Ciclo termodinamico con pochi (?) dati

[LesAdieux]

Buonasera, ho un ennesimo (ma spero ultimo) problema di termodinamica che non capisco come risolvere perché come sempre non capisco se ho abbastanza dati, e sembrano pochi, o se invece è la prof che davvero scrive a caso.

Il testo dice:

"Una gas biatomico compie una trasformazione ciclica: AB isoterma, BC adiabatica rev. CD isobara e DA isocora. Sono conosciuti $T_A$ e $V_A$, inoltre so che il lavoro totale dell'intero ciclo è zero (così dà il testo). Calcolare $V_B$".


IDEE

Allora io avevo pensato di affrontare il problema proprio mediante il lavoro, sapendo che per l'isocora è zero e

$L_{isoterma} = nrT \ln(V_B/V_A)$

$L_{adiab} = nC_pR(T_C - T_B)$

$L_{isocora} = nR(T_D - TC)$

Farne la somma e imporre a zero.

Dai primi due stati AB so che $P_A V_A = P_B V_B$ ma poco mi serve dato che dopo compaiono anche $T_D$ ecc..

Non capisco come affrontare il problema in modo comprensibile. Ovviamente ho anche interpellato le equazioni di Poisson ma viene un bel caos... Help!

[mgrau]

Nella soluzione non ti so aiutare, ma sul fatto che i dati siano sufficienti, direi proprio di sì:




Il punto A è definito completamente, quindi si tratta di collocare il segmento CD in modo che le due aree annerite abbiano superficie uguale, e pare chiaro che la soluzione è unica

[Palliit]

"mgrau":pare chiaro che la soluzione è unica

Non ne sono del tutto convinto.
Il punto $B$ non è fissato (è l'incognita), per cui si possono supporre diversi percorsi come quello della tua immagine:

E' ovviamente un grafico solo qualitativo, ma non giurerei che di percorsi di quel tipo in cui le due aree sono uguali ce ne sia uno soltanto.
Anzi, a spanne direi che una trasformazione di quel tipo, e con lavoro nullo, si possa costruire per qualunque scelta del punto $B$ sull'isoterma.

[mgrau]

E hai ragione anche tu....