Centro di massa di un corpo rigido.
Ciao a tutti!
Non riesco a comprendere come eseguire il calcolo della posizione del centro di massa per questo corpo rigido.
Il quesito chiede di calcolare a mezzo integrazione la posizione del centro di massa per la seguente lamina di raggio $2R$ e sezione $sigma$ con un foro circolare di raggio $R$:
Per motivi di simmetria il centro di massa dovrà trovarsi sull'asse x e la sua posizione sull'asse dovrà essere data dal seguente integrale, che però non riesco a impostare
$x_(cmd)=1/V\intxdV$
Potreste darmi un aiuto?
Grazie
Non riesco a comprendere come eseguire il calcolo della posizione del centro di massa per questo corpo rigido.
Il quesito chiede di calcolare a mezzo integrazione la posizione del centro di massa per la seguente lamina di raggio $2R$ e sezione $sigma$ con un foro circolare di raggio $R$:
Per motivi di simmetria il centro di massa dovrà trovarsi sull'asse x e la sua posizione sull'asse dovrà essere data dal seguente integrale, che però non riesco a impostare
$x_(cmd)=1/V\intxdV$
Potreste darmi un aiuto?
Grazie
Risposte
l'equazione cartesiana della frontiera del "buco" è $x^2+y^2+2Rx=0$
passando alle coordinate polari,l'equazione polare è $rho(rho+2Rcostheta)=0$
quindi,per il disco forato hai
$x=rhocostheta;y=rhosentheta$ con
1) $theta in [-pi/2,pi/2];rho in [0,2R]$
2) $theta in [pi/2,3/2pi];rho in [-2Rcostheta,2R]$
passando alle coordinate polari,l'equazione polare è $rho(rho+2Rcostheta)=0$
quindi,per il disco forato hai
$x=rhocostheta;y=rhosentheta$ con
1) $theta in [-pi/2,pi/2];rho in [0,2R]$
2) $theta in [pi/2,3/2pi];rho in [-2Rcostheta,2R]$
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