Cilindro su piano inclinato mobile
Salve a tutti avrei bisogno di un chiarimento riguardo un problema di fisica 1.
Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m, scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di angolo θ rispetto all'orizzontale; il piano inclinato è costituito da un blocco di massa M che può scorrere su un piano orizzontale liscio. si determini il modulo A dell'accelerazione del blocco considerando trascurabile l'attrito volvente.
ponendomi su un sistema solidale al piano inclinato, quindi un sistema NON INERZIALE, ho considerato le forze applicate in questo modo. Il rullo scendendo fa si che il piano inclinato si sposti verso sinistra quindi sul cilindro dovrebbe agire una forza apparente in direzione e verso della forza che io ho disegnato in verde. Però in alcune risoluzioni che ho trovato su internet considerano tale forza completamente opposta alla mia. qual è la soluzione corretta? (la forza apparente ha verso opposto all'accelerazione del sistema non inerziale, giusto?)
Grazie mille in anticipo
Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m, scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di angolo θ rispetto all'orizzontale; il piano inclinato è costituito da un blocco di massa M che può scorrere su un piano orizzontale liscio. si determini il modulo A dell'accelerazione del blocco considerando trascurabile l'attrito volvente.
ponendomi su un sistema solidale al piano inclinato, quindi un sistema NON INERZIALE, ho considerato le forze applicate in questo modo. Il rullo scendendo fa si che il piano inclinato si sposti verso sinistra quindi sul cilindro dovrebbe agire una forza apparente in direzione e verso della forza che io ho disegnato in verde. Però in alcune risoluzioni che ho trovato su internet considerano tale forza completamente opposta alla mia. qual è la soluzione corretta? (la forza apparente ha verso opposto all'accelerazione del sistema non inerziale, giusto?)
Grazie mille in anticipo
Risposte
Ti sei degnato di dare un'occhiata a questo ?
viewtopic.php?f=19&t=171766#p8262526
Non hai neppure risposto. Certe volte mi sembra che quello che facciamo qui sia del tutto inutile. Mah !
Se il blocco accelera verso sinistra con accelerazione $vecA$ , la forza apparente di trascinamento, da considerare agente sul cilindro che rotola, è diretta verso destra, e come vettore si esprime :
$vecF_t = - mvecA$
essendo $m$ la massa del disco. Quindi il vettore verde che hai disegnato è giusto . Ma fai attenzione, $mA$ è solo il modulo di tale forza di trascinamento . Il segno " $-$ " che ho messo significa : " verso opposto a quello di $vecA$ .
Non esistono vettori negativi, esistono vettori "opposti" a vettori dati .
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Non hai neppure risposto. Certe volte mi sembra che quello che facciamo qui sia del tutto inutile. Mah !
Se il blocco accelera verso sinistra con accelerazione $vecA$ , la forza apparente di trascinamento, da considerare agente sul cilindro che rotola, è diretta verso destra, e come vettore si esprime :
$vecF_t = - mvecA$
essendo $m$ la massa del disco. Quindi il vettore verde che hai disegnato è giusto . Ma fai attenzione, $mA$ è solo il modulo di tale forza di trascinamento . Il segno " $-$ " che ho messo significa : " verso opposto a quello di $vecA$ .
Non esistono vettori negativi, esistono vettori "opposti" a vettori dati .
Si quel posto che mi hai linkato l'ho guardato, l'esercizio che commentate li l'avevo già risolto e mi era venuto corretto. Nella domanda dell'altro posto mi interessava sapere come si scomponesse il vettore accelerazione del corpo 2 lungo l'asse x (la via di risoluzione ce l'aveva consigliata il prof e volevo provare a seguire la sua strada). Per quanto riguarda invece questo problema, il mio dubbio riguarda la forza apparente perchè da come ho visto risolvere da altre parti, anche nel mio libro, considerano la forza apparente rivolta nello stesso verso dell'accelerazione del cuneo e non riesco quindi ad arrivare al risultato del libro. Il sistema di riferimento è rivolto con l'asse x verso destra (concorde al moto del cilindro) e asse y rivolto verso l'alto.
E inoltre ti chiedo scusa per non aver risposto, nemmeno un semplice grazie.
Il sistema di riferimento lo puoi scegliere con gli assi orientati come vuoi, non ha importanza.
Ma per capire il verso della forza apparente di trascinamento , basta ragionare un po' sulla fisica del fenomeno , lasciando stare da parte, per un momento , le formule .
Se il cuneo è libero di scivolare verso sinistra, mentre il cilindro gli rotola sulla schiena, vuol dire che in definitiva la "forza di contatto" complessiva tra cilindro e cuneo è " un po' piu piccola" rispetto al caso in cui il cuneo è bloccato, ti sembra ? Cioè , c'è un "alleggerimento " del cuneo . E questo si traduce, matematicamente , nel fatto che la forza apparente di trascinamento è diretta in verso opposto alla accelerazione di trascinamento del riferimento , cioè del cuneo . Ecco perchè :
$vecF_t = - m vecA$
in uno dei messaggi precedenti avevo messo questo link, guarda la terza figurina :
http://imgur.com/a/LM3OW
nel tuo caso, il cilindro è dotato di moto di rotolamento puro sulla schiena del cuneo, quindi c'è da considerare anche la forza di attrito statico ,sí .
Ma per capire il verso della forza apparente di trascinamento , basta ragionare un po' sulla fisica del fenomeno , lasciando stare da parte, per un momento , le formule .
Se il cuneo è libero di scivolare verso sinistra, mentre il cilindro gli rotola sulla schiena, vuol dire che in definitiva la "forza di contatto" complessiva tra cilindro e cuneo è " un po' piu piccola" rispetto al caso in cui il cuneo è bloccato, ti sembra ? Cioè , c'è un "alleggerimento " del cuneo . E questo si traduce, matematicamente , nel fatto che la forza apparente di trascinamento è diretta in verso opposto alla accelerazione di trascinamento del riferimento , cioè del cuneo . Ecco perchè :
$vecF_t = - m vecA$
in uno dei messaggi precedenti avevo messo questo link, guarda la terza figurina :
http://imgur.com/a/LM3OW
nel tuo caso, il cilindro è dotato di moto di rotolamento puro sulla schiena del cuneo, quindi c'è da considerare anche la forza di attrito statico ,sí .
Ecco,perfetto. Nel libro scrive, per le forze lungo il piano inclinato : mgsenθ - mAcosθ = ma' .. Io scriverei esattamente come è scritto in quella immagine. ho omesso, la forza di attrito, nel libro la riporta ma la parte che mi crea problemi è quella che ho riportato.
e credo comunque che ci sia un problema anche per la forza di attrito, la scrive concorde alla componente della forza peso lungo il piango inclinato. esattamente il libro riporta: mgsenθ + Fa - mAcosθ = ma'
dove:
a' accelerazione relativa
A accelerazione di trascinamento.
dove:
a' accelerazione relativa
A accelerazione di trascinamento.
Nel libro scrive, per le forze lungo il piano inclinato : mgsenθ - mAcosθ = ma' ..
Supponiamo di aver messo, lungo il piano inclinato, un asse $x$ orientato verso il basso : sia la forza peso che la forza apparente di trascinamento hanno , su questo asse , la componente positiva , quindi devi avere $mgsen\theta + F_t cos \theta = mgsen\theta + mAcos\theta =...$ .
Il libro, mi spiace dirlo, fa confusione tra il segno $-$ dovuto al fatto che la forza di trascinamento è opposta ad $vecA$ , e il segno che deve avere la componente di un vettore su una retta orientata . Insomma , $mA = |mA|$ è solo il modulo del vettore, il segno della componente è determinato dall'angolo tra vettore e retta orientata . Guarda questo schizzo :
http://imgur.com/gbM08WU
è evidente che la componente positiva è quella del vettore $-vecA $ , no ?
e credo comunque che ci sia un problema anche per la forza di attrito, la scrive concorde alla componente della forza peso lungo il piango inclinato. esattamente il libro riporta: mgsenθ + Fa - mAcosθ = ma'
...che ti posso dire ....La forza di attrito, che causa la rotazione del cilindro, è diretta verso l'alto . Quella verso il basso , opposta, è la forza agente sul cuneo, dovuta al cilindro !
Vai avanti per la tua strada .
D'accordo, grazie per la disponibilità.
La forza d'attrito teoricamente è incognita (anche se è ovvio che in questo caso sia diretta verso l'alto, ma ovvio solo per chi ha già un po' di dimestichezza con questi esercizi), quindi le si può assegnare un verso arbitrario e risolvere l'esercizio coerentemente con il verso scelto, il risultato non cambia
Ammettendo che magari abbia proceduto in questo modo, il problema sta sempre nel verso della forza apparente: rivolto dalla parte errata. Anche se continua a darmi fastidio questa incongruenza, in altri "posti" in cui è stato risolto lo stesso problema sembra che lo risolvano considerando il verso "sbagliato" della forza apparente.
in altri "posti" in cui è stato risolto lo stesso problema sembra che lo risolvano considerando il verso "sbagliato" della forza apparente.
Fammi vedere questi altri posti .
Se un riferimento non inerziale "lavora" come riferimento di trascinamento, per un punto materiale che , rispetto ad esso, ha accelerazione relativa $veca_r$ , la forza apparente di trascinamento , da mettere in conto per far quadrare i conti del moto "nel riferimento inerziale stesso" , deve avere verso contrario alla accelerazione di trascinamento $veca_t$ del riferimento , valutata nel riferimento assoluto.
Siccome le parole possono dare adito a fraintendimenti, è meglio usare il linguaggio più adatto, quello della matematica.
Allora :
-dalla cinematica relativa sappiamo che :
$veca_(ass) = veca_r + veca_t + veca_c$
cioè , se un punto materiale si muove in un riferimento con accelerazione relativa $veca_r$ , e quel riferimento è a sua volta in moto rispetto ad un riferimento inerziale con accelerazione $veca_t$ , che chiamiamo "di trascinamento" , l'accelerazione assoluta $veca_(ass)$ del punto rispetto al rif. inerziale è data dalla somma di tre termini : acc. relativa, acc. di trascinamento, e acc. complementare . Moltiplicando per la massa $m$ , si ha :
$mveca_(ass) = mveca_r + mveca_t + mveca_c$
dove ora al primo membro possiamo sostituire il risultante $vecF$ delle forze reali applicate , poichè nel r.i. vale la 2º equazione della dinamica di Newton . Questa equazione vale, a rigori, solo in un rif. inerziale. Ma se vogliamo commettere un abuso , e far valere la 2º equazione della dinamica anche in un rif. non inerziale , in cui l'accelerazione del punto è quella relativa , non facciamo altro che scrivere :
$ mveca_r = vecF - mveca_t - mveca_c = vecF + vecF_t + vecF_c $
e cioè , riteniamo che la 2º eq. valga anche nel rif. NON inerziale, purchè aggiungiamo, alle forze reali $vecF$ , la forza apparente di trascinamento : $vecF_t = -mveca_t $ e la forza complementare : $vecF_c = - mveca_c$ . Le forze apparenti, dunque, non esistono come forze realmente applicate da altri corpi materiali al punto in esame . È conveniente però introdurle , nel riferimento NON inerziale , e trattarle come vere, per far quadrare i conti dal punto di vista di un osservatore che si trovi, per l'appunto, nel rif. non inerziale detto .
Di qui non si scappa. Ma queste sono cose che sai benissimo , giusto ?
Ciao scusami se ti assillo da tutta la giornata. innanzitutto ti ringrazio per la chiarezza con cui rispondi alle mie domande. Comunque questo argomento credo di averlo capito, ovviamente qualche ragionamento più sottile ancora mi sfugge, d'altronde sono solo un principiante. Non mi sembra corretto postare qui il link di questi altri "posti". riporto solamente la parte che considero incriminata.
"Nel riferimento solidale con il cuneo, sul cilindro agiscono: il suo peso e la forza di trascinamento che puoi considerare entrambe applicate nel suo baricentro C, e la reazione del cuneo applicata nell'istantaneo punto di contatto fra cilindro e cuneo.
Quindi la 1a equazione cardinale proiettata sulla parallela al piano inclinato diretta in giù diventa:
m g senθ - m a2 cosθ - Fatt = m arel
(N.B. con a2 ho indicato l'accelerazione del cuneo rispetto al riferimento fisso)"
la prima cardinale la scrivono proprio come scriveva il libro, ad eccezione della forza di attrito che stavolta la scrivono nel verso giusto.
"Nel riferimento solidale con il cuneo, sul cilindro agiscono: il suo peso e la forza di trascinamento che puoi considerare entrambe applicate nel suo baricentro C, e la reazione del cuneo applicata nell'istantaneo punto di contatto fra cilindro e cuneo.
Quindi la 1a equazione cardinale proiettata sulla parallela al piano inclinato diretta in giù diventa:
m g senθ - m a2 cosθ - Fatt = m arel
(N.B. con a2 ho indicato l'accelerazione del cuneo rispetto al riferimento fisso)"
la prima cardinale la scrivono proprio come scriveva il libro, ad eccezione della forza di attrito che stavolta la scrivono nel verso giusto.
Io sono assolutamente convinto che la forza apparente sia rivolta proprio come la componente della forza peso lungo il piano inclinato. Quindi sono convinto del fatto che debbano essere concordi.
"Nel riferimento solidale con il cuneo, sul cilindro agiscono: il suo peso e la forza di trascinamento che puoi considerare entrambe applicate nel suo baricentro C, e la reazione del cuneo applicata nell'istantaneo punto di contatto fra cilindro e cuneo.
Quindi la 1a equazione cardinale proiettata sulla parallela al piano inclinato diretta in giù diventa:
m g senθ - m a2 cosθ - Fatt = m arel
(N.B. con a2 ho indicato l'accelerazione del cuneo rispetto al riferimento fisso)"
la prima cardinale la scrivono proprio come scriveva il libro, ad eccezione della forza di attrito che stavolta la scrivono nel verso giusto.
Non preoccuparti , non mi sento assillato . Non voglio sapere dove hai visto l'esercizio svolto.
Con riguardo alla frase che ho evidenziato sopra , se l'asse è orientato in giù , la componente del peso è positiva; la componente della reazione del cuneo parallela al piano , che non è altro che la forza di attrito statico, è negativa, perchè diretta verso l'alto: ok . Ma la componente della forza di trascinamento , per le ragioni già dette, deve essere diretta verso il basso, quindi positiva. Devi intendere $a_2$ come "modulo" dell'accelerazione del cuneo verso sinistra, quindi la forza di trascinamento è $vecF_t = - mveca_2$ , lo ripeto, diretta verso destra.
Qui ora stai proiettando le forze agenti sul cilindro su un asse giacente sul piano inclinato e orientato verso il basso, e la componente di $vecF_t $ ha grandezza $ma_2cos\theta$ , e segno positivo .
La freccia verde che hai messo nel disegno è giusta . Anche l'esercizio in lingua inglese , di cui ti ho dato il link, riporta chiaramente la direzione corretta della forza di trascinamento.
Hai presente la storiella dell'ascensore in caduta libera, al cui interno si trova un oggetto che , rispetto all'ascensore , ha peso apparente nullo , cioè "galleggia" , come fanno gli astronauti nella ISS ?
La quiete dell'oggetto, nel riferimento non inerziale dell'ascensore , significa : $veca_r = 0 $ . Perciò, la condizione di equilibrio tra le forze applicate e quelle apparenti è semplicemente :
$vecF + vecF_t = 0 $ , e cioè , siccome l'unica forza reale è il peso, e l'accelerazione di trascinamento è quella dell'ascensore , cioè $vecg$ :
$mvecg + vecF_t = 0 \Rightarrow vecF_t = - mvecg $ , e infatti : $ mvecg - mvecg = 0$ . La forza apparente di trascinamento ha verso opposto a $vecg$ .
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