Chiarimento moti relativi
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo un problema di fisica 1.
un cuneo con piano inclinato di massa M e altezza h si trova su un piano orizzontale liscio. un corpo di massa m è lanciato su per il cuneo con una velocità iniziale v0. mi si chiede di calcolare la velocità v0 minima della massa m per raggiungere la cima del cuneo con velocità nulla rispetto al cuneo.
il calcolo deve essere svolto nei due casi: con attrito dinamico e senza attrito tra il cuneo e il corpo m.
Nel caso non sia presente attrito mi servo della conservazione dell'energia del sistema e della conservazione di quantità di moto.
nel caso invece sia presente attrito, devo sfruttare la dinamica.
ponendomi su un sistema solidale al cuneo (accelerato quindi) scrivo le equazioni del moto per il corpo m e poi scrivo l'equazione del moto per il cuneo. da queste considerazioni mi ricavo l'accelerazione relativo del corpo m e quella di trascinamento del cuneo.
per determinare la velocità minima iniziale occorre utilizzare la seguente relazione?
$ v(f)^2=v(i)^2 + 2 a (x-x0) $
dove la mia incognita sarebbe la v(i), invece la v(f) è quella che determino con la conservazione di quantità di moto per il sistema. Il mio dubbio sorge per quanto riguarda il valore dell'accelerazione. se considero come (x-x0) il percorso fatto dalla massa m rispetto al cuneo (quindi l'ipotenusa di questo) il valore dell'accelerazione che devo considerare è quello dell'accelerazione relativa del corpo di massa m o quella assoluta di m?
se uso spostamento relativo e accelerazione relativa non troverei una velocità iniziale "relativa"? o è proprio questa la velocità che sto cercando?
Grazie mille in anticipo
un cuneo con piano inclinato di massa M e altezza h si trova su un piano orizzontale liscio. un corpo di massa m è lanciato su per il cuneo con una velocità iniziale v0. mi si chiede di calcolare la velocità v0 minima della massa m per raggiungere la cima del cuneo con velocità nulla rispetto al cuneo.
il calcolo deve essere svolto nei due casi: con attrito dinamico e senza attrito tra il cuneo e il corpo m.
Nel caso non sia presente attrito mi servo della conservazione dell'energia del sistema e della conservazione di quantità di moto.
nel caso invece sia presente attrito, devo sfruttare la dinamica.
ponendomi su un sistema solidale al cuneo (accelerato quindi) scrivo le equazioni del moto per il corpo m e poi scrivo l'equazione del moto per il cuneo. da queste considerazioni mi ricavo l'accelerazione relativo del corpo m e quella di trascinamento del cuneo.
per determinare la velocità minima iniziale occorre utilizzare la seguente relazione?
$ v(f)^2=v(i)^2 + 2 a (x-x0) $
dove la mia incognita sarebbe la v(i), invece la v(f) è quella che determino con la conservazione di quantità di moto per il sistema. Il mio dubbio sorge per quanto riguarda il valore dell'accelerazione. se considero come (x-x0) il percorso fatto dalla massa m rispetto al cuneo (quindi l'ipotenusa di questo) il valore dell'accelerazione che devo considerare è quello dell'accelerazione relativa del corpo di massa m o quella assoluta di m?
se uso spostamento relativo e accelerazione relativa non troverei una velocità iniziale "relativa"? o è proprio questa la velocità che sto cercando?
Grazie mille in anticipo
Risposte
In questa discussione puoi trovare un'analisi delle accelerazioni molto istruttiva:
viewtopic.php?f=19&t=80209&hilit=blocco+attrito+piano+inclinato#p550903
viewtopic.php?f=19&t=80209&hilit=blocco+attrito+piano+inclinato#p550903
grazie, ma non è esattamente ciò che cerco. la mia domanda è: come ricavo la velocità iniziale minima affinchè il corpo di massa m arrivi in cima al cuneo con velocità nulla rispetto a questo? sono d'accordissimo riguardo i procedimenti da fare per determinare l'accelerazione della massa m rispetto al cuneo e l'accelerazione di trascinamento del cuneo (sarebbe la sua assoluta rispetto al piano)
Adesso, se considero lo spazio percorso dal corpo di massa m rispetto al cuneo (quindi la sua ipotenusa) e in più considero l'accelerazione del corpo m rispetto al cuneo, posso ricavare la velocità che cerco con la relazione che ho proposto nel primo post?
Mi scuso se non sono abbastanza chiaro, ma non riesco a spiegare meglio di così il mio ragionamento, in caso potresti scrivere la tua via di risoluzione? partendo già dal calcolo della velocità che si sta cercando. supponendo già trovati tutti i valori di cui ti servi, credo di saperli determinare questi. è l'ultimo passaggio che mi manca. grazie e scusa per l'insistenza
Adesso, se considero lo spazio percorso dal corpo di massa m rispetto al cuneo (quindi la sua ipotenusa) e in più considero l'accelerazione del corpo m rispetto al cuneo, posso ricavare la velocità che cerco con la relazione che ho proposto nel primo post?
Mi scuso se non sono abbastanza chiaro, ma non riesco a spiegare meglio di così il mio ragionamento, in caso potresti scrivere la tua via di risoluzione? partendo già dal calcolo della velocità che si sta cercando. supponendo già trovati tutti i valori di cui ti servi, credo di saperli determinare questi. è l'ultimo passaggio che mi manca. grazie e scusa per l'insistenza
Ah la velocità v(f) di cui parlo prima la ricavo con la conservazione della quantità di moto per il sistema
$ mv0cosvartheta= (m+M)V $
considerando il fatto che la massa m diventa solidale con il cuneo come una specie di urto anelastico.
$ mv0cosvartheta= (m+M)V $
considerando il fatto che la massa m diventa solidale con il cuneo come una specie di urto anelastico.
Anche se, in quella discussione, si ricavò l'accelerazione assoluta del cuneo, non è impossibile ricavare anche l'accelerazione relativa del corpo rispetto al cuneo. Insomma, nota quest'ultima, il problema è praticamente risolto.
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