Ciclo di Carnot - triangolo isoscele?
Ciao,
sempre su Carnot....
In un grafico ho un triangolo isoscele, in ascissa il volume e in ordiata la pressione.
Mi chiede di calcolare il rendimento (andamento orario).
Sbaglio se dico che non ha senso?
Se A è il vertice più alto, da A a B scende ed è adiabatica, da B a C ha pressione costante, quindi Isobara, ma da C ad A???
P e V sono inversamente proporzionali, come può il volume aumentare all'aumentare della pressione?
Grazie...
Con le lezioni online di scuola è un caos
sempre su Carnot....
In un grafico ho un triangolo isoscele, in ascissa il volume e in ordiata la pressione.
Mi chiede di calcolare il rendimento (andamento orario).
Sbaglio se dico che non ha senso?
Se A è il vertice più alto, da A a B scende ed è adiabatica, da B a C ha pressione costante, quindi Isobara, ma da C ad A???
P e V sono inversamente proporzionali, come può il volume aumentare all'aumentare della pressione?
Grazie...
Con le lezioni online di scuola è un caos
Risposte
Ciao, ricapitolando:
il lavoro è l'area del tringolo isoscele.
Poi da AB il calore è negativo (lo trovo calcolando l'energia interna: cv x n x DeltaT e il lavoro: area del trapezio sotteso ad AB e sommando i 2)
BC è isobara e il calore è n x cp x DeltaT ed è anche qui negativo.
CA stessa cosa di AB ma in questo caso il calore è positivo.
A questo punto divido il lavoro (area del triangolo) per il calore trovato riferito a CA (sempre quindi con la formula di DeltaU=Q-L) e trovo il rendimento.
Ed abemus!
il lavoro è l'area del tringolo isoscele.
Poi da AB il calore è negativo (lo trovo calcolando l'energia interna: cv x n x DeltaT e il lavoro: area del trapezio sotteso ad AB e sommando i 2)
BC è isobara e il calore è n x cp x DeltaT ed è anche qui negativo.
CA stessa cosa di AB ma in questo caso il calore è positivo.
A questo punto divido il lavoro (area del triangolo) per il calore trovato riferito a CA (sempre quindi con la formula di DeltaU=Q-L) e trovo il rendimento.
Ed abemus!
Che abemus ? Cito la mia precedente risposta :
Non ti è chiaro. Studia bene le pagine che ho postato.
"Shackle":
Senti , ignora l’esempio che ti ho fatto. Conosci un po’ di termodinamica, e qualcosa sui cicli in particolare? Spero di si. Guarda lo schizzo allegato :
il rendimento del ciclo è dato dal rapporto tra l’area del ciclo ABCA e l’area ABKHCA. Il perché , è questione di teoria. Se non la conosci, studiala, e aspetta la spiegazione del professore .
Non ti è chiaro. Studia bene le pagine che ho postato.
Non so quanto ti possa ancora servire questa risposta ma per calcolare il rendimento hai tre strade (derivano tutte dagli stessi principi ma forse non è stato spiegato in che modo siano equivalenti). Per la prossima volta però ricordati di enunciare bene i dati forniti così capiamo che soluzione ti serve (anche una foto del libro va bene).
Se sai che la macchina è REVERSIBILE e LAVORA TRA SOLI DUE TERMOSTATI a temperature \(\displaystyle T_{1}
Se invece ti viene fornito il bilancio energetico (lavori e scambi di calore) calcoli più brutalmente il rendimento come \(\displaystyle \eta=\frac{W_{out}}{Q_{in}} \) che è equivalente a \(\displaystyle \eta=1-\frac{Q_{out}}{Q_{in}} \). Spero che le notazioni siano ovvie ma nel caso chiedi. Ricordati che il lavoro lo trovi come l'area del ciclo (detto molto brutalmente) e il calore scambiato dipende dalle trasformazioni coinvolte.
Equazione di stato. Attenzione, attenzione, attenzione. \(\displaystyle pV=nRT \) è una legge che vale sotto ipotesi molto particolari. Il gas perfetto (che immagino sia il protagonista della termodinamica per come l'avete fatta) è per definizione l'oggetto che obbedisce a questa equazione di stato. Se (e solo se) sai che il fluido dentro la macchina è un gas perfetto puoi usare questa formula per ricavare un parametro di stato.
Detto questo l'importante è non entrare nel panico e cercare sempre di scrivere il ragionamento passo passo.
Se sai che la macchina è REVERSIBILE e LAVORA TRA SOLI DUE TERMOSTATI a temperature \(\displaystyle T_{1}
Se invece ti viene fornito il bilancio energetico (lavori e scambi di calore) calcoli più brutalmente il rendimento come \(\displaystyle \eta=\frac{W_{out}}{Q_{in}} \) che è equivalente a \(\displaystyle \eta=1-\frac{Q_{out}}{Q_{in}} \). Spero che le notazioni siano ovvie ma nel caso chiedi. Ricordati che il lavoro lo trovi come l'area del ciclo (detto molto brutalmente) e il calore scambiato dipende dalle trasformazioni coinvolte.
Equazione di stato. Attenzione, attenzione, attenzione. \(\displaystyle pV=nRT \) è una legge che vale sotto ipotesi molto particolari. Il gas perfetto (che immagino sia il protagonista della termodinamica per come l'avete fatta) è per definizione l'oggetto che obbedisce a questa equazione di stato. Se (e solo se) sai che il fluido dentro la macchina è un gas perfetto puoi usare questa formula per ricavare un parametro di stato.
Detto questo l'importante è non entrare nel panico e cercare sempre di scrivere il ragionamento passo passo.
@ sphyr
il ciclo proposto non è un ciclo di Carnot. Per calcolare il rendimento, lo ripeto ancora una volta, devi calcolare il rapporto tra l’area del ciclo, che rappresenta il calore trasformato in lavoro, e l’area compresa tra la spezzata BAC e l’asse delle ascisse , che rappresenta il calore fornito dalla sorgente calda. Il gas restituisce poi alla sorgente fredda il calore rappresentato dall’area sotto l’isobara BC e l’asse delle ascisse.
Questo non è un calcolo “brutale” del rendimento di un ciclo. È la sua definizione.
il ciclo proposto non è un ciclo di Carnot. Per calcolare il rendimento, lo ripeto ancora una volta, devi calcolare il rapporto tra l’area del ciclo, che rappresenta il calore trasformato in lavoro, e l’area compresa tra la spezzata BAC e l’asse delle ascisse , che rappresenta il calore fornito dalla sorgente calda. Il gas restituisce poi alla sorgente fredda il calore rappresentato dall’area sotto l’isobara BC e l’asse delle ascisse.
Questo non è un calcolo “brutale” del rendimento di un ciclo. È la sua definizione.
@shackle
Senza la nozione di integrale non è molto chiaro perché un lavoro corrisponda ad un'area. Poi siamo d'accordo che sia il procedimento corretto, chiaro!
Per quanto riguarda il ciclo proposto, è vero che non è un ciclo di Carnot. Ma non c'è nessun errore nel mio enunciato: qualsiasi macchina reversibile che lavora tra due termostati ha lo stesso rendimento di una macchina termica di Carnot che sfrutta gli stessi termostati (e tra l'altro mi pare che il ciclo di Carnot sia l'unico reversibile realizzabile con due soli termostati... Ma non mi è mai stato troppo chiaro quel punto).
Senza la nozione di integrale non è molto chiaro perché un lavoro corrisponda ad un'area. Poi siamo d'accordo che sia il procedimento corretto, chiaro!
Per quanto riguarda il ciclo proposto, è vero che non è un ciclo di Carnot. Ma non c'è nessun errore nel mio enunciato: qualsiasi macchina reversibile che lavora tra due termostati ha lo stesso rendimento di una macchina termica di Carnot che sfrutta gli stessi termostati (e tra l'altro mi pare che il ciclo di Carnot sia l'unico reversibile realizzabile con due soli termostati... Ma non mi è mai stato troppo chiaro quel punto).
Se hai due termostati, uno caldo e uno freddo (è un modo abbreviato di esprimersi questo...), il ciclo di Carnot reversibile tra queste due sorgenti, cioè nel loro intervallo di temperature, è quello con rendimento termico più alto tra le temperature stesse. Lo si vede facilmente disegnando il ciclo di Carnot sul diagramma (T,S) : il ciclo di Carnot su questo diagramma ha la forma di un rettangolo. Ogni altro ciclo, inserito in questo tra le stesse temperature estreme, non riempie totalmente il rettangolo . Per maggiori dettagli, allego copia di due pagine dello stesso libro che ho usato prima :
"sphyr":
... mi pare che il ciclo di Carnot sia l'unico reversibile realizzabile con due soli termostati ...
Certamente. Infatti, una qualsiasi trasformazione reversibile che non sia una adiabatica (nessuna sorgente di calore) e che non sia una isoterma (una sorgente di calore) necessita di infinite sorgenti di calore.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo