Cinematica
Ho un problema.
Io so che derivando $ x=x_0+v_0t+1/2at^2 $ dovreti ottenere $ v=v_0+at $.
Eppure quando vado a derivare la prima espressione rispetto a t trovo:
$ 0=0+v_0+at $
Quindi:
$ v_0=-at $
Che è ben diverso. Dove sbaglio?
Io so che derivando $ x=x_0+v_0t+1/2at^2 $ dovreti ottenere $ v=v_0+at $.
Eppure quando vado a derivare la prima espressione rispetto a t trovo:
$ 0=0+v_0+at $
Quindi:
$ v_0=-at $
Che è ben diverso. Dove sbaglio?
Risposte
$x$ non è costante nel tempo...
ok, hai ragione, ma come varia?
Non bisogna farsi trasportare dai simboli perdendo di vista il significato di ciò che si fa!
Se scrivi $x=1/2at^2+v_0*t+x_0$,
$x$ non è costante con $t$ altrimenti come può essere uguale all'espressione a secondo membro che è funzione del tempo?
Come ti ha fatto notare Maurizio $x$ è in realtà $x(t)$.
Quindi:
$x(t)=1/2at^2+v_0*t+x_0$
e derivando
$dot x(t) equiv v(t)=at+v_0$
Se scrivi $x=1/2at^2+v_0*t+x_0$,
$x$ non è costante con $t$ altrimenti come può essere uguale all'espressione a secondo membro che è funzione del tempo?
Come ti ha fatto notare Maurizio $x$ è in realtà $x(t)$.
Quindi:
$x(t)=1/2at^2+v_0*t+x_0$
e derivando
$dot x(t) equiv v(t)=at+v_0$
Grazie mille, ora è chiaro!
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