Chiarimenti sul teorema di gauss
premessa se dovete mandarmi a quel paese, fatelo con gentilezza sono in crisi XD
ad esempio
abbiamo un filo infinito di raggio \(\displaystyle R=0,05 cm \) e con densità lineare di carica \(\displaystyle \lambda =30nC/m \)
trovare il campo elettrico a 3 cm dal centro del filo, a 10 cm ed a 1 metro
a 3 cm il campo è nullo, essendo all'interno del conduttore
a 10 cm
\(\displaystyle \lmoustache E*dA={q_{in} \over \epsilon_0} \)
\(\displaystyle E \lmoustache dA={q_{in} \over \epsilon_0} \)
\(\displaystyle E(4 \pi r^2)={ \lambda \over \epsilon_0} \)
\(\displaystyle E= {\lambda \over 4 \pi r^2 \epsilon_0 }= {3*10^8 \over {4 \pi (0,1^2) 8,85*10^{-12}}}\)
equivalente per il campo ad un metro solo che devo porre r= 1m invece che 0,1
è corretto?
ad esempio
abbiamo un filo infinito di raggio \(\displaystyle R=0,05 cm \) e con densità lineare di carica \(\displaystyle \lambda =30nC/m \)
trovare il campo elettrico a 3 cm dal centro del filo, a 10 cm ed a 1 metro
a 3 cm il campo è nullo, essendo all'interno del conduttore
a 10 cm
\(\displaystyle \lmoustache E*dA={q_{in} \over \epsilon_0} \)
\(\displaystyle E \lmoustache dA={q_{in} \over \epsilon_0} \)
\(\displaystyle E(4 \pi r^2)={ \lambda \over \epsilon_0} \)
\(\displaystyle E= {\lambda \over 4 \pi r^2 \epsilon_0 }= {3*10^8 \over {4 \pi (0,1^2) 8,85*10^{-12}}}\)
equivalente per il campo ad un metro solo che devo porre r= 1m invece che 0,1
è corretto?
Risposte
Non ci siamo, quale superficie gaussiana stai considerando? 
e ... occhio alle unità di misura, R=0.05 cm? ... o forse R=5cm.
BTW non usare asterischi per i prodotti.
e ... occhio alle unità di misura, R=0.05 cm? ... o forse R=5cm.
BTW non usare asterischi per i prodotti.
Sbagliato, se fai l'analisi dimensionale ti accorgerai che c'è un errore. Immagino che il filo abbia raggio $R=0,05m$ e non centimetri, altrimenti il campo a $3cm$ non è nullo.
La situazione è questa se ti può aiutare
Ora applica il teorema di Gauss a questa superficie
Oh, non avevo visto che ti aveva già risposto Renzo
La situazione è questa se ti può aiutare
Ora applica il teorema di Gauss a questa superficie
Oh, non avevo visto che ti aveva già risposto Renzo
r=5cm errore mio
mi illudevo di usare un cilindo e solo adesso mi sto chiedendo da dove sia uscito allora \(\displaystyle 4 \pi r^2 \)
ma adesso non riesco a capire come procedere
allora è corretto che \(\displaystyle {q_in \over \epsilon_0}= {\lambda \over \epsilon_0} \)
l'integrale dovrebbe venire E che moltiplica l'area del cilindro? (\(\displaystyle E(2 \pi r h) \))
mi illudevo di usare un cilindo e solo adesso mi sto chiedendo da dove sia uscito allora \(\displaystyle 4 \pi r^2 \)
ma adesso non riesco a capire come procedere
allora è corretto che \(\displaystyle {q_in \over \epsilon_0}= {\lambda \over \epsilon_0} \)
l'integrale dovrebbe venire E che moltiplica l'area del cilindro? (\(\displaystyle E(2 \pi r h) \))
L'integrale è corretto (naturalmente quella non è l'area di tutto il cilindro, ma solo delle pareti)...
mentre con la formula\( \displaystyle {q_in \over \epsilon_0}= {\lambda \over \epsilon_0} \) non capisco bene cosa intenda. Ragiona sulle unità di misura e tieni conto che $lambda$ è una densità lineare di carica. Una densità "normale", facendo un'analogia con la massa, è massa/volume. In questo caso cosa abbiamo?
mentre con la formula\( \displaystyle {q_in \over \epsilon_0}= {\lambda \over \epsilon_0} \) non capisco bene cosa intenda. Ragiona sulle unità di misura e tieni conto che $lambda$ è una densità lineare di carica. Una densità "normale", facendo un'analogia con la massa, è massa/volume. In questo caso cosa abbiamo?
si \(\displaystyle 2 \pi r h \)intendo solo l'area laterale
forse ci sono
devo moltiplicare la densità di carica per l'area di sezione del filo e dividere per \(\displaystyle \epsilon_0 \) ?
p.s.
dato che il filo è infinito h è a mio piacere(perndo un metro ad esempio)
forse ci sono
devo moltiplicare la densità di carica per l'area di sezione del filo e dividere per \(\displaystyle \epsilon_0 \) ?
p.s.
dato che il filo è infinito h è a mio piacere(perndo un metro ad esempio)
$h$ è a tuo piacere quando vai a scegliere il cilindro da usare ma quando vai a calcolare la carica all'interno del cilindro allora devi usare la stessa $h$.
questo è sbagliato.
La densità di carica lineare è legata alla carica secondo la formula $lamda=q/h$. A questo punto la legge di Gauss ti dice che $E2pirh=q/epsilon$ quindi...
devo moltiplicare la densità di carica per l'area di sezione del filo e dividere per ϵ0 ?
questo è sbagliato.
La densità di carica lineare è legata alla carica secondo la formula $lamda=q/h$. A questo punto la legge di Gauss ti dice che $E2pirh=q/epsilon$ quindi...
\(\displaystyle q \over h \epsilon_0 \) 
?
cioè scegliendo h= 1m
\(\displaystyle 3*10^-8 C \over 8.85*10^-12 \)
giusto?
?cioè scegliendo h= 1m
\(\displaystyle 3*10^-8 C \over 8.85*10^-12 \)
giusto?
$h$ non lo devi porre uguale a nulla, se fai le cose per bene sparisce.
Prendiamo un cilindro (come quello del disegno) e diciamo che il flusso del campo elettrico attraverso la superficie di tale cilindro è uguale alla carica contenuta in tale cilindro fratto la costante dielettrica. Quindi
$ E2pirh=q/epsilon $ ma la carica contenuta nel cilindro sarà uguale a $q=lambda*h$ quindi $ E2pirh=lambda*h/epsilon $.
$h$ si può semplificare e ci rimane $E=lambda/(2pirepsilon)$. Volevo farti arrivare a questa formula, che è quella che ti serve per trovare il campo elettrico con i dati in tuo possesso. Ti è chiaro come la ho ottenuta?
Prendiamo un cilindro (come quello del disegno) e diciamo che il flusso del campo elettrico attraverso la superficie di tale cilindro è uguale alla carica contenuta in tale cilindro fratto la costante dielettrica. Quindi
$ E2pirh=q/epsilon $ ma la carica contenuta nel cilindro sarà uguale a $q=lambda*h$ quindi $ E2pirh=lambda*h/epsilon $.
$h$ si può semplificare e ci rimane $E=lambda/(2pirepsilon)$. Volevo farti arrivare a questa formula, che è quella che ti serve per trovare il campo elettrico con i dati in tuo possesso. Ti è chiaro come la ho ottenuta?
chiarissimo grazie mille , quello che devo ricordare è che il termine q del secondo membro è dato dalla densità di carica(sia se è lineare, per unità di volume o per superficiale) per la lunghezza(o volume etc) di quello che è racchiuso nella superficie gaussiana
ho capito bene?
ho capito bene?
E' proprio così, hai capito bene.
e di nuovo amen..... grazie mille 
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