Cinematica...
Primo problema
Fisso un sistema di riferimento con centro nel punto di lancio e asse x orizzontale e nel verso del lancio e asse y verticale con verso positivo verso il basso .
Allora si ha :
$ x = 10*t ; y = (1/2)*g*t^2 = 4.9*t^2 $
L'impatto col terreno si ha quando $ y = 50 $ e quindi ricavo :
$t_0 = sqrt(100/9.8)= 10/sqrt(9.8) $.
La componente orizzontale della velocità è costante e vale : $ 10 $m/s mentre la componente verticale della velocità è data da :
$v_ v = g*t $ e al momento dell 'impatto vale : $ 9.8*10/sqrt(9.8) = 10*sqrt(9.8) $ m/s .
L'angolo $ alpha $ che il vettore velocità forma col terreno al momento dell'impatto è dunque tale che :
$tan alpha = 10sqrt(9.8)/10 = sqrt(9.8)$ e quindi $ alpha = atansqrt(9.8) $ .
Il vettore accelerazione è invece sempre verticale e quindi l'angolo tra i 2 vettori è :
$ 90- atan sqrt(9.8) $. S.E.O.
Camillo
Fisso un sistema di riferimento con centro nel punto di lancio e asse x orizzontale e nel verso del lancio e asse y verticale con verso positivo verso il basso .
Allora si ha :
$ x = 10*t ; y = (1/2)*g*t^2 = 4.9*t^2 $
L'impatto col terreno si ha quando $ y = 50 $ e quindi ricavo :
$t_0 = sqrt(100/9.8)= 10/sqrt(9.8) $.
La componente orizzontale della velocità è costante e vale : $ 10 $m/s mentre la componente verticale della velocità è data da :
$v_ v = g*t $ e al momento dell 'impatto vale : $ 9.8*10/sqrt(9.8) = 10*sqrt(9.8) $ m/s .
L'angolo $ alpha $ che il vettore velocità forma col terreno al momento dell'impatto è dunque tale che :
$tan alpha = 10sqrt(9.8)/10 = sqrt(9.8)$ e quindi $ alpha = atansqrt(9.8) $ .
Il vettore accelerazione è invece sempre verticale e quindi l'angolo tra i 2 vettori è :
$ 90- atan sqrt(9.8) $. S.E.O.
Camillo
Risposte
un aiuto sul secondo ?
Il vettore accelerazione in un moto non rettilineo è dato dalle componente tangenziale e centripeta. Quindi nell'istante $t=1$ sappiamo che l'accelerazione angolare $\alpha(1)=0.5{rad}/s^2$, quindi l'accelerazione tangenziale è $a_t=\alphar=0.5\cdot0.2=0.1m/s^2$. Dobbiamo anche calcolarci l'altra componente che è uguale a $a_c=\omega^2r$ per farlo dobbiamo ricavare la legge che lega la velocità al tempo: $\omega(t)=\int_0^ta(t)dt=\int_0^t0.5tdt=0.25t^2$
quindi $\omega(1)=0.25m/s=>a_c=(0.25)^2\cdot0.2=1.25\cdot10^{-2}m/s^2$.
essendo poi la velocità sempre tangente alla traiettoria per trovare l'angolo tra i due vettori basta fare:
$\theta=\text{arctan}({1.25\cdot10^{-2}}/{0.1})=7.125°$
Per sapere in quanto si ferma devi aggiungere il tempo durante il quale ha accelerato e sommarci il tempo che è servito per fermarlo, quindi:
$t=1+{\omega_i}/{\alpha_1}=1+0.25=1.25s$
Poi per sapere quanto spazio angolare percorre io mi sono ricavato la legge oraria per il primo secondo e mi sono trovato lo spazio percorso che ho poi sommato a quello percorso per arrestare l'oggetto:
$\theta(t)={0.25}/3t^3=>\theta(1)={0.25}/3=8.33\cdot10^{-2}rad$ $\phi={\omega_f^2-\omega_i^2}/{2\alpha_1}=3.125\cdot10^{-2}rad$
$\theta_{\text{totale}}=0.1146rad$
Quindi $0.1146/{2\pi}=1.8\cdot10^{-2}$giri
Non so, ma i risultati mi convincono poco, sarà l'ora...
quindi $\omega(1)=0.25m/s=>a_c=(0.25)^2\cdot0.2=1.25\cdot10^{-2}m/s^2$.
essendo poi la velocità sempre tangente alla traiettoria per trovare l'angolo tra i due vettori basta fare:
$\theta=\text{arctan}({1.25\cdot10^{-2}}/{0.1})=7.125°$
Per sapere in quanto si ferma devi aggiungere il tempo durante il quale ha accelerato e sommarci il tempo che è servito per fermarlo, quindi:
$t=1+{\omega_i}/{\alpha_1}=1+0.25=1.25s$
Poi per sapere quanto spazio angolare percorre io mi sono ricavato la legge oraria per il primo secondo e mi sono trovato lo spazio percorso che ho poi sommato a quello percorso per arrestare l'oggetto:
$\theta(t)={0.25}/3t^3=>\theta(1)={0.25}/3=8.33\cdot10^{-2}rad$ $\phi={\omega_f^2-\omega_i^2}/{2\alpha_1}=3.125\cdot10^{-2}rad$
$\theta_{\text{totale}}=0.1146rad$
Quindi $0.1146/{2\pi}=1.8\cdot10^{-2}$giri
Non so, ma i risultati mi convincono poco, sarà l'ora...
"cavallipurosangue":
Il vettore accelerazione in un moto non rettilineo è dato dalle componente tangenziale e centripeta. Quindi nell'istante $t=1$ sappiamo che l'accelerazione angolare $\alpha(1)=0.5{rad}/s^2$, quindi l'accelerazione tangenziale è $a_t=\alphar=0.5\cdot0.2=0.1m/s^2$. Dobbiamo anche calcolarci l'altra componente che è uguale a $a_c=\omega^2r$ per farlo dobbiamo ricavare la legge che lega la velocità al tempo: $\omega(t)=\int_0^ta(t)dt=\int_0^t0.5tdt=0.25t^2$
quindi $\omega(1)=0.25m/s=>a_c=(0.25)^2\cdot0.2=1.25\cdot10^{-2}m/s^2$.
essendo poi la velocità sempre tangente alla traiettoria per trovare l'angolo tra i due vettori basta fare:
$\theta=\text{arctan}({1.25\cdot10^{-2}}/{0.1})=7.125°$
Per sapere in quanto si ferma devi aggiungere il tempo durante il quale ha accelerato e sommarci il tempo che è servito per fermarlo, quindi:
$t=1+{\omega_i}/{\alpha_1}=1+0.25=1.25s$
Poi per sapere quanto spazio angolare percorre io mi sono ricavato la legge oraria per il primo secondo e mi sono trovato lo spazio percorso che ho poi sommato a quello percorso per arrestare l'oggetto:
$\theta(t)={0.25}/3t^3=>\theta(1)={0.25}/3=8.33\cdot10^{-2}rad$ $\phi={\omega_f^2-\omega_i^2}/{2\alpha_1}=3.125\cdot10^{-2}rad$
$\theta_{\text{totale}}=0.1146rad$
Quindi $0.1146/{2\pi}=1.8\cdot10^{-2}$giri
Non so, ma i risultati mi convincono poco, sarà l'ora...
Scusami cavallo ma sei sicuro che l'accellerazione angolare sia $\omega(t)=\int_0^ta(t)dt=\int_0^t0.5tdt=0.25t^2$
Dalla formula per l'accellerazione costante $\omega(t)=\omega_o+\alpha*t = 0,05$
Sbagliato?
Ciao Marko!
Infatti, ti sei risposto da solo. L'accelerazione non è costante. essa è funzione lineare del tempo fino al primo secondo
"cavallipurosangue":
Infatti, ti sei risposto da solo. L'accelerazione non è costante. essa è funzione lineare del tempo fino al primo secondo
azz hai ragione non ci avevo fatto caso
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