Cinematica del punto materiale
Ho un problema con il seguente esercizio:
Un cannone viene puntato verso un bersaglio posto in cima a una torre alta h e distante D dal cannone,
lungo il piano orizzontale. Dimostrare che se il cannone spara nello stesso istante in cui il bersaglio è
lasciato cadere, questo viene sempre colpito, purchè la gittata sia almeno pari a D.
Non riesco proprio ad impostarlo, qualcuno mi sa dare una mano?
Un cannone viene puntato verso un bersaglio posto in cima a una torre alta h e distante D dal cannone,
lungo il piano orizzontale. Dimostrare che se il cannone spara nello stesso istante in cui il bersaglio è
lasciato cadere, questo viene sempre colpito, purchè la gittata sia almeno pari a D.
Non riesco proprio ad impostarlo, qualcuno mi sa dare una mano?
Risposte
E' un problema classico della fisica, prima si faceva con una scimmia appesa a un albero, poi gli animalisti si sono arrabbiati e si fa col cannone.......
Imposta le equazioni di moto del proiettile e del bersaglio. Da li e facile capire che il proiettile viene colpito indipendentemente dalla velocita' iniziale del proiettile, purche siano soddisfatte le condizioni del problema.
Imposta le equazioni di moto del proiettile e del bersaglio. Da li e facile capire che il proiettile viene colpito indipendentemente dalla velocita' iniziale del proiettile, purche siano soddisfatte le condizioni del problema.
il moto del bersaglio è un moto rettilineo uniformemente accelerato quindi l'equazione è questa: $ s=s0+v0*t-1/2*g*t^2 $ la velocità e lo spazio percorso iniziale sono pari a 0 quindi $ s=-1/2*g*t^2 $ . Poi come continuo?
Si.
In un riferimento con y verso l'alto (perche tu metti -1/2gt^2 (col segno meno), questa e' l'espressione di y(t) del bersaglio.
Pero, ti consiglio di mettere l'origine nella bocca del cannone, (ignora l'altezza del cannone che cmq si annullera' quando fai i calcoli). Quindi il bersaglio parte con spazio h e devi correggere l'equazione sopra.
Poi scrivi le equazione del moto del proiettile (x(t) e y(t).
Imponi a sistema (cioe' il tempo e le coordinate del punto di impatto) e da li con considerazioni, dimostri la tesi iniziale, cioe' che il bersaglio viene sempre colpito, purche' il cannone abbia una gittata sufficiente da colpire come minimo la base della torre.
In un riferimento con y verso l'alto (perche tu metti -1/2gt^2 (col segno meno), questa e' l'espressione di y(t) del bersaglio.
Pero, ti consiglio di mettere l'origine nella bocca del cannone, (ignora l'altezza del cannone che cmq si annullera' quando fai i calcoli). Quindi il bersaglio parte con spazio h e devi correggere l'equazione sopra.
Poi scrivi le equazione del moto del proiettile (x(t) e y(t).
Imponi a sistema (cioe' il tempo e le coordinate del punto di impatto) e da li con considerazioni, dimostri la tesi iniziale, cioe' che il bersaglio viene sempre colpito, purche' il cannone abbia una gittata sufficiente da colpire come minimo la base della torre.
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