Cilindro su piano scabro inclinato

[Rinozz]

Ciao, vi chiedo un aiuto per capire se ho impostato correttamente il seguente problema. Scrivo prima il testo.

"Un cilindro omogeneo di massa m = 1 kg comincia a salire (in t=0) su un piano scabro inclinato di 45° rispetto all'orizzontale. La velocità iniziale del cdm ha modulo v0 = 16 m/s e diretta come in figura. Il cilindro striscia sul piano fino al tempo t1, dopodichè inizia a rotolare senza strisciare. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il cilindro è 0,4.
Trascurando l'attrito volvente si indichino:
- le equazioni cardinali e si calcolino la velocità del cdm e la velocità angolare per t <=1
- il tempo t1 dopo il quale il cilindro rotola senza strisciare.
- l'energia cinetica del cilindro al tempo t1
- la distanza l percorsa dal cilindro sopra il piano prima di fermarsi.

Equazioni cardinali:
$ { ( - mu_d mg cosalpha - mgsinalpha = m a_c ),( N - mg cosalpha = 0 ),( -Rmu_d mg cosalpha = I \dot omega ):} $
L'accelerazione del cdm è quindi
$ { a_c =- mu_d mg cosalpha - mgsinalpha } $
la velocità del cdm di conseguenza sarà
$ { v_c = - a_c t + v_0} $
la velocità angolare si può trovare dall'equazione del momento della forza ed è:
$ { omega = - \dot omega t } $ che è pari a $ { omega = - (R mu_d mg cosalpha) / I } $

Per trovare t1 impongo il puro rotolamento ovvero quando $ {v_c=omega R}$ e trovo il tempo.

Per trovare l'energia cinetica risolvo $ { K = 1/2 m v_c^2 + 1/2 I omega^2 } $

E per trovare la distanza percorsa prima di fermarsi? come procedo? mi sono bloccato su questo punto perchè imporrei la velocità del cdm uguale a zero ma troverei un tempo inferiore al precedente che non è un risultato plausibile.
Qualcuno mi aiuta a capire anche se il resto scritto sopra è corretto? grazie