Chiarimento teoremi di riducibilità
In un sistema di vettori con risultante nullo il momento non dipende dal polo, quindi è uguale in ogni punto (giusto...?) volendo ridurre un sistema di vettori ad un altro mi serve che questo sia ridotto a un sistema equivalente composto dal risultante del sistema di partenza applicato in un punto e da una coppia di momento pari al momento del sistema di partenza in quel punto. Se la considerazione iniziale, per cui se il risultante di un sistema è nullo il momento non varia col polo è corretta, allora se il risultante del sistema da ridurre è nullo, il sistema a cui lo riduciamo è una coppia di momento ben preciso, uguale a quello del sistema iniziale? Non mi trovo con quanto detto dal mio professore, che ha parlato di una riduzione a una coppia arbitraria di momento qualsiasi. Grazie del chiarimento.
Risposte
Il momento a cui si riduce il sistema è ovviamente quello del sistema di vettori originario, non un momento arbitrario.
"Carmine12":
In un sistema di vettori con risultante nullo il momento non dipende dal polo, quindi è uguale in ogni punto (giusto...?)
Fermati a "non dipende dal polo" . Poichè :
$vecM_O = vecM_O' + (O'-O)timesvecR $
quando $vecR = 0 $ il momento non dipende dal polo assunto . Non ha senso dire " è uguale in ogni punto" .
volendo ridurre un sistema di vettori ad un altro mi serve che questo sia ridotto a un sistema equivalente composto dal risultante del sistema di partenza applicato in un punto e da una coppia di momento pari al momento del sistema di partenza in quel punto.
Il momento di una coppia è un vettore , di modulo pari al prodotto $F*d$ , in cui $d$ è la distanza tra le rette su cui giacciono le forze. Il momento di una coppia non dipende dal polo .
Se la considerazione iniziale, per cui se il risultante di un sistema è nullo il momento non varia col polo è corretta, allora se il risultante del sistema da ridurre è nullo, il sistema a cui lo riduciamo è una coppia di momento ben preciso, uguale a quello del sistema iniziale?
Certamente.
Non mi trovo con quanto detto dal mio professore, che ha parlato di una riduzione a una coppia arbitraria di momento qualsiasi. Grazie del chiarimento.
Forse vuol dire che, dato un certo momento, si possono trovare infinite coppie che hanno quel momento , visto che $M= Fd$ .
Vi ringrazio per le risposte e i chiarimenti. Quindi, di preciso, quale sarebbe (o meglio come lo individuo) il momento che deve avere tale coppia del sistema a cui riduciamo quello iniziale? Il momento del sistema iniziale è semplicemente quello del sistema stesso in un punto qualsiasi (essendo il risultante nullo e non dipendendo dal polo) o sbaglio? E quindi qualsiasi coppia deve avere questo stesso momento nel sistema equivalente che ricaviamo?
Il momento del sistema iniziale è semplicemente quello del sistema stesso in un punto qualsiasi...
Ti ho appena detto che non ha senso dire " momento del sistema in un punto " , e tu lo ripeti ? Devi dire : "momento del sistema rispetto ad un polo qualsiasi " . Questo ha significato.
Come lo individui, dipende da come è fatto il sistema e come ti è stato dato . PER esempio, puoi avere le coordinate cartesiane dei punti di applicazione, in un certo rif cartesiano, e le componenti dei vettori rispetto agli assi. E allora:
$vecM_i = vecr_itimesvecF_i$
LA somma degli $vecM_i$ è il momento risultante del sistema rispetto ad $O$. Per ipotesi , $vecR = 0 $ , quindi puoi parlare del momento risultante del sistema .
Una coppia che ha lo stesso vettore momento giace nel piano ortogonale al momento risultante, e il modulo del momento della coppia vale $Fd$ .
Più difficile a dirsi che a farsi...
Ma certe volte è più facile, ad esempio nel caso di un sistema piano di vettori , o nel caso di vettori paralleli .
Ti ringrazio, tutto chiaro.
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