Cilindro ruota senza scivolare

[tgrammer]

Un cilindro pieno di massa M viene fatto rotolare senza scivolare lungo un piano inclinato di angolo θ. Calcolare il valore minimo del coefficiente di attrito μ

il risultato corretto è $ tgθ/3 $ ma a me risulta $ 3tanθ $
il mio procedimento:
$ Mgsenθ-F_a=MRα $ con $ F_a $ forza di attrito

la condizione di puro rotolamento è $ F_a≤μR_N $ ossia $ F_a≤μMgcosθ $
quindi $ Mgsenθ-MRα≤μMgcosθ $ (*)

ricavo $ α $ da $ ∑M=Iα $ in cui $ I=1/2MR^2 $ e il polo scelto è il centro del cilindro, quindi $ -RMgsenθ=1/2MR^2α $ da cui $ α=-(2gsenθ)/R $

sostituendola in (*) trovo $ 3tanθ≤μ $

[tgrammer]

ahh ecco il significato del determinante! scusami, ho capito solo ora
quindi ho capito la natura vettoriale di questi due vettori, ma al fine del calcolo non mi serve saperlo, non devo tenere conto di questa cosa perchè io vado a calcolarne il modulo come hai detto tu

[Shackle]

Infatti. Mettiti bene in testa questo: la natura vettoriale di certe grandezze non dipende dal sistema di riferimento assunto. Nella figura sono stati assunti certi assi, ma nessuno impediva di prenderne altri. In genere si cerca di prendere il riferimento che rende più facili i calcoli, ma non sempre è così.
Molto spesso però, siccome i vettori in gioco sono tutti paralleli a un asse, si scrivono direttamente le equazioni scalari tra le componenti, come abbiamo fatto noi all’inizio.

[tgrammer]

grazie mille davvero!