Ciclo con trasformazione adiabatica reversibile
Ciao ragazzi!
Mi sono bloccata con un esercizio di termodinamica in cui si ha un ciclo con le seguenti trasformazioni:
A-->B isobara irreversibile
B-->C Adiabatica reversibile
C-->D isobara reversibile
D-->A reversibile
Gli unici dati che ho sono i seguenti: $p_A, p_B, p_D, V_A, V_B, V_D, Q_{AB}$. Devo determinare il lavoro, la variazione di energia interna e il calore scambiato in ciascuna trasformazione.
Innanzitutto, ho ricavato la temperatura in A e B applicando la formula dei gas perfetti:
$$T_A=\frac{p_A\cdot V_A}{n\cdot R}$$
$$T_B=\frac{p_B\cdot V_B}{n\cdot R}$$
Cosi mi sono potuto trovare il Lavoro in AB e la variazione di energia interna:
$$L_{AB}=-p_A(V_B-V_A)$$
$$\Delta U_{AB}=Q_{AB}+L_{AB}$$
Mi blocco quando considero il tratto BC perchè dovrei trovare la temperatura, il volume e la pressione in C. Visto che si tratta di una trasformazione adiabatica reversibile posso utilizzare le seguenti formule:
$$\begin{cases}
T_BV_B^{\gamma-1}=T_CV_C^{\gamma-1}\\
p_BV_B^{\gamma}=p_CV_C^{\gamma}\\
\Delta U_{BC}=L_{BC}=nc_v(T_C-T_B)\end{cases}$$
Ma, nonostante ciò, sono riesco a ricavare nessuna delle incognite. Cosa non sto considerando?
Mi sono bloccata con un esercizio di termodinamica in cui si ha un ciclo con le seguenti trasformazioni:
A-->B isobara irreversibile
B-->C Adiabatica reversibile
C-->D isobara reversibile
D-->A reversibile
Gli unici dati che ho sono i seguenti: $p_A, p_B, p_D, V_A, V_B, V_D, Q_{AB}$. Devo determinare il lavoro, la variazione di energia interna e il calore scambiato in ciascuna trasformazione.
Innanzitutto, ho ricavato la temperatura in A e B applicando la formula dei gas perfetti:
$$T_A=\frac{p_A\cdot V_A}{n\cdot R}$$
$$T_B=\frac{p_B\cdot V_B}{n\cdot R}$$
Cosi mi sono potuto trovare il Lavoro in AB e la variazione di energia interna:
$$L_{AB}=-p_A(V_B-V_A)$$
$$\Delta U_{AB}=Q_{AB}+L_{AB}$$
Mi blocco quando considero il tratto BC perchè dovrei trovare la temperatura, il volume e la pressione in C. Visto che si tratta di una trasformazione adiabatica reversibile posso utilizzare le seguenti formule:
$$\begin{cases}
T_BV_B^{\gamma-1}=T_CV_C^{\gamma-1}\\
p_BV_B^{\gamma}=p_CV_C^{\gamma}\\
\Delta U_{BC}=L_{BC}=nc_v(T_C-T_B)\end{cases}$$
Ma, nonostante ciò, sono riesco a ricavare nessuna delle incognite. Cosa non sto considerando?
Risposte
Ma scusa, se la trasformazione C-D è isobara, allora $P_C=P_D$, no? Come dire che hai praticamente tutto.
"Falco5x":
Ma scusa, se la trasformazione C-D è isobara, allora $P_C=P_D$, no? Come dire che hai praticamente tutto.
Si hai ragione, non c'avevo fatto caso. Prima, però, ho fatto un errore nel testo, scrivendo che in A-->B c'è una trasformazione isobara irreversibile. Invece è soltanto una trasformazione irreversibile (una espansione per precisione).
Questo fa si che non posso utilizzare la formula $L_{AB}=p_A(V_B-V_A)$ ma devo prima calcolare la variazione di energia interna con la formula sempre valida:
$$\Delta U_{AB}=n\cdot c_v(T_B-T_A)$$
per poi ricavare il lavoro mediante il primo principio della termodinamica:
$$L_{AB}=\Delta U_{AB}-Q_{AB}$$
il problema è che tale lavoro risulta negativo, cosa che entra in contrasto con il fatto che in una espansione il lavoro deve essere positivo. Allora mi sorge il dubbio che non posso applicare la legge dei gas perfetti in A e in B poichè questi sono estremi di una trasformazione irreversibile.
Confermi quanto detto?
Il testo che hai scritto è carente e non mi permette di valutare.
Prima di tutto: c'è scritto espressamente che si tratta di un gas perfetto? Se sì, in tal caso a prescindere dal tipo di trasformazione la legge dei gas perfetti è sempre valida perché riguarda gli stati del gas, non come ci si arriva. E sono dati del problema pure n e $c_v$?
Sarebbe meglio che tu scrivessi tutti i dati numerici del problema.
Prima di tutto: c'è scritto espressamente che si tratta di un gas perfetto? Se sì, in tal caso a prescindere dal tipo di trasformazione la legge dei gas perfetti è sempre valida perché riguarda gli stati del gas, non come ci si arriva. E sono dati del problema pure n e $c_v$?
Sarebbe meglio che tu scrivessi tutti i dati numerici del problema.
Il testo dice espressamente che si tratta di un gas ideale biatomico (n=2) con i seguenti dati:
$$\begin{array}{l}
p_A=p_B=9atm\\
p_D=4atm\\
V_A=6dm^3\\
V_B=10dm^3\\
V_D=4dm^3\\
Q_{AB}=12000J\end{array}$$
Dove $Q_{AB}$ è il calore assorbito durante la trasformazione AB, mentre $c_V$ non lo dà, ma, poichè si tratta di un gas biatomico, si sà che $c_V=\frac{5}{2}R$, con $R$ costante dei gas.
Quindi, secondo quello che dici, posso utilizzare la legge dei gas perfetti. L'avevo già fatto e mi erano venuti i seguenti risultati:
$$\begin{array}{l}
T_A=329,27°K\\
T_B=548,78°K\\
\Delta U_{AB}=9125,03J\end{array}$$
Il problema, come ti dicevo è che, il lavoro in AB risulta negativo se calcolo:
$$L_{AB}=\Delta U_{AB}-Q_{AB}$$
$$\begin{array}{l}
p_A=p_B=9atm\\
p_D=4atm\\
V_A=6dm^3\\
V_B=10dm^3\\
V_D=4dm^3\\
Q_{AB}=12000J\end{array}$$
Dove $Q_{AB}$ è il calore assorbito durante la trasformazione AB, mentre $c_V$ non lo dà, ma, poichè si tratta di un gas biatomico, si sà che $c_V=\frac{5}{2}R$, con $R$ costante dei gas.
Quindi, secondo quello che dici, posso utilizzare la legge dei gas perfetti. L'avevo già fatto e mi erano venuti i seguenti risultati:
$$\begin{array}{l}
T_A=329,27°K\\
T_B=548,78°K\\
\Delta U_{AB}=9125,03J\end{array}$$
Il problema, come ti dicevo è che, il lavoro in AB risulta negativo se calcolo:
$$L_{AB}=\Delta U_{AB}-Q_{AB}$$
Non ho controllato i calcoli, ma mi fido.
Se comunico calore per 12000 J, una parte di questo viene convertito in lavoro (2875 J), il resto aumenta l'energia interna (9125 J). Dunque il lavoro è uscente dal sistema, mi pare, e questo è coerente con il fatto che un'espansione di solito fa lavoro utile sull'ambiente esterno.
Se comunico calore per 12000 J, una parte di questo viene convertito in lavoro (2875 J), il resto aumenta l'energia interna (9125 J). Dunque il lavoro è uscente dal sistema, mi pare, e questo è coerente con il fatto che un'espansione di solito fa lavoro utile sull'ambiente esterno.
Adesso tutto torna, grazie!
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