Cinematica - moti unidimensionali-problemi
salve ragazzi, mi rendo conto che il problema è semplice ma non riesco a venirne a capo .
calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è $t=4.8 s$ Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m/s$
Ho fissato come sistema di riferimento una retta $z$ con direzione verso l'alto e origine $o$.
Ciò che so è che la velocità iniziale del sasso è pari a zero, pongo $v_0=0$. Pongo inoltre $t_0=0$ l'istante in cui si lascia cadere il sasso. Pongo $h$ l'altezza del pozzo,assumo che sia parallela al bordo, assumo dunque che la profondità del pozzo è pari all'altezza con cui il sasso viene lanciato.
Il sasso si muove di moto uniformemente accelerato ed ha equazione
$z(t)=0=h-1/2g(t)^2$ e l'equazione della velocità risulta essere $v(t)=-g*t$
Ora so che la velocità del suono è costante ed è pari a $v_(suono)=340 m/s$
dunque il suono si propaga con un'equazione del tipo $z_(suono)(t)= v_(suono)t_1$ ove $t_1$ è il tempo in cui il suono inizia a propagarsi, cioè l'istante in cui il sasso tocca il fondo.
ma mi blocco, probabilmente sto sbagliando approccio
una piccola dritta?
grazie
calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è $t=4.8 s$ Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m/s$
Ho fissato come sistema di riferimento una retta $z$ con direzione verso l'alto e origine $o$.
Ciò che so è che la velocità iniziale del sasso è pari a zero, pongo $v_0=0$. Pongo inoltre $t_0=0$ l'istante in cui si lascia cadere il sasso. Pongo $h$ l'altezza del pozzo,assumo che sia parallela al bordo, assumo dunque che la profondità del pozzo è pari all'altezza con cui il sasso viene lanciato.
Il sasso si muove di moto uniformemente accelerato ed ha equazione
$z(t)=0=h-1/2g(t)^2$ e l'equazione della velocità risulta essere $v(t)=-g*t$
Ora so che la velocità del suono è costante ed è pari a $v_(suono)=340 m/s$
dunque il suono si propaga con un'equazione del tipo $z_(suono)(t)= v_(suono)t_1$ ove $t_1$ è il tempo in cui il suono inizia a propagarsi, cioè l'istante in cui il sasso tocca il fondo.
ma mi blocco, probabilmente sto sbagliando approccio
una piccola dritta?
grazie
Risposte
Il tempo complessivo $t_text(tot)$ è la somma del tempo impiegato dal sasso ad arrivare al fondo ($t_1$) con il tempo che impiega il suono a risalire ($t_2$).
Ma
$t_1=sqrt((2h)/g)$
e
$t_2=h/v_text(suono)$.
Quindi si ha l'equazione
$t_text(tot)=t_1+t_2->t_text(tot)=sqrt((2h)/g)+h/v_text(suono)$.
Questa è un'equazione di 2° grado in $sqrt(h)$.
Ma
$t_1=sqrt((2h)/g)$
e
$t_2=h/v_text(suono)$.
Quindi si ha l'equazione
$t_text(tot)=t_1+t_2->t_text(tot)=sqrt((2h)/g)+h/v_text(suono)$.
Questa è un'equazione di 2° grado in $sqrt(h)$.
grazie mille!
mi hai illuminato.
mi hai illuminato.
altro problemino, lo posto qui onde evitare di aprire mille post.
Un oggetto viene scagliato verticalmente verso il basso da un altezza $h=40 m$ con $v_0=15m/s$
calcolare :
a) velocità al suolo
b) tempo impiegato.
Ho ragionato così, fisso sempre un sistema di riferimento come il precedente. e scrivo le equazioni che governano il moto rispetto a tale sistema. Pongo $t_0=0$
ho che $z(t)=h-v_0t-1/2g*t^2$
e $v(t)=-v_0-g*t$
Ora, quando il sasso arriva al suolo, la sua quota è zero. Fissato $t_c$ il tempo dell'impatto ho che
Pertanto $z(t) =0 => -1/2g*t_c^2-v_0t_c+h=0$ da cui
$g*t_c^2+2v_0t_c-h=0$
da cui risolvendo l'equazione ho che $(t_c)_(1,2)=(-v_0+-sqrt(v_0^2+2gh))/g$
da cui ho che l'unica soluzione accettabile è $t_c=1,66s$
Ora , la velocità al momento dell'impatto è data da $v(t_c)=-v_0-gt_c=-32.3 m/s$ circa.
è corretto ragionare a tal maniera? i risultati , a meno di decimi, sono concordanti con quelli del libro.
grazie
Un oggetto viene scagliato verticalmente verso il basso da un altezza $h=40 m$ con $v_0=15m/s$
calcolare :
a) velocità al suolo
b) tempo impiegato.
Ho ragionato così, fisso sempre un sistema di riferimento come il precedente. e scrivo le equazioni che governano il moto rispetto a tale sistema. Pongo $t_0=0$
ho che $z(t)=h-v_0t-1/2g*t^2$
e $v(t)=-v_0-g*t$
Ora, quando il sasso arriva al suolo, la sua quota è zero. Fissato $t_c$ il tempo dell'impatto ho che
Pertanto $z(t) =0 => -1/2g*t_c^2-v_0t_c+h=0$ da cui
$g*t_c^2+2v_0t_c-h=0$
da cui risolvendo l'equazione ho che $(t_c)_(1,2)=(-v_0+-sqrt(v_0^2+2gh))/g$
da cui ho che l'unica soluzione accettabile è $t_c=1,66s$
Ora , la velocità al momento dell'impatto è data da $v(t_c)=-v_0-gt_c=-32.3 m/s$ circa.
è corretto ragionare a tal maniera? i risultati , a meno di decimi, sono concordanti con quelli del libro.
grazie
altro semplice esercizietto, che però mi sta dando qualche gratta capo
Un punto si muove di moto armonico con periodo $T=1s$
calcolare
a) accelerazione del punto in O.(centro di oscillazione)
b) nella posizione distante $0,2m$ da $o$.
Allora, visto che il punto si muove di moto armonico, le equazioni che ci servono sono le seguenti :
$x(t)=Asin(wt+\phi)$ (con $A$ denoto l'ampiezza, $w$ la pulsazione, $\phi$ la fase iniziale del moto)
$v(t)=Awcos(wt+\phi)$
$a(t)=-Aw^2x$
ora, visto che $T=1s=(2\pi)/w => w=(2\pi) (rad)/s$
Ora però, ci serve $\phi$ ed $A$. Assumiamo che in $t=0$ il punto si trovi in $x_0=0$
e determiniamo $\phi$
$x(0)=x_0=Asin(wt+\phi)$
$v(0)=v_0=Awcos(wt+\phi)$
con un poco di conti
$\phi=arctg((x_0*v_0)/w)=0$ ed $A^2=(v_0/w)^2 => A = v_0/w$
però ora qui mi blocco,non conoscendo $v_0$ come posso determinarla al fine di determinare $A$? cosa sto sbagliando?
grazie
Un punto si muove di moto armonico con periodo $T=1s$
calcolare
a) accelerazione del punto in O.(centro di oscillazione)
b) nella posizione distante $0,2m$ da $o$.
Allora, visto che il punto si muove di moto armonico, le equazioni che ci servono sono le seguenti :
$x(t)=Asin(wt+\phi)$ (con $A$ denoto l'ampiezza, $w$ la pulsazione, $\phi$ la fase iniziale del moto)
$v(t)=Awcos(wt+\phi)$
$a(t)=-Aw^2x$
ora, visto che $T=1s=(2\pi)/w => w=(2\pi) (rad)/s$
Ora però, ci serve $\phi$ ed $A$. Assumiamo che in $t=0$ il punto si trovi in $x_0=0$
e determiniamo $\phi$
$x(0)=x_0=Asin(wt+\phi)$
$v(0)=v_0=Awcos(wt+\phi)$
con un poco di conti
$\phi=arctg((x_0*v_0)/w)=0$ ed $A^2=(v_0/w)^2 => A = v_0/w$
però ora qui mi blocco,non conoscendo $v_0$ come posso determinarla al fine di determinare $A$? cosa sto sbagliando?
grazie
Il primo problemino va bene.
Il secondo....quanto vale l'accelerazione nel centro del moto armonico?
E poi : $ a = -\omega^2*x$ .
Il secondo....quanto vale l'accelerazione nel centro del moto armonico?
E poi : $ a = -\omega^2*x$ .
Giusto! hai ragione $a(t)=-w^2*x=-w^2Asin(wt+\phi)$ se $\phi=0$
$a(t)=-w^2Asin(wt)$. nel centro di oscillazione l'accelerazione si annulla, mentre è massima in modulo ai due estremi. giusto?
$a(t)=-w^2Asin(wt)$. nel centro di oscillazione l'accelerazione si annulla, mentre è massima in modulo ai due estremi. giusto?
Si.E come e' diretto il vettore accelerazione?
se non sbaglio, il vettore accelerazione ha verso opposto a quello del moto.
Se consideriamo una retta orientata verso destra, se il corpo si muove verso destra, allora il vettore accelerazione punta verso sinistra, se si muove verso sinistra il vettore accelerazione punta verso destra. in $0$ il vettore è nullo però. giusto?
Se consideriamo una retta orientata verso destra, se il corpo si muove verso destra, allora il vettore accelerazione punta verso sinistra, se si muove verso sinistra il vettore accelerazione punta verso destra. in $0$ il vettore è nullo però. giusto?
Si. In poche parole, il vettore accelerazione e' diretto sempre verso il centro del moto armonico, sia la velocita crescente o decrescente.
ho capito. Tornando un attimo all'esercizio, posso dire che $a$ in $O$ è nulla.
Forse ho capito, in un detto istante $t$ , il punto assume una detta posizione $x=0.2 m$ pertanto l'accelerazione in quel dato punto vale $a=-w^2x=-2\pi*0.2=-0.4\pi m/s^2$ o,o
è lecito tutto questo o sto dicendo cretinate?
Forse ho capito, in un detto istante $t$ , il punto assume una detta posizione $x=0.2 m$ pertanto l'accelerazione in quel dato punto vale $a=-w^2x=-2\pi*0.2=-0.4\pi m/s^2$ o,o
è lecito tutto questo o sto dicendo cretinate?
Nessuna cretinata concettuale. MA quanto vale $\omega$ ?
Devi elevarlo al quadrato e moltiplicarlo per $x$, e dare il segno $-$
Devi elevarlo al quadrato e moltiplicarlo per $x$, e dare il segno $-$
Visto che $T=(2\pi)/w=1 s => w=2\pi rad/s$
pertanto $a=-w^2x=-4\pi^2*0.2m=-0.8\pi^2=$(circa)=$7.9 m/s^2$
pertanto $a=-w^2x=-4\pi^2*0.2m=-0.8\pi^2=$(circa)=$7.9 m/s^2$
$-$
Non scrissi mai messaggio piu' breve.
Non scrissi mai messaggio piu' breve.
ho scritto una schifezza?
No, ci manca il segno $-$ all'ultimo passaggio, ecco tutto.
auhehuheuueuhehua è vero!
grazie navigatore.
grazie navigatore.
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