Centro di un sistema di vettori applicati paralleli
Ciao a tutti,
sto provando a fare questo esercizio sui vettori applicati paralleli in preparazione dell'esame di Fisica Matematica.
Non ho trovato molti esempi su questa tipologia e quindi ho dei dubbi sullo svolgimento e spero che qualcuno possa aiutarmi
$v_1 = ( 2 , -1 , -1 ) , v_2 = ( -4 , 2 , 2 ) , v_3 = ( -6 , 3 , 3 )$
Applicati nei punti
$A_1 = ( 0 , 1, 1 ) , A_2 = ( 1 , 0 , 1 ) , A_3 = ( 1 , 1 , 0 )$
Calcolo la risultante
$ vecR= ( -8,4,4) $
e impongo che la somma dei momenti rispetto all'origine dei tre vettori è uguale al momento del vettore risultante applicato nel centro C :
$ (A1−O)×v_ 1+(A2−O)×v_2+(A3−O)×v_3 3=(C−O)×R⃗ $
Assumendo come O(0,0,0)
ottengo
$ (-1,11,-13)= (C−O)×R⃗ $
ovvero il sistema
${4y-4z=-1,
-4x-8z=11,
4x+8y=-13} $
le soluzioni di questo sistema però risultano dipendenti tra loro
ovvero mi risulta $y = -x/2 - 13/8, z = -x/2 - 11/8$
Come faccio ad ottenere le coordinate del centro? Devo aggiungere qualche altra informazione al sistema?
sto provando a fare questo esercizio sui vettori applicati paralleli in preparazione dell'esame di Fisica Matematica.
Non ho trovato molti esempi su questa tipologia e quindi ho dei dubbi sullo svolgimento e spero che qualcuno possa aiutarmi
$v_1 = ( 2 , -1 , -1 ) , v_2 = ( -4 , 2 , 2 ) , v_3 = ( -6 , 3 , 3 )$
Applicati nei punti
$A_1 = ( 0 , 1, 1 ) , A_2 = ( 1 , 0 , 1 ) , A_3 = ( 1 , 1 , 0 )$
Calcolo la risultante
$ vecR= ( -8,4,4) $
e impongo che la somma dei momenti rispetto all'origine dei tre vettori è uguale al momento del vettore risultante applicato nel centro C :
$ (A1−O)×v_ 1+(A2−O)×v_2+(A3−O)×v_3 3=(C−O)×R⃗ $
Assumendo come O(0,0,0)
ottengo
$ (-1,11,-13)= (C−O)×R⃗ $
ovvero il sistema
${4y-4z=-1,
-4x-8z=11,
4x+8y=-13} $
le soluzioni di questo sistema però risultano dipendenti tra loro
ovvero mi risulta $y = -x/2 - 13/8, z = -x/2 - 11/8$
Come faccio ad ottenere le coordinate del centro? Devo aggiungere qualche altra informazione al sistema?
Risposte
Non trovi le coordinate di C, ma l'equazione di una retta, perchè non c'è nessun C determinato, ma solo una retta di applicazione della risultante
Innanzitutto grazie per la risposta,
quindi se ho ben capito è come se avessi trovato l'equazione dell'asse centrale o sbaglio?
Sapresti darmi indicazione per come calcolare invece le coordinate del centro?
quindi se ho ben capito è come se avessi trovato l'equazione dell'asse centrale o sbaglio?
Sapresti darmi indicazione per come calcolare invece le coordinate del centro?
DAto un sistema di vettori applicati paralleli , a risultante non nullo , il CENTRO del sistema è definito. Guarda a pag 3 di questa dispensa , punto (b) :
http://www.ing.unitn.it/~siboni/proveMR ... 102008.pdf
insomma, è come il baricentro , supponendo $g$ = costante , e vettori peso applicati nei vari punti .
http://www.ing.unitn.it/~siboni/proveMR ... 102008.pdf
insomma, è come il baricentro , supponendo $g$ = costante , e vettori peso applicati nei vari punti .
Grazie ad entrambi per l'aiuto, sono riuscita a capire come il calcola il centro, era più semplice di quanto pensassi.
Ma quindi avevo calcolato l'equazione della retta dell'asse centrale?
"mgrau":
Non trovi le coordinate di C, ma l'equazione di una retta, perché non c'è nessun C determinato, ma solo una retta di applicazione della risultante
Ma quindi avevo calcolato l'equazione della retta dell'asse centrale?
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