Cilindro e fune

[AntoS14]

Salve a tutti! vi chiedo cortesemente aiuto per questo problema: ho impostato il bilancio dei momenti agenti sul cilindro, ma non riesco comunque a capire il resto della soluzione data dal problema.
potreste aiutarmi?

[Dracmaleontes]

In pratica tutto si basa sul fatto che, per il cilindro, data la velocità $v$ del punto a distanza $2r$ dal suolo sussiste la seguente relazione:
$$2v = v_{CM}$$
e dunque derivando:
$$2a = a_{CM}$$

[Shackle]

Io ti rispondo, ma dapprima devo dirti che non è conforme al regolamento del forum[nota]anche se io per primo ho infranto questa regola tante volte! [/nota] pubblicare non solo la pagina con la figura e il testo dell’esercizio, ma anche la soluzione data dal libro. La prossima volta, limitati solo alla figura, se non puoi farne a meno.

LA soluzione del libro è giusta ovviamente, anche se non mi piace quella frase “ allungamento della fune ...” , perchè la fune non si allunga affatto, semmai si sposta e si avvolge sul cilindro, e nel tuo caso è il cilindro che, rotolando verso il basso, tira su la massa sospesa.

Però io non ho capito che cosa non ti è chiaro. Questo è ciò che avresti dovuto scrivere, anziché riportare la soluzione scannerizzata dal libro. Altrimenti, pensi che qualcuno si metta qui a spiegarti passo per passo la soluzione riportata? Non funziona a questa maniera.

Allora , che cosa non ti è chiaro ?

EDIT : ti ha già risposto un altro utente mentre scrivevo. LA distanza $2r$ è rispetto al piano inclinato, ovviamente.

[AntoS14]

"Dracmaleontes":In pratica tutto si basa sul fatto che, per il cilindro, data la velocità $v$ del punto a distanza $2r$ dal suolo sussiste la seguente relazione:
$$2v = v_{CM}$$
e dunque derivando:
$$2a = a_{CM}$$

Grazie per la risposta! sei stato molto chiaro, ma quelle formule presenti nella soluzione, l'autore come le ha ottenute?

[AntoS14]

"Shackle":Io ti rispondo, ma dapprima devo dirti che non è conforme al regolamento del forum[nota]anche se io per primo ho infranto questa regola tante volte! [/nota] pubblicare non solo la pagina con la figura e il testo dell’esercizio, ma anche la soluzione data dal libro. La prossima volta, limitati solo alla figura, se non puoi farne a meno.

LA soluzione del libro è giusta ovviamente, anche se non mi piace quella frase “ allungamento della fune ...” , perchè la fune non si allunga affatto, semmai si sposta e si avvolge sul cilindro, e nel tuo caso è il cilindro che, rotolando verso il basso, tira su la massa sospesa.

Però io non ho capito che cosa non ti è chiaro. Questo è ciò che avresti dovuto scrivere, anziché riportare la soluzione scannerizzata dal libro. Altrimenti, pensi che qualcuno si metta qui a spiegarti passo per passo la soluzione riportata? Non funziona a questa maniera.

Allora , che cosa non ti è chiaro ?

EDIT : ti ha già risposto un altro utente mentre scrivevo. LA distanza $2r$ è rispetto al piano inclinato, ovviamente.

scusami, avevo dimenticato la regola comunque la parte che non mi era assolutamente chiara era come ha ottenuto l'equazione delle due accelerazioni, le equazioni dello spostamento delle fune e del cilindro da quali leggi derivano?

[Dracmaleontes]

Basta notare che il moto di un corpo che si muove di puro rotolamento è la somma di una traslazione del centro di massa + un moto di rotazione intorno ad esso.
Quindi sommando vettorialmente le velocità punto per punto si ottiene quando detto in precedenza.

[AntoS14]

"Dracmaleontes":Basta notare che il moto di un corpo che si muove di puro rotolamento è la somma di una traslazione del centro di massa + un moto di rotazione intorno ad esso.
Quindi sommando vettorialmente le velocità punto per punto si ottiene quando detto in precedenza.

ti ringrazio per la spiegazione, sei stato molto chiaro!