Carrucola reale mobile
Ho un dubbio su un esercizio riguardante una carrucola mobile di massa $m$ e raggio $r$ , che rotola senza strisciare ed è mobile. Si consideri la figura.
La forza $F$ è applicata all'estremo libero della corda. Si chiede di determinare le tensioni delle funi $T_1$ e $T_2$ e l'accelerazione $a$ del disco della carrucola se $F=mg$.
Io ho impostato le seguenti equazioni
\begin{cases} F+T_1+T_2=m\frac{a}{2} \\ (T_1-T_2)r= I\alpha=I \frac{a}{r} \end{cases}
Con I momento di inerzia del disco.
Prima di tutto non sono convinto del fatto che sia giusto inserire la tensione $T_1$, anche se la corda è tesa, dal momento che con tutte queste incognite non si risolve il sistema. Ci sono altre equazioni da imporre?
Inoltre è giusto considerare che l'accelerazione del centro di massa del disco è metà di $a$ (perché la carrucola è mobile), se si intende $a$ come $\alpha r$, dal momento che il moto è di puro rotolamento?
I risultati sono:
$T_1=mg$, $T_2=\frac{2}{3} mg$, $a=\frac{2}{3} g$
La forza $F$ è applicata all'estremo libero della corda. Si chiede di determinare le tensioni delle funi $T_1$ e $T_2$ e l'accelerazione $a$ del disco della carrucola se $F=mg$.
Io ho impostato le seguenti equazioni
\begin{cases} F+T_1+T_2=m\frac{a}{2} \\ (T_1-T_2)r= I\alpha=I \frac{a}{r} \end{cases}
Con I momento di inerzia del disco.
Prima di tutto non sono convinto del fatto che sia giusto inserire la tensione $T_1$, anche se la corda è tesa, dal momento che con tutte queste incognite non si risolve il sistema. Ci sono altre equazioni da imporre?
Inoltre è giusto considerare che l'accelerazione del centro di massa del disco è metà di $a$ (perché la carrucola è mobile), se si intende $a$ come $\alpha r$, dal momento che il moto è di puro rotolamento?
I risultati sono:
$T_1=mg$, $T_2=\frac{2}{3} mg$, $a=\frac{2}{3} g$
Risposte
Hai fatto un po' di confusione.
Innanzitutto se la corda è priva di massa la tensione della corda dal lato dove è applicata la forza è proprio pari a $F$.
Inoltre quando la carrucola scende di $x$ l'angolo di cui ruota la carrucola senza strisciare sulla corda è $x/R$, non $x/(2R)$ per cui $alpha=a/R$.
Prova a rivedere l'esercizio alla luce di queste considerazioni.
Innanzitutto se la corda è priva di massa la tensione della corda dal lato dove è applicata la forza è proprio pari a $F$.
Inoltre quando la carrucola scende di $x$ l'angolo di cui ruota la carrucola senza strisciare sulla corda è $x/R$, non $x/(2R)$ per cui $alpha=a/R$.
Prova a rivedere l'esercizio alla luce di queste considerazioni.
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