietra è libera di partire verso l'alto....
No allora un po' di chiarezza:
Se per istante iniziale intendiamo il momento in cui il lanciatore decide che è giusto far salire la pietra con velocità in alto allora sì, la velocità della pietra è nulla, da ogni singolo istante successivo in poi la pietra è accelerata, e nell'istante iniziale, che nei problemi di fisica è giusto considerare quello da cui studiare il problema, supponiamo che la pietra sia lanciata verso l'alto con velocità data. A questo punto scriviamo che:
$V_0t -1/2g t^2 = h$
Risolvendo si ha:
$t_1 = (-v_0 + sqrt(v_0^2 -2gh)) / g$
$t_2 = (-v_0 - sqrt(v_0^2 -2gh)) / g$
$t_1t_2 = (V_0^2 - v_0^2 +2gh)/g^2 = (2h)/g$
Se per istante iniziale intendiamo il momento in cui il lanciatore decide che è giusto far salire la pietra con velocità in alto allora sì, la velocità della pietra è nulla, da ogni singolo istante successivo in poi la pietra è accelerata, e nell'istante iniziale, che nei problemi di fisica è giusto considerare quello da cui studiare il problema, supponiamo che la pietra sia lanciata verso l'alto con velocità data. A questo punto scriviamo che:
$V_0t -1/2g t^2 = h$
Risolvendo si ha:
$t_1 = (-v_0 + sqrt(v_0^2 -2gh)) / g$
$t_2 = (-v_0 - sqrt(v_0^2 -2gh)) / g$
$t_1t_2 = (V_0^2 - v_0^2 +2gh)/g^2 = (2h)/g$
Zkeggia c'hai ragione!!!!
Appena ho finito di scrivere mi sono accorto della sciocchezza che ho scritto: perchè allora il teorema della conservazione dell'energia dove va a finire?
Se nel punto massimo la velocità si annulla significa che tutta l'energia cinetica è diventata energia potenziale e quindi nell'istante zero (quello "fisico") l'energia è tutta cinetica
Giusto?
Appena ho finito di scrivere mi sono accorto della sciocchezza che ho scritto: perchè allora il teorema della conservazione dell'energia dove va a finire?
Se nel punto massimo la velocità si annulla significa che tutta l'energia cinetica è diventata energia potenziale e quindi nell'istante zero (quello "fisico") l'energia è tutta cinetica
Giusto?
esattamente!
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