Chiarimenti su: equilibrio di una scala appoggiata alla parete
Ho dei dubbi riguardanti un esempio che trovato sul libro Mencuccini-Silvestrini
Una scala è appoggiata a una parete verticale, formando con essa un angolo $ alpha $.Trascurando l'effetto dell'attrito sulla parete, determinare quale coefficiente di attrito deve presentare il pavimento affinchè la scala resti in equilibrio. (Si supponga la scala sia omogenea)
Le condizioni d'quilibrio del sistema sono (scrivo solo le forze perchè i momenti mi tornano)
$ vecF^((e))=vecr+mvec(g) +vecN+vec(f)=0 $
Ora scomponendo lungo gli assi io avrei scritto:
$ vecF_x^((e)) =rvecu_x-fvecu_x=(r-f)vecu_x=0 $ da cui $ r=f $.
$ vecF_y^((e))=Nvecu_y-mgvecu_y=(N-mg)vecu_y=0 $ da cui $ N=mg $.
Il libro scrive invece
$ vecF_x^((e)) =r+f=0 $ da cui $ f=-r $
$ vecF_y^((e))=mg+N=0 $ da cui $ N=-mg $.
Perchè $ f $ e $ mg $ le mette positive?
Grazie.
Una scala è appoggiata a una parete verticale, formando con essa un angolo $ alpha $.Trascurando l'effetto dell'attrito sulla parete, determinare quale coefficiente di attrito deve presentare il pavimento affinchè la scala resti in equilibrio. (Si supponga la scala sia omogenea)
Le condizioni d'quilibrio del sistema sono (scrivo solo le forze perchè i momenti mi tornano)
$ vecF^((e))=vecr+mvec(g) +vecN+vec(f)=0 $
Ora scomponendo lungo gli assi io avrei scritto:
$ vecF_x^((e)) =rvecu_x-fvecu_x=(r-f)vecu_x=0 $ da cui $ r=f $.
$ vecF_y^((e))=Nvecu_y-mgvecu_y=(N-mg)vecu_y=0 $ da cui $ N=mg $.
Il libro scrive invece
$ vecF_x^((e)) =r+f=0 $ da cui $ f=-r $
$ vecF_y^((e))=mg+N=0 $ da cui $ N=-mg $.
Perchè $ f $ e $ mg $ le mette positive?
Grazie.
Risposte
Ciao niccoset 
Il problema che tu poni è riguardo il concetto di vettore: il modulo di un vettore non può essere negativo,in quanto è una quantità definita positiva(o meglio "non negativa"). Il segno - davanti ad un vettore sta ad indicare un vettore che ha verso opposto,non so se mi sono spiegato efficacemente.
In altre parole $\vec{N}=-m\vec{g}$ sta ad indicare che $vec{N}$ ha modulo pari ad $|m\vec{g}|$ ,stessa direzione e verso opposto.
D'altronde la quantità $mg$ è necessariamente non negativa..o no?
P.s.Nelle ultime due formule che hai scritto hai dimenticato di porre il simbolo di vettore.
Il problema che tu poni è riguardo il concetto di vettore: il modulo di un vettore non può essere negativo,in quanto è una quantità definita positiva(o meglio "non negativa"). Il segno - davanti ad un vettore sta ad indicare un vettore che ha verso opposto,non so se mi sono spiegato efficacemente.
In altre parole $\vec{N}=-m\vec{g}$ sta ad indicare che $vec{N}$ ha modulo pari ad $|m\vec{g}|$ ,stessa direzione e verso opposto.
D'altronde la quantità $mg$ è necessariamente non negativa..o no?
P.s.Nelle ultime due formule che hai scritto hai dimenticato di porre il simbolo di vettore.
Si si ok ci sono su quelle cose, il fatto è un altro: dalla prima equazione vettoriale che ho scritto, per risolverla bisogna scomporre lungo le componenti x ed y ed ottengo ciò che ho scritto prima.
Le ultime due formule non sono farina del mio sacco le ho ricopiate paro paro dal mencuccini e volevo appunto mostrare che quelle ultime due formule non mi tornavano. Questo è ciò che riporta il testo:
A me queste due equazioni non sembrano vettoriali bensì scalari.
"floriano94":
P.s.Nelle ultime due formule che hai scritto hai dimenticato di porre il simbolo di vettore.
Le ultime due formule non sono farina del mio sacco le ho ricopiate paro paro dal mencuccini e volevo appunto mostrare che quelle ultime due formule non mi tornavano. Questo è ciò che riporta il testo:
A me queste due equazioni non sembrano vettoriali bensì scalari.
"niccoset":
A me queste due equazioni non sembrano vettoriali bensì scalari.
e ti credo,sono le equazioni che riportano le componenti delle forze lungo l'asse x e lungo l'asse y
Grazie stormy. Solo una domanda: io ho scritto questa equazione
qui $ r=f $ significa che sono uguagli in modulo vero?
Per l'equazione delle componenti mi basta sommare ogni termine poi il segno che viene mi indicherà il verso? Grazie.
"niccoset":
$ vecF_x^((e)) =rvecu_x-fvecu_x=(r-f)vecu_x=0 $ da cui $ r=f $.
qui $ r=f $ significa che sono uguagli in modulo vero?
Per l'equazione delle componenti mi basta sommare ogni termine poi il segno che viene mi indicherà il verso? Grazie.
sì le forze sono uguali in modulo,poi se dai l'orientamento canonico agli assi hai che le componenti $r,N$ sono positive,$mg,f$ sono negative
[q
L'equazione come l'hai scritta qui è formalmente errata in ogni caso.
O la scrivi così:
$ vecF_x^((e)) =\vec{r}+\vec{f} =0 $
$ vecF_y^((e))=m\vec{g}+\vec{N}=0 $
o la scrivi così:
$ F_x^((e)) =r+f=0 $
$ F_y^((e))=mg+N=0 $
a prescindere dai segni,sono entrambe corrette e sono cose diverse. Ora
In realtà "le componenti" sono vettori per cui se volesse scrivere le equazioni dell'equilibrio nelle varie direzioni queste dovrebbero essere scritte in forma vettoriale,non facciamo confusione.
esatto vuol dire che hanno lo stesso modulo.
Se scritta correttamente si.
"niccoset":
$ vecF_x^((e)) =r+f=0 $ da cui $ f=-r $
$ vecF_y^((e))=mg+N=0 $ da cui $ N=-mg $.
L'equazione come l'hai scritta qui è formalmente errata in ogni caso.
O la scrivi così:
$ vecF_x^((e)) =\vec{r}+\vec{f} =0 $
$ vecF_y^((e))=m\vec{g}+\vec{N}=0 $
o la scrivi così:
$ F_x^((e)) =r+f=0 $
$ F_y^((e))=mg+N=0 $
a prescindere dai segni,sono entrambe corrette e sono cose diverse. Ora
"stormy":
e ti credo,sono le equazioni che riportano le componenti delle forze lungo l'asse x e lungo l'asse y
In realtà "le componenti" sono vettori per cui se volesse scrivere le equazioni dell'equilibrio nelle varie direzioni queste dovrebbero essere scritte in forma vettoriale,non facciamo confusione.
"niccoset":
significa che sono uguagli in modulo vero?
esatto vuol dire che hanno lo stesso modulo.
"niccoset":
Per l'equazione delle componenti mi basta sommare ogni termine poi il segno che viene mi indicherà il verso?
Se scritta correttamente si.
"floriano94":
In realtà "le componenti" sono vettori per cui se volesse scrivere le equazioni dell'equilibrio nelle varie direzioni queste dovrebbero essere scritte in forma vettoriale,non facciamo confusione.
componenti femminile = scalari
componenti maschili =vettori
la confusione la fai tu,il libro ha scritto in maniera corretta
Il libro si,ma lui no.Vedi il mio messaggio precedente
"floriano94":
[q[quote="niccoset"]
$ vecF_x^((e)) =r+f=0 $ da cui $ f=-r $
$ vecF_y^((e))=mg+N=0 $ da cui $ N=-mg $.
L'equazione come l'hai scritta qui è formalmente errata in ogni caso.
O la scrivi così:
$ vecF_x^((e)) =\vec{r}+\vec{f} =0 $
$ vecF_y^((e))=m\vec{g}+\vec{N}=0 $
o la scrivi così:
$ F_x^((e)) =r+f=0 $
$ F_y^((e))=mg+N=0 $
a prescindere dai segni,sono entrambe corrette e sono cose diverse. [/quote]
Mi era rimasto il vettore sopra $ F_x $; mi sembra logico che uno scalare non è un vettore. Comunque grazie a entrambi.
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