Cilindro che slitta e poi ruota

[danyrs8989]

ciao a tutti mi dareste una mano con questo problema?
io ho provato a risolverlo in questo modo:
considerando che inizialmente il cilindro slitta abbiamo che
$-m*g*sinbeta-fd=m*a$ ; essendo la forza di attrito dinamica pari a $f=mud*m*g*cosbeta$ ricavo l'accelerazione tangenziale che è pari ad $a=-9,09 m/s^2$ ; ora considerando il cilindro nella posizione iniziale $x0=0$ ho impostato queste equazioni
$x=v0+1/2*a*t^2$
$v=v0+a*t$
$v^2=v0^2+2*a*x$
dalle quali ricavo $x , t , v $
il mio primo dubbio è se il tempo $t$ e la $x$ che trovo sono rispettivamente il tempo necessario ad iniziare il moto di puro rotolamento e quanto si è mosso il cilindro sul piano.

[Faussone]

Dalla prima equazione che hai scritto ricavi l'accelerazione del centro di massa del cilindro, quindi per integrazione puoi ricavare posizione e velocità del centro di massa del cilindro.
Per valutare quando inizia il rotolamento devi scrivere l'equazione che ti fornisce l'accelerazione angolare del cilindro e quindi per integrazione la velocità angolare $omega$ del cilindro in funzione del tempo.

Dovrai poi tener presente che quando si ha rotolamento puro sarà $omega R=v_{cm}$
($R$ raggio del cilindro e $v_{cm}$ velocità del centro di massa del cilindro.)

[danyrs8989]

Come faccio a ricavare velocità e posizione del centro di massa integrando solamente l'accelerazione? E poi io voglio trovare quando inizia il rotolamento. Lo strisciamento inizia al tempo t=0

[Faussone]

Nella penultima frase del mio messaggio precedente intendevo scrivere "quando inizia il rotolamento", non lo strisciamento.
Adesso ho corretto il messaggio precedente.

Lì ci sono tutte le informazioni per metterti sulla strada giusta, prova a rifletterci. Se non ti è chiaro specifica meglio dove incontri problemi e ne riparliamo.

[danyrs8989]

Se faccio l'integrale dell'accelerazione avrò due incognite quindi ho bisogno di un'altra equazione così facendo non faccio altro che risolvere il sistema di tre equazioni e tre incognite che ho scritto all'inizio. Fatto ciò trovo posizione e velocità del centro di massa e il tempo.fatto ciò per valutare quando il cilindro inizia a rotolare cosa devo fare? Dici di trovare l'accelerazione angolare. Quindi faccio l'equilibrio fei momenti rispetto il centro di massa del cilindro in questo caso però devo utilizzare l'attrito statico in quanto puro rotolamento. Avrò quindi come incognite la forza di attrito e la nuova accelerazione di trascinamento del centro di massa ddalla quale posso trovare l'accelerazione angolare con la condizione di puro rotolamento. Giusto?

[Faussone]

"danyrs8989":Se faccio l'integrale dell'accelerazione avrò due incognite quindi ho bisogno di un'altra equazione così facendo non faccio altro che risolvere il sistema di tre equazioni e tre incognite che ho scritto all'inizio.

Dici, grossomodo, quello ti ho detto anch'io, ma non parlerei di sistema di 3 equazioni in 3 incognite, semplicemente hai l'accelerazione (o meglio la decelerazione) del centro di massa e per integrazione puoi trovare velocità e posizione, entrambe come funzioni del tempo, conoscendo la velocità e la posizione al tempo zero (le condizioni iniziali).

"danyrs8989":
Dici di trovare l'accelerazione angolare. Quindi faccio l'equilibrio fei momenti rispetto il centro di massa del cilindro in questo caso però devo utilizzare l'attrito statico in quanto puro rotolamento. Avrò quindi come incognite la forza di attrito e la nuova accelerazione di trascinamento del centro di massa ddalla quale posso trovare l'accelerazione angolare con la condizione di puro rotolamento. Giusto?

Quasi.
Innanzitutto all'inizio non hai attrito statico ma dinamico.
Scrivi l'equazione dei momenti rispetto al centro di massa, il momento dell'attrito dinamico lo conosci e quindi la sola incognita è l'accelerazione angolare, ancora una volta integri e, nota la velocità angolare iniziale (nulla), trovi la velocità angolare in funzione del tempo.

A questo punto il tempo in cui inizia il rotolamento lo trovi dalla condizione che già ti avevo riportato nel primo messaggio che lega la velocità del centro di massa e la velocità angolare.
Vedi se riesci ad arrivare fin qui, il resto se hai capito questo dovresti riuscire a farlo, altrimenti ne riparliamo.