Carrucole ideali

Fai una domanda Tutte le categorie

26 gen 2013, 14:59

salve a tutti ragazzi, ho bisogno di una mano con questo esercizio:
Un uomo di peso P = 600 N, è in piedi su una piattaforma mobile di peso p = 200 N, connessa ad un sistema di corde e di carrucole ideali. Si determinino:
1) con quale forza T verticale, l'uomo deve tirare la corda verso il basso perché la
piattaforma rimanga in equilibrio;
2) quale forza R, verticale verso il basso, l'uomo imprime alla piattaforma in queste
condizioni;
3) qual è il massimo peso della piattaforma che l'uomo è in grado di sorreggere.

se vi serve l'immagine la potete trovare qui:
http://www.ba.infn.it/~maggi/edile/prop ... ettura.pdf

io ho pensato che per quanto riguarda il punto 1) posso dire (forse mi sto sbagliando!) che per far si che la piattaforma rimanga in equilibrio deve avere la stessa accelerazione imposta dall'uomo.

quindi ho provato a risolvere in questo modo:
mi trovo le due masse:
$ P_(uomo)= m_1g => m_1= 61,22 kg $
$ P_p= m_2g => m_2= 20,41 kg $
adesso..
$ m_1g - T=m_1a $
$ T=m_2a $
quindi per l'equilibrio....
$ m_1g -T +T=m_1a + m_2a $
quindi....
$ a= (m_1g)/(m_1 + m_2) = 7,35 m/s^2 $
$ T= -m_1a +m_1g = 150 N $
adesso vorrei sapere se quello che ho scritto è giusto....per quanto riguarda i punti 2) e 3) non ne ho la benchè minima idea....c'è qualcuno che può indirizzarmi??
grazie

Risposte

giuscri

26 gen 2013, 15:36

"MarkNin":
io ho pensato che per quanto riguarda il punto 1) posso dire (forse mi sto sbagliando!) che per far si che la piattaforma rimanga in equilibrio deve avere la stessa accelerazione imposta dall'uomo

Prova a chiarire meglio questa frase...

Comunque butto giù qualcosa, magari c'azzecco. Supponiamo che al posto dell'uomo ci sia una persona inerme che pesa e basta, e non può nulla sul suo destino. Per questa configurazione dovrebbe valere il seguente sistema di equazioni: \[\begin{cases} T + T/2 - m_{platform}g - m_{obj}g = 0 \\ T/2 - m_{obj}g = 0\end{cases}\] \[\Rightarrow \begin{cases} T = 2m_{obj}g \\ 2m_{obj}g - m_{platform}g = 0\end{cases}\]
Da cui \[m_{obj}g = \frac{m_{platform}g}2\] -condizione che non si verifica. Però mi viene da dire che se l'uomo pesasse $\approx 10kg$ non ci sarebbe alcun problema e il sistema rimarrebbe fermo.

Come continuare? (E' una domanda che mi pongo anche io, eh. Quindi sono molto graditi gli aiuti da casa).

_GaS_11

26 gen 2013, 16:07

Ciao! ( Giuscri, per te c'e' un messaggio privato ).
Non ho letto le vostre soluzioni, ma procederei cosi' ( sfruttando la nomenclatura del testo ):
Per la piattaforma: $0=-p+T_1+T-P$. Dove '' $T_1$ '' e' la tensione del filo della carrucola in alto.
Per l'omino: $P-T=R$. Dove '' $R$ '' e' la reazione vincolare della piattaforma ( se l'omino tira la corda, questa, per il terzo principio della dinamica, tendera' a sollevarlo ).
$T_1=2T$. A causa dell'equilibrio delle carrucole.
L'ultima domanda non mi e' chiara... . Provo cosi': se ponessimo '' $R=0$ '' avremmo '' $T_1=T$ '', allora l'omino '' non avrebbe
peso '' per la piattaforma, quindi tenderebbe ad alzarsi, e di conseguenza non riuscirebbe piu' ad imprimere forza al corpo.