Centro di massa in un corpo continuo
Ciao,
Una squadretta omogenea da carpentiere ha la forma di L. Determinare la posizione del centro di massa relativa all'origine posta all'angolo sinistro in basso. (Suggerimento: si noti che la massa di ciascuna parte rettangolare è proporzionale alla sua area).
Non so come iniziare perchè non mi trovo di fronte a un sistema di punti materiali, ma ad un corpo continuo...
E in generale come mi devo comportare per trovare il centro di massa di corpi continui?
Grazie.
Una squadretta omogenea da carpentiere ha la forma di L. Determinare la posizione del centro di massa relativa all'origine posta all'angolo sinistro in basso. (Suggerimento: si noti che la massa di ciascuna parte rettangolare è proporzionale alla sua area).
Non so come iniziare perchè non mi trovo di fronte a un sistema di punti materiali, ma ad un corpo continuo...
E in generale come mi devo comportare per trovare il centro di massa di corpi continui?
Grazie.
Risposte
Dividi la squadra in due rettangoli, trovi il CM di ciascuno, poi consideri i pesi dei due pezzi applicati nei due CM
"mgrau":
Dividi la squadra in due rettangoli, trovi il CM di ciascuno, poi consideri i pesi dei due pezzi applicati nei due CM
Funziona, però vorrei capire meglio perché posso "sostituire" i pezzi del corpo continuo con i rispettivi centri di massa.
Grazie.
Si chiama proprietà distributiva...
"Maurizio Zani":
Si chiama proprietà distributiva...
Sarò più preciso:
Vorrei capire meglio perchè questo sistema
E questo
Hanno lo stesso centro di massa...
I due punti materiali che ho disegnato sono i centri di massa dei due "pezzi" che compongono il sistema.
$x_C = (sum(x_i*m_i))/m = (sum(x_j*m_j)+sum(x_k*m_k))/(m_j+m_k) = (m_j*x_(Cj)+m_k*x_(Ck))/(m_j+m_k)$
Scomposto il tutto in due parti, il centro di massa dell’insieme dei due coincide col centro di massa di due punti (pari ai centri di massa dei sistemi originari) nei quali sono poste le masse dei due sistemi originari.
"Maurizio Zani":
Scomposto il tutto in due parti, il centro di massa dell’insieme dei due coincide col centro di massa di due punti (pari ai centri di massa dei sistemi originari) nei quali sono poste le masse dei due sistemi originari.
Non ho ben capito cosa è $m_j$ ed $m_k$. Massa totale del singolo "pezzo" o massa j-esima/k-esima?
Ho diviso il sistema di punti materiali in due parti, ho usato pedici diversi per maggior chiarezza...
"Maurizio Zani":
Ho diviso il sistema di punti materiali in due parti, ho usato pedici diversi per maggior chiarezza...
Si questo mi è chiaro.
Però al denominatore $m_j$ indica la massa totale di uno dei due "pezzi", mentre al numeratore $m_j$ indica la massa della j_esima particella.
AnalisiZero ,
penso che ti manchi lo studio della geometria delle masse, che è un capitolo della MR . E allora ti fornisco una trattazione adeguata .
Se cerchi "geometria delle masse" sul web , non hai che l'imbarazzo della scelta.
penso che ti manchi lo studio della geometria delle masse, che è un capitolo della MR . E allora ti fornisco una trattazione adeguata .
Se cerchi "geometria delle masse" sul web , non hai che l'imbarazzo della scelta.
"AnalisiZero":
[quote="Maurizio Zani"]Ho diviso il sistema di punti materiali in due parti, ho usato pedici diversi per maggior chiarezza...
Si questo mi è chiaro.
Però al denominatore $m_j$ indica la massa totale di uno dei due "pezzi", mentre al numeratore $m_j$ indica la massa della j_esima particella.[/quote]
Esatto
E' più chiaro se lo scrivo così?
$x_C = (sum(x_i*m_i))/m = (sum_j(x_i*m_i)+sum_k(x_i*m_i))/(m_j+m_k) = (m_j*x_(Cj)+m_k*x_(Ck))/(m_j+m_k)$
$x_C = (sum(x_i*m_i))/m = (sum_j(x_i*m_i)+sum_k(x_i*m_i))/(m_j+m_k) = (m_j*x_(Cj)+m_k*x_(Ck))/(m_j+m_k)$
"Maurizio Zani":
E' più chiaro se lo scrivo così?
$x_C = (sum(x_i*m_i))/m = (sum_j(x_i*m_i)+sum_k(x_i*m_i))/(m_j+m_k) = (m_j*x_(Cj)+m_k*x_(Ck))/(m_j+m_k)$
Si, ora tutto sembra tornare, grazie mille, anche a Shackle per il pdf.
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