Chiarimento su: gradi di libertà, accelerazione, moto..
Ragazzi data la seguente definizione: il numero di gradi di libertà del punto $P$ è il numero delle coordinate indipendenti che ne individuano univocamente la posizione. Ciò significa che se ho un punto $P$ che si muove esclusivamente sull'asse $x$ ha grado di libertà $1$ poichè $ y = z = 0$ ? e la $x$ in quale relazione la pongo ad esempio $f(x) = 0$ ? Le traiettorie è così che possono essere calcolate?
Se conosco l'accelerazione in dipendenza del tempo, siccome $\vec a(t) = (d \vec v) / dt$ integrando trovo la velocità:
$\vec v(t) = \int_0^t \vec a(t) dt + \vec v_0$ giusto? integrando di nuovo trovo la legge oraria no?
$\vec r(t) = \int_0^t \vec v(t)dt + \vec r_0$
Questo però è il vettore spostamento risultante, cioè il vettore composto da tre componenti $x,y,z$
volendo considerare solo la componente $y$ possiamo dire:
$y(t) = \int_0^t v_y(t) dt + y_0$ dove $y_0$ sarebbe $y(t_0)$ giusto? Per quanto riguarda la $x$ il libro la scrive nel modo seguente, e vorrei sapere se è un errore:
$x(t) = \int_0^t v_x(t)dt + v_0$ non ci dovrebbe essere $x_0$ o $x(t_0)$ al posto di $v_0$ che mi verrebbe dall'integrazione del primo membro...che ne pensate? inoltre perchè quando si parla di componenti è come se non ci parlasse più di vettori? in teoria le componenti del vettore, non sono vettori anch'esse? perchè diventano grandezze scalari?
Grazie mille
Se conosco l'accelerazione in dipendenza del tempo, siccome $\vec a(t) = (d \vec v) / dt$ integrando trovo la velocità:
$\vec v(t) = \int_0^t \vec a(t) dt + \vec v_0$ giusto? integrando di nuovo trovo la legge oraria no?
$\vec r(t) = \int_0^t \vec v(t)dt + \vec r_0$
Questo però è il vettore spostamento risultante, cioè il vettore composto da tre componenti $x,y,z$
volendo considerare solo la componente $y$ possiamo dire:
$y(t) = \int_0^t v_y(t) dt + y_0$ dove $y_0$ sarebbe $y(t_0)$ giusto? Per quanto riguarda la $x$ il libro la scrive nel modo seguente, e vorrei sapere se è un errore:
$x(t) = \int_0^t v_x(t)dt + v_0$ non ci dovrebbe essere $x_0$ o $x(t_0)$ al posto di $v_0$ che mi verrebbe dall'integrazione del primo membro...che ne pensate? inoltre perchè quando si parla di componenti è come se non ci parlasse più di vettori? in teoria le componenti del vettore, non sono vettori anch'esse? perchè diventano grandezze scalari?
Grazie mille
Risposte
"davidedesantis":
Ragazzi data la seguente definizione: il numero di gradi di libertà del punto $P$ è il numero delle coordinate indipendenti che ne individuano univocamente la posizione. Ciò significa che se ho un punto $P$ che si muove esclusivamente sull'asse $x$ ha grado di libertà $1$ poichè $ y = z = 0$ ? e la $x$ in quale relazione la pongo ad esempio $f(x) = 0$ ? Le traiettorie è così che possono essere calcolate?
Se conosco l'accelerazione in dipendenza del tempo, siccome $\vec a(t) = (d \vec v) / dt$ integrando trovo la velocità:
$\vec v(t) = \int_0^t \vec a(t) dt + \vec v_0$ giusto? integrando di nuovo trovo la legge oraria no?
$\vec r(t) = \int_0^t \vec v(t)dt + \vec r_0$
Questo però è il vettore spostamento risultante, cioè il vettore composto da tre componenti $x,y,z$
volendo considerare solo la componente $y$ possiamo dire:
$y(t) = \int_0^t v_y(t) dt + y_0$ dove $y_0$ sarebbe $y(t_0)$ giusto?
Ogni grado di libertà è caratterizzato da una coordinata indipendente dalle altre, che può essere scritta come funzione del tempo. La traiettoria risulta dall'insieme delle coordinate spaziali, ed è una funzione parametrica con parametro tempo.
Ogni coordinata spaziale può essere calcolata indipendentemente dalle altre conoscendo velocità oppure accelerazione in funzione del tempo e con riferimento alla coordinata interessata
"davidedesantis":
Per quanto riguarda la $x$ il libro la scrive nel modo seguente, e vorrei sapere se è un errore:
$x(t) = \int_0^t v_x(t)dt + v_0$ non ci dovrebbe essere $x_0$ o $x(t_0)$ al posto di $v_0$ che mi verrebbe dall'integrazione del primo membro...che ne pensate? inoltre perchè quando si parla di componenti è come se non ci parlasse più di vettori? in teoria le componenti del vettore, non sono vettori anch'esse? perchè diventano grandezze scalari?
Grazie mille
Il libro ha sbagliato e hai ragione tu.
Un vettore è la somma dei tre vettori coordinati, ciascuno dei quali può essere considerato prodotto del versore omonimo per la componente omonima.
Quando si ragiona sulle componenti si sottintende anche l'esistenza del versore, che però essendo un vettore costante unitario passa inalterato lungo tutti i calcoli, dunque è sufficiente fare i calcoli sulla componente e poi alla fine ricordarsi di moltiplicare i risultati per il versore; questo va fatto per ciascuna dimensione, in modo da ricostruire alla fine il vettore risultato come somma dei tre vettori coordinati risultanti.
molto molto chiaro, ti ringrazio 
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