Cilindro percorso da corrente su piano inclinato.

[Silvere]

Salve, ho dei dubbi sul seguente problema:
Un cilindro omogeneo, di massa m = 10 g, raggio r = 3 cm e lunghezza l = 10 cm, si trova in quiete su
un piano inclinato di un angolo α = π/6 rad rispetto all'orizzontale; l’asse del cilindro è perpendicolare
alle rette di massima pendenza del piano inclinato. Lungo la superficie laterale del cilindro, nel verso
della lunghezza, scorre una corrente distribuita uniformemente e di intensità totale i; la regione di
spazio considerata è sede di un campo magnetico uniforme e verticale, il cui modulo è B = 1 kG. Si
calcoli il valore di i in corrispondenza del quale il cilindro resta in equilibrio nei due casi seguenti:
a) tra cilindro e piano inclinato l’attrito è trascurabile;
b) tra cilindro e piano inclinato c’è attrito e il cilindro può muoversi rotolando senza strisciare.


Per la forza che agisce sul cilindro a causa del campo magnetico posso usare la formula del filo percorso da corrente( $ F=ivec(l)xx vec(B) $ ) anche se la corrente scorre soltanto sulla superficie laterale?

E' esatto risolvere il punto a) uguagliando la componente della forza peso lungo la direzione del piano inclinato alla componente della forza magnetica lungo tale direzione ($ mgsin alpha =ilBcos alpha $) e ricavando cosi i?

[RenzoDF]

Direi proprio di sì, e per la domanda b), secondo te, cambia qualcosa?

[Silvere]

Direi che dovrei eguagliare i momenti delle due forze rispetto al polo O, quindi se la forza magnetica la posso considerare applicata al baricentro del cilindro non dovrebbe cambiare nulla.

[RenzoDF]

... proprio così!