[cinematica - dinamica]Per chi ha un pò di tempo

[markitiello1]

Salve ragazzi per favore quando avete un pò di tempo potete svolgere questi esercizi...e postare i risultati sono usciti oggi in un esame e non so se li ho fatti bene:

1-

Uno scalatore si trova sulla cima di una montagna a 50m a un picco su un lago. Egli lancia due sassi verticalmente verso il basso a 2 s l'uno dall'altro e così percepisce un unico tonfo. Il primo sasso ha una velocità iniziale di 2 m/s
Calcolare: quanto tempo dopo il rilascio del primo sasso i due sassi cadono in acqua; b) quale velocità iniziale deve avere il secondo sasso se entrambi devono arrivare simultaneamente; c) quale sarà la velocità di ciascun sasso all'istante in cui toccano l'acqua.

2-

Si consideri il sistema di tre corpi come in figura dove l'angolo di inclinazione del piano è 30° e la massa m=2kg. a) se il piano inclinato è privo di attrito, si trovi la massa M per cui il sistema è in equilibrio. Se il valore di M è il doppio di quello ricavato in a) si calcoli l'accelerazione di ciscun corpo. c) se mu=0.1 è il coefficinete di attrito statico fra i corpi di massa m e 2m ed il piano inclinato si colcoli il minimo e il massimo valore di M affinche il sistema sia in equilibrio



Ciao e grazie.
Marko!

[carlo232]

"markitiello":
Si consideri il sistema di tre corpi come in figura dove l'angolo di inclinazione del piano è 30° e la massa m=2kg. a) se il piano inclinato è privo di attrito, si trovi la massa M per cui il sistema è in equilibrio. Se il valore di M è il doppio di quello ricavato in a) si calcoli l'accelerazione di ciscun corpo. c) se mu=0.1 è il coefficinete di attrito statico fra i corpi di massa m e 2m ed il piano inclinato si colcoli il minimo e il massimo valore di M affinche il sistema sia in equilibrio

è sufficiente usare l'equazione di Galileo, sia $theta$ l'inclinazione del piano si ha che un corpo vincolota al piano e di massa $m$ è soggetto a una forza parallela al piano e di modulo $gm sin theta$. Tu non devi fare altro che "equilibrare" questa forza con la forza a gui è soggetta la massa $M$ cioè $gM$, tra l'altro viene facile poichè $30°=pi/6 rad$. Se il valore di $M$ è doppio di quello ricavato allora devi scrivere che $m$ è soggetta a una forza $gm sin theta-gM$ da cui con $F=ma$ ti calcoli l'accelerazione. Per l'atrito vedo se riesco a postare stasera...

Ciao!

[cavallipurosangue]

allora sviluppiamo il problema in maniera articolata:
Per il primo punto, prendendo un sitema di versori che si muove lungo il filo diretto verso destra e quindi verso il basso si ha:
${(Mg-T_2=0),(T_2-T-mg\sin\theta=0),(T-2mg\sin\theta=0):}=>Mg-2mg\sin\theta-mg\sin\theta=0=>M=3m\sin\theta=3kg$
In realtà si puossono benissimo considerare i corpi di massa $m,2m$ come un unico corpo di massa $3m$.
Nel caso il sistema acceleri:
${(2Mg-T_2=2Ma),(T_2-T-mg\sin\theta=ma),(T-2mg\sin\theta=2ma):}=>2Mg-2Ma-2mg\sin\theta+2ma-mg\sin\theta-ma=0=>a={2M-3m\sin\theta}/{2M-m}=3/4m/s^2=0.75m/s^2$
L'ultimo punto si trova invece:
${(Mg-T_2=0),(T_2-T-mg\sin\theta-\mumg\cos\theta=0),(T-2mg\sin\theta-2\mumg\cos\theta=0):}=>Mg-3mg\sin\theta=3\mumg\cos\theta$
In realtà dobbiamo trovare il massimo e minimo valore della massa e si avrà rispettivamente quando la forza di attrito massima sarà diretta verso destra e quando sarà diretta verso sinistra, quindi è più opportuno scrivere questa condizione:
$|Mg-3mg\sin\theta|\le3\mumg\cos\theta=>-\mumg\cos\theta\leMg-3mg\sin\theta\le\mumg\cos\theta=>3\sin\theta-\mu\cos\theta\leM\le3\sin\theta+\mu\cos\theta=>2.48kg\leM\le3.52kg$