Ciclo di Saros
Buongiorno, mi chiamo Idolo Tedesco e sono da poco iscritto. Spero di apprendere molte cose su questo forum e di cui me ne hanno parlato molto bene.
Sono appassionato di astronomia e mi sono imbattuto in un calcolo apparentemente semplice, perché richiede di conoscere il m.c.m di tre numeri ma il cui risultato ottenuto da me è in completo disaccordo con il valore che trovo nel seguente testo per il calcolo della previsione dell'eclisse. Riporto integralmente il testo preso dalla rete:
"il mese sidereo, il tempo che la Luna impiega per compiere un giro completo intorno alla Terra rispetto alle stelle fisse, la sua durata è di 27, 32166 giorni;
il mese sinodico, l'intervallo di tempo tra le due congiunzioni consecutive con il Sole, che è più lungo del mese sidereo in quanto nel frattempo la terra avanza di 30 gradi lungo la sua orbita; la sua durata è di 29,53059 giorni;
il mese anomalistico, l'intervallo di tempo fra due passaggi della Luna al perigeo, punto della sua orbita più vicino alla Terra; la sua durata è di 27,55455 giorni;
il mese nodico, l'intervallo di tempo fra due passaggi della Luna al nodo ascendente, cioè nel punto in cui la sua orbita attraversa il piano dell'eclittica passando da sud a nord, la sua durata è di 27, 21222 giorni.
I Babilonesi intuirono, con una approssimazione di poche ore, che il mese sinodico, quello nodico e quello anomalistico presentavano un minimo comune multiplo, cioè 18 anni, 10 /11 giorni, 7 ore e 42 minuti, ossia approssimativamente 223 mesi sinodici, 242 mesi nodici, 239 mesi anomalistici.
Facendo il m.c.m delle cifre intere viene 783 giorni, pari a poco più di due anni. Dove ho sbagliato? Se non ricordo male le cifre decimali non sono contate!
Grazie
Sono appassionato di astronomia e mi sono imbattuto in un calcolo apparentemente semplice, perché richiede di conoscere il m.c.m di tre numeri ma il cui risultato ottenuto da me è in completo disaccordo con il valore che trovo nel seguente testo per il calcolo della previsione dell'eclisse. Riporto integralmente il testo preso dalla rete:
"il mese sidereo, il tempo che la Luna impiega per compiere un giro completo intorno alla Terra rispetto alle stelle fisse, la sua durata è di 27, 32166 giorni;
il mese sinodico, l'intervallo di tempo tra le due congiunzioni consecutive con il Sole, che è più lungo del mese sidereo in quanto nel frattempo la terra avanza di 30 gradi lungo la sua orbita; la sua durata è di 29,53059 giorni;
il mese anomalistico, l'intervallo di tempo fra due passaggi della Luna al perigeo, punto della sua orbita più vicino alla Terra; la sua durata è di 27,55455 giorni;
il mese nodico, l'intervallo di tempo fra due passaggi della Luna al nodo ascendente, cioè nel punto in cui la sua orbita attraversa il piano dell'eclittica passando da sud a nord, la sua durata è di 27, 21222 giorni.
I Babilonesi intuirono, con una approssimazione di poche ore, che il mese sinodico, quello nodico e quello anomalistico presentavano un minimo comune multiplo, cioè 18 anni, 10 /11 giorni, 7 ore e 42 minuti, ossia approssimativamente 223 mesi sinodici, 242 mesi nodici, 239 mesi anomalistici.
Facendo il m.c.m delle cifre intere viene 783 giorni, pari a poco più di due anni. Dove ho sbagliato? Se non ricordo male le cifre decimali non sono contate!
Grazie
Risposte
Ciao benvenuto.
Il problema è che arrotondare considerando solo un numero intero di giorni non è abbastanza accurato.
Prova a calcolare il mcm considerando un numero intero di minuti (convertendo in minuti i decimali dei giorni dei vari tipi di mese) e poi riconverti il tutto in giorni o anni, vedi che differenza trovi da prima.
Il problema è che negli anni i decimali che trascuri si accumulano rendendo inutile il risultato che trovi in quel modo troppo approssimato.
Il problema è che arrotondare considerando solo un numero intero di giorni non è abbastanza accurato.
Prova a calcolare il mcm considerando un numero intero di minuti (convertendo in minuti i decimali dei giorni dei vari tipi di mese) e poi riconverti il tutto in giorni o anni, vedi che differenza trovi da prima.
Il problema è che negli anni i decimali che trascuri si accumulano rendendo inutile il risultato che trovi in quel modo troppo approssimato.
Ho verificato che calcolare il mcm esatto è in realtà troppo severo perché in pratica basta un quasi multiplo di quei vari mesi[nota]In realtà nel conto va considerato anche l'anno dell'eclissi che è il tempo che impiega il Sole a trovarsi nello stesso nodo lunare (l'eclissi avviene quando, a "luna nuova", la Luna attraversa l'eclittica cioè si trova dove il piano di rotazione della Luna e quello del Sole si intersecano). Comunque anche questo periodo è quasi divisore del ciclo di Saros.[/nota].
Si può allora procedere così.
Detti $m_s$, $m_n$ e $m_a$ i vari mesi in questione, cerchiamo dei valori $n_s$, $n_n$ e $n_a$ tali per cui:
$n_s*m_s=S$
$n_n*m_n=S$
$n_a*m_a=S$
con $n_s$, $n_n$ e $n_a$ interi e $S$ la lunghezze del periodo di Saros cercato.
Concentrandosi sui primi 2 allora deve essere che:
$n_s/n_n=m_n/m_s=0.92149$
che procedendo per tentativi si vede che è approssimato bene dalla frazione $223/242 = n_s/n_n$
Quindi si calcola $S$ che vale circa $6585$ giorni.
Similmente si calcola $n_a=239$, infatti $n_a*m_a$ è pari circa a $6585$.
Si può allora procedere così.
Detti $m_s$, $m_n$ e $m_a$ i vari mesi in questione, cerchiamo dei valori $n_s$, $n_n$ e $n_a$ tali per cui:
$n_s*m_s=S$
$n_n*m_n=S$
$n_a*m_a=S$
con $n_s$, $n_n$ e $n_a$ interi e $S$ la lunghezze del periodo di Saros cercato.
Concentrandosi sui primi 2 allora deve essere che:
$n_s/n_n=m_n/m_s=0.92149$
che procedendo per tentativi si vede che è approssimato bene dalla frazione $223/242 = n_s/n_n$
Quindi si calcola $S$ che vale circa $6585$ giorni.
Similmente si calcola $n_a=239$, infatti $n_a*m_a$ è pari circa a $6585$.
Ti ringrazio della risposta.
Sto facendo uno sforzo mentale per capire come gli antichi osservatori avevano calcolato 223 mesi sinodici e 242 mesi nodici (quello che tu dici per "operando per tentativi"). Forse l'hanno dedotto dal ripetersi dell'evento ogni 18 anni, 10 /11 giorni, 7 ore e 42 minuti e facendo poi il ragionamento a ritroso. E' ragionevole pensare questo?
Sto facendo uno sforzo mentale per capire come gli antichi osservatori avevano calcolato 223 mesi sinodici e 242 mesi nodici (quello che tu dici per "operando per tentativi"). Forse l'hanno dedotto dal ripetersi dell'evento ogni 18 anni, 10 /11 giorni, 7 ore e 42 minuti e facendo poi il ragionamento a ritroso. E' ragionevole pensare questo?
Non so se abbiano misurato fino ai minuti, ma sì credo si basasse soprattutto sull'osservazione della posizione degli astri. Non avevano nè tv nè internet ...e le notti erano buie quindi così passavano il tempo i vari sacerdoti dei vari culti... 
Scherzi a parte, questo dimostra che con una accurata osservazione, anche senza strumenti avanzatissimi, si potevano ottenere risultati notevoli.
Comunque quel calcolo non è impossibile.
Scherzi a parte, questo dimostra che con una accurata osservazione, anche senza strumenti avanzatissimi, si potevano ottenere risultati notevoli.
Comunque quel calcolo non è impossibile.
Ne sono pienamente convinto. Ancora grazie
Se sei interessato a argomenti di geografia astronomica in genere qui c'è una lunga discussione nel corso della quale sono stati esaminati aspetti secondo me interessanti.
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