Cinematica : moto di un proiettile
Una nave nemica è sulla riva est di una isola montagnosa.La nave nemica può manovrare entro 2500 m dal picco della montagna alta 1800 m e può sparare proiettili con una velocità iniziale di 250 m/s .Se la riva occidentale è a 300 m orizzontalmente dal picco,quali sono le distanze dalla spiaggia ad ovest alle quali una nave può essere al sicuro dal bombardamento della nave nemica ?
figura : http://i42.tinypic.com/1zmdsb8.png
Le risposte sono : meno di 265 m o più di 3476 m.Vietato usare l'energia per risolvere il problema..!
ps : so che è buona norma postare i propri ragionamenti ma qui non riesco proprio ad iniziare.Volevo calcolare la gittata massima possibile che risulta essere $R=v_0^2/g$ .Viene 6000 metri e passa XD
L'idea sarebbe quella di dire che dopo quella distanza nessuno può essere più colpito . Ovviamente ,a questo punto , direi che non ho considerato la montagna . Evidentemente ,a 45° di inclinazione la nave nemica colpirebbe la montagna
figura : http://i42.tinypic.com/1zmdsb8.png
Le risposte sono : meno di 265 m o più di 3476 m.Vietato usare l'energia per risolvere il problema..!
ps : so che è buona norma postare i propri ragionamenti ma qui non riesco proprio ad iniziare.Volevo calcolare la gittata massima possibile che risulta essere $R=v_0^2/g$ .Viene 6000 metri e passa XD
L'idea sarebbe quella di dire che dopo quella distanza nessuno può essere più colpito . Ovviamente ,a questo punto , direi che non ho considerato la montagna . Evidentemente ,a 45° di inclinazione la nave nemica colpirebbe la montagna
Risposte
E' un esercizio lungo e noioso.
C'è in mezzo della trigonometria... non si fa con 3 passaggi semplici.
Io provo a impostartelo...
si parte con le due equazione del moto orizz. e vert.
$y=v\ \sin\theta\ t-1/2g t^2, x= v\ \cos\theta\ t $
che combinate danno
$y=tg\theta\ x -1/2 g (x/(v\ cos\theta))^2$
che è l'equazione della parabola.
Alla distanza $d=2500\ m$ deve essere $y>h=1800\ m$ quindi
$tg\theta\ d -1/2 g (d/(v\ cos\theta))^2 - h > 0$
Si toglie il coseno al den. e si riordina:
$2h\cos^2\theta-2d\sin\theta\cos\theta+g(d/v)^2<0$
con un po' di trigonometria:
$h\cos\(2theta)-d\sin(2\theta)+g(d/v)^2-1<0$
ovvero
$(h\cos\(2theta)-d\sin(2\theta))/\sqrt(h^2+d^2)<(1-g(d/v)^2)/\sqrt(h^2+d^2)$
utilizzando delle formule magiche della trigonometria, tipo $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$
si arriva a determinare in range di $\theta$ all'interno del quale il proiettile supera la montagna.
Con questo intervallo compreso tra $\theta_1$ e $\theta_2$ si calcola la gittata del proiettile.
Sapendo che l'apice viene raggiunto in $(v\sin\theta)/(g)$ secondi,
la gittata sarà $2v cos\theta(v\sin\theta)/(g)=(v^2)/(g) \sin(2\theta)$
C'è in mezzo della trigonometria... non si fa con 3 passaggi semplici.
Io provo a impostartelo...
si parte con le due equazione del moto orizz. e vert.
$y=v\ \sin\theta\ t-1/2g t^2, x= v\ \cos\theta\ t $
che combinate danno
$y=tg\theta\ x -1/2 g (x/(v\ cos\theta))^2$
che è l'equazione della parabola.
Alla distanza $d=2500\ m$ deve essere $y>h=1800\ m$ quindi
$tg\theta\ d -1/2 g (d/(v\ cos\theta))^2 - h > 0$
Si toglie il coseno al den. e si riordina:
$2h\cos^2\theta-2d\sin\theta\cos\theta+g(d/v)^2<0$
con un po' di trigonometria:
$h\cos\(2theta)-d\sin(2\theta)+g(d/v)^2-1<0$
ovvero
$(h\cos\(2theta)-d\sin(2\theta))/\sqrt(h^2+d^2)<(1-g(d/v)^2)/\sqrt(h^2+d^2)$
utilizzando delle formule magiche della trigonometria, tipo $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$
si arriva a determinare in range di $\theta$ all'interno del quale il proiettile supera la montagna.
Con questo intervallo compreso tra $\theta_1$ e $\theta_2$ si calcola la gittata del proiettile.
Sapendo che l'apice viene raggiunto in $(v\sin\theta)/(g)$ secondi,
la gittata sarà $2v cos\theta(v\sin\theta)/(g)=(v^2)/(g) \sin(2\theta)$
Ho trovato il modo di risolverlo .. ti ringrazio comunque per la risposta!!
sei un beatle-fan?
Anche se non è l'unico che ascolto,è il mio gruppo preferito
ps : non so se sia permesso fare domande di questo tipo in un topic del genere XD
ps : non so se sia permesso fare domande di questo tipo in un topic del genere XD
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