Chiarimento equazione moto rettilineo

[dome88]

Salve devo dare l'esame di Fisica(ancora pochi esami e finisco la triennale finalmente ) e quindi sto riprendendo tutto praticamente da zero, riprendendo anche molti argomenti di matematica.

Allora il mio chiarimento che chiedo con umile pazienza è sull'equazione del moto rettilineo uniforme, quindi con velocità costante.

$ x(t) = x_(0) + int_(t_(0))^(t) v(t) dt $

L'equazione mi permette di ricavare quindi lo spostamento compiuto in funzione del tempo (t),
$x_(0)$ è la condizione iniziale, il punto di applicazione iniziale diciamo, però l'integrale di v(t) non ho capito bene cosa rappresenta, dovrebbe riportarmi alla funzione x(t) tramite la primitiva calcolata tra t_0 e t giusto?

Il testo dice che per ricavare x(t) , nota v(t), devo conoscere le condizioni iniziale del moto. Questa condizione è data quindi dall'integrale di v(t)? In termini pratici quindi l'integrale mi riporta al punto di "partenza" se ho derivato una funzione ?
Scusate per le domande nubbie ma voglio creare una base solida da cui partire

[mgrau]

Se il moto è uniforme (velocità costante nel tempo, quindi NON v(t) ) non c'è nessun integrale. Se vuoi sapere dove si trova l'oggetto al tempo t, devi trovare lo spazio percorso nell' intervallo di tempo da $t_0$ a $t$, che è una banale moltiplicazione, non un integrale: $s = v*Delta t$, e questo lo devi sommare alla posizione iniziale $x_0$, ossia quella occupata al tempo $t_0$; insomma viene $x(t) = x_0 + v * Delta t$, oppure più semplicemente ancora, se prendi $t_0 = 0$, $x(t) = x_0 + v*t$

[dome88]

Ok capisco, il libro portava questa equazione dicendo che sarebbe valida per il moto vario. Infatti dice che a velocità costante si riduce a

$ x(t) = x_0 + v int_(t_0)^(t) dx = x_0 + v(t-t_0) $