Carrucola e piano inclinato
Salve ragazzi, avrei bisogno di un chiarimento riguardo il primo punto del primo esercizio:
https://imgur.com/a/2ozLKBh
Per la staticità del corpo di massa M : $ Mg=T$
Per la staticità del corpo di massa 2M:
$2Ma_p=2Mgsintheta - T - A_s = 0 rarr A_s= 2Mgsintheta - T$
$N=2Mgcostheta$
Quindi per calcolare l'angolo imporrei la condizione $|A_s| <= mu_s|N|$ , ovvero
$2Mgsintheta - Mg <=mu_s2Mgcostheta$
È corretto?
Non so come si risolve però..
https://imgur.com/a/2ozLKBh
Per la staticità del corpo di massa M : $ Mg=T$
Per la staticità del corpo di massa 2M:
$2Ma_p=2Mgsintheta - T - A_s = 0 rarr A_s= 2Mgsintheta - T$
$N=2Mgcostheta$
Quindi per calcolare l'angolo imporrei la condizione $|A_s| <= mu_s|N|$ , ovvero
$2Mgsintheta - Mg <=mu_s2Mgcostheta$
È corretto?
Non so come si risolve però..
Risposte
Secondo me (quindi diffida 
) è corretto... Però il prof sarebbe un infame perché non mi viene in mente un modo "semplice" per risolvere la disequazione (ma sono un po' arrugginito in merito). La strada "macchinosa", ma sicura, per risolvere quella disequazione è porre $t = tan(\theta/2)$ per ridurti dopo un po' di conti ad una disequzione di polinomi. Cerca su internet per i passaggi precisi
) è corretto... Però il prof sarebbe un infame perché non mi viene in mente un modo "semplice" per risolvere la disequazione (ma sono un po' arrugginito in merito). La strada "macchinosa", ma sicura, per risolvere quella disequazione è porre $t = tan(\theta/2)$ per ridurti dopo un po' di conti ad una disequzione di polinomi. Cerca su internet per i passaggi precisi
L'esercizio non è proprio ben-posto, il valore effettivo del coefficiente di attrito statico è fondamentale...se è troppo baso il sistema si muove anche per $theta=0$...comunque supponendo che sia sufficiente a impedire il moto fino a un certo angolo
$ theta_0$, secondo me non c'è bisogno di calcolare tale valore dell'angolo, basta solo dire che soddisfa quell'equazione. O tutt'al più se si vuole fare un po' di calcoli si può porre $cos theta=x$ e $sin theta=y$ e il vincolo $x^2+y^2=1$ e risolvere.
$ theta_0$, secondo me non c'è bisogno di calcolare tale valore dell'angolo, basta solo dire che soddisfa quell'equazione. O tutt'al più se si vuole fare un po' di calcoli si può porre $cos theta=x$ e $sin theta=y$ e il vincolo $x^2+y^2=1$ e risolvere.
Secondo me è più facile la sostituzione $t = tan(\theta/2)$ che restituisce i valore $sin(\theta) = t^2/(1+t^2)$ e $cos(\theta) = {1-t^2}/(1+t^2)$ giusto perché nell'altro caso ti viene fuori una radice che è più rognosa da trattare in una diseguazione.
SE quella disequazione è corretta ( non ho verificato) , mi sembra che ,posto $sentheta = x$ , con un po' di passaggi si arrivi a :
$(2x-1)/(2mu_s) <=sqrt(1-x^2)$
e questa è una disequazione irrazionale di 2º grado : si chiama cosi ?
$(2x-1)/(2mu_s) <=sqrt(1-x^2)$
e questa è una disequazione irrazionale di 2º grado : si chiama cosi ?
Si ma mon c'è bisogno da risolvere la disequazione, basta risolvere l'equazione e dire che per valoro minori o uguali al termine che soddisfa l'equazione il sistema non si muove
"Vulplasir":
basta risolvere l'equazione e dire che per valoro minori o uguali al termine che soddisfa l'equazione il sistema non si muove
Questa è la definizione di risolvere una disequazione
Non proprio, una disequazione di secondo grado non si risolve in quel modo, per esempio
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